2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

这是一份2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.若代数式x+2的值为1，则x的值为( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
3.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为( )
A. 0.21×105B. 2.1×104C. 2.1×105D. 21×103
4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为：7，5，6，8，9，9，10.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9
6.下列计算中，正确的是( )
A. a⋅a2=a3B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a2+a5=a7
7.不等式x−2<1的解集为( )
A. x<3B. x<1C. x>3D. x>1
8.解分式方程1x−2=1，正确的结果是( )
A. x=1B. x=2C. x=3D. 无解
9.反比例函数y=k+3x的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是( )
A. k≤−3B. k≥−3C. k>−3D. k<−3
10.如图，AB/​/CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1=155°，则∠2为( )
A. 155°
B. 130°
C. 150°
D. 135°
11.如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是BC，AC的中点，连接DE.以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点F.则AF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：m2−n2= ______．
14.设n为正整数，若 n的整数部分是1，则n的值可以是______.(写出一个即可)
15.正十边形的每个内角等于______度．
16.如图，在正方形ABCD中，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF垂足分别是F，G，H，E，∠ABF>∠BAF．
(1)若点F为GB的中点，则CGGB= ______；
(2)连接BE，若GCGB=(FBEF)2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则n= ______．
三、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)9×3−2+(−1)3− 4；
(2)(x+2)2−(x+1)(x−1)．
18.(本小题10分)
随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展.已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元.一盆三角梅比一盆红掌贵2元.一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19.(本小题10分)
层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等.为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，将测试成绩绘制成如下统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)随机抽查的学生有______人，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中“D”组所对应的圆心角度数为______；
(3)该市有20000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人；
(4)在本次抽测的成绩中有3位学生取得满分，其中有2名女生.若从满分学生中随机抽取2名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为______．
20.(本小题10分)
如图，在东西方向的海岸线l上有一长为2km的码头MN，在码头西端M的正西方向有一观察站A，AM=28km，某时刻测得A处的北偏西15°且与A相距40km的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东45°方向的C处.(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
(1)填空：∠BAC= ______°，∠ABC= ______°；
(2)求轮船航行的速度；(结果保留根号)
(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头MN靠岸？请说明理由．
21.(本小题15分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.C
10.B
11.C
12.C
13.(m+n)(m−n)
14.2(答案不唯一)
15.144
16.12 3
17.解：(1)原式=9×19−1−2
=1−1−2
=−2；
(2)原式=x2+4x+4−(x2−1)
=x2+4x+4−x2+1
=4x+5．
18.解：设一盆红掌的价格是x元，则一盆三角梅的价格是(x+2)元，
根据题意得：3(x+2)+2x=46，
解得：x=8，
∴x+2=8+2=10(元)．
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
19.300 108° 3000 23
20.60 30
21.解：(1)将点A(1,0)代入y=ax2+bx+4，
得a+b+4=0，
∵对称轴为直线x=52，
∴−b2a=52，
∴b=−5a，
∴a−5a+4=0，
∴a=1，
∴b=−5，
∴抛物线的解析式为y=x2−5x+4；
(2)令x=0，则y=4，
∴C(0,4)，
令y=0，则x2−5x+4=0，
∴x=4或x=1，
∴A(1,0)，B(4,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
∴d=44k++d=0，
∴k=−1d=4，
∴y=−x+4，
设P(t,−t+4)，则Q(t,t2−5t+4)，
∴PQ=−t+4−(t2−5t+4)=−t2+4t=−(t−2)2+4，
∴当t=2时，PQ的长度最大，
∴P(2,2)，Q(2,−2)，
∴PQ=4，OQ=2 2，
∵CO=4，
∴四边形OCPQ是平行四边形；
(3)存在点F，使得△BEF为等腰三角形，理由如下：
过点Q作x轴的垂线，过点Q作QN⊥y轴交于点N，过点E作y轴的垂线ME，

∵QM//y轴，
∴∠ODQ=∠MQD，
∵∠DQE=2∠ODQ，
∴∠MQE=∠ODQ，
∵C(0,4)，D是OC的中点，
∴D(0,2)，
∵Q(2,−2)，
∴tan∠ODQ=24=12，
∴12=MEMQ，
设E(m,m2−5m+4)，
∴12=m−22+m2−5m+4，
解得m=2(舍)或m=5，
∴E(5,4)，
∴BE= 17，
设F(0,y)，
①当BF=BE时， 17= 16+y2，
∴y=±1，
∴F(0,1)或(0,−1)；
②当EF=BE时， 17= 25+(y−4)2，
此时y无解；
③当BF=EF时，BE的中点T(92,2)，
∴BF= 16+y2= 174+(92)2+(2−y)2，
∴y=285，
∴F(0,285)，
综上所述：点F的坐标为(0,1)或(0,−1)或(0,285).