【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)7.1平面向量的概念及线性运算(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)7.1平面向量的概念及线性运算(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列说法中：
①若，，则； ②零向量的模长是；
③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
2．下列四个向量中，与向量共线的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（ ）
A．3B．C．±3D．
5．等于（ ）
A．B．C．D．
6．在中，记，则（ ）
A．B．C．D．
7．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，点是的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
9．已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
10．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．已知向量，，若，则 ．
12．在边长为2的正方形ABCD中， .
13．若向量与共线，且，则 ．
14． .
15．在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是 .
16．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为 ．
17．已知是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数 .
18．在中，点D是的中点，则向量 + .
三、解答题
19．化简下列各式：
（1）；
（2）.
20．已知，，求的取值范围.
21．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值.
22．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模相等的向量；
（3）写出与相等的向量；
（4）写出与相反的向量．
23．设，若用与表示，求的表达式.
24.已知、、是不共线的三点，是内的一点，若，求证：是的重心.
7.1 平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1．在下列说法中：
①若，，则； ②零向量的模长是；
③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
答案：A
【解析】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确，
模为的向量叫做零向量，故②正确，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误，故选：A．
2．下列四个向量中，与向量共线的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得，
故选：D．
3．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为在矩形中，为中点，所以，所以，故选：A．
4．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（ ）
A．3B．C．±3D．
答案：A
【解析】因为，共线，则，解之得，若，则，，则，方向相同，符合题意；若，则，，则，方向相反，不符合题意，舍去，故选：A.
5．等于（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】，故选：D.
6．在中，记，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，所以，故选：C.
7．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设，由平行四边形可得，即，解得，故.
故选：D.
8．在中，点是的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】如图所示：，故选：A.
9．已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
答案：A
【解析】表示到三点距离相等，为外心，故选：A.
10．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ）
A．2B．C．D．
答案：C
【解析】因为与共线，所以，，所以，因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，故选：C．
二、填空题
11．已知向量，，若，则 ．
答案：
【解析】由题意，，解得，故答案为：．
12．在边长为2的正方形ABCD中， .
答案：2
【解析】，故答案为：2．
13．若向量与共线，且，则 ．
答案：0或2
【解析】向量与共线，且，∴与相等或互为相反向量，当与相等时，，
当与互为相反向量时，，故答案为：0或2．
14． .
答案：
【解析】，故答案为：．
15．在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是 .
答案：平行四边形
【解析】由可知：且，∴此四边形一定是平行四边形，故答案为：平行四边形．
16．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为 ．
答案：①②③④
【解析】∵与方向相同，长度相等，∴＝，①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴，②正确；∵，∴与共线，③正确；∵∠COD＝90°，∴⊥，④正确，故答案为：①②③④．
17．已知是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数 .
答案：
【解析】与是共线向量，，即，，解得：，，故答案为：．
18．在中，点D是的中点，则向量 + .
答案：；
【解析】，故答案为：；．
三、解答题
19．化简下列各式：
（1）；
（2）.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)原式
(2)原式.
20．已知，，求的取值范围.
答案：
【解析】解：当不共线时，由向量减法的三角形法则可知，，，正好是一个三角形的三条边，
从而，因此；当共线时，不难看出：如果方向相同，有，如果方向相反，有，综上：的取值范围是．
21．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值.
答案：
【解析】解：因为与是共线向量，，因为，，，又与是两个非零不共线向量，，实数的值为．
22．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模相等的向量；
（3）写出与相等的向量；
（4）写出与相反的向量．
答案：(1)，，，，，，；(2)，，，，；(3)与；(4)，，
【解析】解：(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EFBC，且EF＝BC，因为D是BC的中点，所以，所以与共线的向量有，，，，，，.
(2)由（1）可知与的模相等的向量有，，，，.
(3)由（1）可知与相等的向量有与.
(4)因为E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，所以，∥，所以与相反的向量有，，．
23．设，若用与表示，求的表达式.
答案：
【解析】解：因，则，所以．
24.已知、、是不共线的三点，是内的一点，若，求证：是的重心.
答案：证明见解析.
【解析】解：如图所示，取边的中点，则，因为，所以，所以是的重心.