【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)1.2命题及其关系(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)1.2命题及其关系(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句是命题的是（ ）
①三角形的内角和等于；②；③；④这座山真险啊！
A．①②B．①③C．②③D．③④
2．给出下列四个命题：
①若a，b均是无理数，则也是无理数； ②50是10的倍数；
③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等边三角形的三个内角相等．
其中是真命题的为（ ）
A．①③B．①②C．②③D．②④
3．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．若“，且”是真命题，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．与命题“若不成等比数列，则”等价的命题是（ ）
A．若不成等比数列，则B．若成等比数列，则
C．若，则不成等比数列D．若，则成等比数列
10．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
二、填空题
11．命题“9的平方根是3”是 命题（选填“真”或“假”）．
12．给出下列命题：
①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 ．
13．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 .
14．命题p：若，则．则命题p的否命题是 .
15．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 ．
16．命题“若，则”的逆否命题是 .
17．已知命题p：118．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若且，则．其中真命题的个数是 .
三、解答题
19．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；
（2）等腰三角形的两个底角相等.
20．写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.
21．若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围．
22．写出下列命题的逆否命题，并判断其真假：
（1）若，则或；
（2）若，则且．
23．判断命题的真假：不等式－3x2＋x－6≤0的解集为空集.
24.已知命题p：存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
1.2 命题及其关系
一、选择题
1．下列语句是命题的是（ ）
①三角形的内角和等于；②；③；④这座山真险啊！
A．①②B．①③C．②③D．③④
答案：A
【解析】①三角形的内角和等于是命题；②是命题；③不能判断真假，故不是命题；④这座山真险啊！不是陈述句，因此不是命题，故选：A.
2．给出下列四个命题：
①若a，b均是无理数，则也是无理数； ②50是10的倍数；
③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等边三角形的三个内角相等．
其中是真命题的为（ ）
A．①③B．①②C．②③D．②④
答案：D
【解析】对于①中，若均是无理数，则可能是有理数，如，，所以①为假命题．
对于②中，由，所以是10的倍数，所以②为真命题；对于③中，有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，如三个内角分别为30°，30°，120°的三角形，所以③假命题；对于④中，等边三角形都是，所以等边三角形的三个内角相等，所以④是真命题，故选：D.
3．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
答案：A
【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”，故选:A.
4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：B
【解析】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题；又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题，又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同.所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题，故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题，故选：B.
5．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案：C
【解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”；故选：C.
6．“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
【解析】若，则的逆命题为若，则，故选：D.
7．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案：C
【解析】命题“若，则”的逆否命题是：若，则，故选：C.
8．若“，且”是真命题，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：
【解析】由，解得，故选：B.
9．与命题“若不成等比数列，则”等价的命题是（ ）
A．若不成等比数列，则B．若成等比数列，则
C．若，则不成等比数列D．若，则成等比数列
答案：D
【解析】因为一个命题与它的逆否命题是等价命题，所以命题“若不成等比数列，则”的等价命题是“若，则成等比数列”，故选：D.
10．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
答案：D
【解析】A选项，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故A错；B选项，由得，则或 ，，但，∴“”是“”的充分不必要条件，故B错；C选项，命题“、都是有理数”的否定是“、不都是有理数”，故C错；D选项，原命题为真命题，故原命题逆否命题为真命题，故D对；故选：D．
二、填空题
11．命题“9的平方根是3”是 命题（选填“真”或“假”）．
答案：假
【解析】因为的平方根是，所以命题“的平方根是”是假命题，故答案为：假．
12．给出下列命题：
①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 ．
答案：③
【解析】①，故错；②，故错；③正确；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角，错误，例如：平行四边形，，但这两个角不是邻补角，故答案为：③．
13．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 .
答案：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分
【解析】命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分，故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分．
14．命题p：若，则．则命题p的否命题是 .
答案：若，则
【解析】根据否命题的定义，若，则的否命题为：若，则.
故答案为：若，则．
15．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 ．
答案：如果，互为相反数，那么.
【解析】命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为: 如果，互为相反数，那么，
故答案为：如果，互为相反数，那么．
16．命题“若，则”的逆否命题是 .
答案：若，则.
【解析】命题“，则”的逆否命题“若，则”，故答案为：若，则．
17．已知命题p：1答案：
【解析】因为命题p：118．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若且，则．其中真命题的个数是 .
答案：3
【解析】对于①，不等式两边同时除以得,，故①正确；对于②，因，则，所以，故②正确；对于③，因为，，则 ，所以 ，故③正确，所以其中真命题的个数是3，故答案为：3．
解答题
19．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；
（2）等腰三角形的两个底角相等.
答案：答案见解析
【解析】解：（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；
（2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，由等腰三角形的定义知是真命题．
20．写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.
答案：答案见解析
【解析】逆命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题.
否命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题.
逆否命题：若，则；真命题．
21．若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围．
答案：
【解析】解：当时，满足方程有实根为真；当时，因为方程有实根，所以。综上所述实数的取值范围为．
22．写出下列命题的逆否命题，并判断其真假：
（1）若，则或；
（2）若，则且．
答案：（1）若且，则；真命题（2）若或，则；真命题
【解析】解：（1）原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，且逆否命题为：若且，则；
（2）原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，且逆否命题为：若或，则．
23．判断命题的真假：不等式－3x2＋x－6≤0的解集为空集.
答案：假命题
【解析】解：由题得不等式－3x2＋x－6≤0可以化为3x2-x+6≥0，由于的抛物线开口向上，且，所以3x2-x+6≥0的解集为，所以命题是假命题．
24.已知命题p：存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，则，解得：或，故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，即在x∈[0，2]上恒成立，可得，所以，如果命题p，q都是假命题，结合（1）可得：，解得实数a的取值范围为．