2023-2024学年山东省青岛市胶州市瑞华实验初级学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市胶州市瑞华实验初级学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
2.若x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x+5>y+5B. 14x−8yD. ax>ay(a≠0)
3.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于( )
A. 20°或70°B. 40°C. 140°D. 40°或140°
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为( )
A. 2 3+2
B. 4 3
C. 4
D. 6
5.若关于x的一元一次不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1，则m的取值范围是( )
A. m2D. m≥2
6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=3，则OM的长是( )
A. 2
B. 3.5
C. 6
D. 8
7.小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为( )
A. 210x+90(52−x)≥5700B. 210x+90(52−x)≤5700
C. 210x+90(52−x)≥5.7D. 210x+90(52−x)≤5.7
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
10.若m”，“=”或“2
14.80°
15.12
16.896，
x>3，
数轴如下：

(3)−x−1≤3x−5，
−x−3x≤−5+1，
−4x≤−4，
x≥1，
数轴如下：

(4)2x−13−5x+12≤1，
2(2x−1)−3(5x+1)≤6，
4x−2−15x−3≤6，
−11x≤11，
x≥−1．
数轴如下：

19.解：(1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，
根据题意得：y−x=8x+3y=96，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；
(2)设销售B型车m辆，则销售A型车(10−m)辆，
根据题意得：18(10−m)+26m≥220，
解得：m≥5，
∴m的最小值为5．
答：B型车至少销售5辆．
20.(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC=12AB，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB=12AB，
∴AD=AC，
∴△ADC是等边三角形；
(2)证明：DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，DE⊥AB，
∴∠EAB=∠B=30°，则∠EAC=∠BAC−∠EAB=30°，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，
∵DE⊥AB，AC⊥BC，
∴DE=DC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC，
∴点E在线段CD的垂直平分线上．
21.解：由题意可知AP=2t，BQ=t，
则BP=AB−AP=6−2t，
(1)当△PBQ为等边三角形时，
则有BP=BQ，即6−2t=t，
解得t=2，
即当t=2时，△PBQ为等边三角形；
(2)当PQ⊥BQ时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
在Rt△PBQ中，BP=2BQ，
即6−2t=2t，
解得t=1.5；
当PQ⊥BP时，
同理可得BQ=2BP，即t=2(6−2t)，
解得t=2.4，
综上可知当t为1.5或2.4时，△PBQ为直角三角形．