【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)7.3平面向量的内积(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)7.3平面向量的内积(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
A．4B．4C．8D．8
2．若，，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，与的夹角为，那么（ ）
A．4B．3C．2D．
4．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
5．，，若，则( )
A．B．C．6D．8
6．在中，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ）
A．30°B．45°C．75°D．135°
8．已知向量，若，则λ=（ ）
A．B．C．-1D．1
9．已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题
11．已知向量，，，则与的夹角为 .
12．设向量，，若，则 ．
13．已知向量与的夹角为60°，，则 .
14．已知向量的夹角为，，则 ．
15．已知向量，的夹角为45°，，且，若，则 .
16．已知正方形的边长为2，E为的中点，则 .
17．若非零向量满足，则与的夹角为 .
18．已知向量满足，则 .
三、解答题
19．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
20．已知向量，，向量、的夹角为.
（1）求的值；
（2）求﹒
21．已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
22．已知向量，，.
（1）求；
（2）求满足的实数，；
（3）若，求实数.
23．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若向量，夹角为锐角，求的取值范围．
24.已知向量，，其中．
（1）若，求角；
（2）若，求的值．
7.3 平面向量的内积
一、选择题
1．已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
A．4B．4C．8D．8
答案：C
【解析】因为平面向量的夹角为，且，所以，故选：C．
2．若，，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意， ，∴ 与 的夹角为 ，故选：C.
3．已知，，与的夹角为，那么（ ）
A．4B．3C．2D．
答案：D
【解析】，故选：D.
4．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
答案：B
【解析】，因为，，所以，
解得：，故选：B．
5．，，若，则( )
A．B．C．6D．8
答案：D
【解析】，，故选：D．
6．在中，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，所以，因为，所以，故选：B.
7．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ）
A．30°B．45°C．75°D．135°
答案：D
【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D.
8．已知向量，若，则λ=（ ）
A．B．C．-1D．1
答案：C
【解析】由题意得，，由，得，所以，解得，故选：C.
9．已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为与垂直，故，解得，则，，设与夹角为，则，故选：A.
10．已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
答案：B
【解析】∵，所以，由，
所以，故选：B.
二、填空题
11．已知向量，，，则与的夹角为 .
答案：
【解析】由，得，所以，又
即，故答案为：．
12．设向量，，若，则 ．
答案：6
【解析】向量，，则，因为，所以，解得：，故答案为：6．
13．已知向量与的夹角为60°，，则 .
答案：
【解析】，故答案为：．
14．已知向量的夹角为，，则 ．
答案：
【解析】，故答案为：．
15．已知向量，的夹角为45°，，且，若，则 .
答案：-2
【解析】因为得，又因为，所以，所以，故答案为：-2．
16．已知正方形的边长为2，E为的中点，则 .
答案：2
【解析】以A为原点，分别以AB、AD所在直线为x、y轴建立坐标系如图，则,，则，故答案为：2．
17．若非零向量满足，则与的夹角为 .
答案：
【解析】因为，所以，即，又，所以，设与的夹角为，所以，又，所以.
故答案为：．
18．已知向量满足，则 .
答案：3
【解析】由，得，两边平方，得，因为，
所以，得，故答案为：.
三、解答题
19．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案：(1)；(2)
【解析】解：(1)由得：，解得：.
(2)，由得：，．
20．已知向量，，向量、的夹角为.
（1）求的值；
（2）求﹒
答案：(1)2；(2)6﹒
【解析】解：(1)，；
(2)．
21．已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴与的夹角为.
（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴．
22．已知向量，，.
（1）求；
（2）求满足的实数，；
（3）若，求实数.
答案：（1）；（2）；（3）.
【解析】解：（1）.
（2）因为，所以，所以，解得.
（3），，
因为，所以，解得．
23．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若向量，夹角为锐角，求的取值范围．
答案：(1)；(2)或.
【解析】解：(1)由题设，，又，所以，即，
可得.
(2)由题设，，即，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或.
24.已知向量，，其中．
（1）若，求角；
（2）若，求的值．
答案：（1）或；（2）．
【解析】解：（1）∵，∴，∴，即，∴或；
（2）∵，∴，又，∴，即为，即有，可得，∴．