【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.4直线与圆的位置关系(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.4直线与圆的位置关系(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
2．直线与圆相切，则实数m等于（ ）
A．2B．C．或D．
3．直线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．2D．4
4．已知圆关于直线对称，则实数的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
5．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（ ）．
A．或B．1或3C．3或6D．0或4
7．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
9．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题
11．已知圆，则直线和圆的位置关系为 .
12．圆被轴截得的弦长为 ．
13．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为 .
14．已知圆与轴相切，则 .
15．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ．
16．经过点且和圆相切的直线的方程为 .
17．圆：与圆：的位置关系是 .
18．直线与圆交于、两点，则的面积是 .
三、解答题
19．求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.
20．当k为何值时，直线与圆：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相离？
21．已知直线经过两点，，圆．
（1）求直线的方程：
（2）设直线与圆交于，两点，求的值．
22．若点为圆 的弦的中点．求：
（1）直线的方程；
（2）△的面积．
23．已知圆和直线
（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;
（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.
24.已知圆和圆．
（1）当时，判断圆和圆的位置关系；
（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？
8.4 直线与圆的位置关系
一、选择题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
答案：B
【解析】圆的圆心坐标为 半径为4，圆心到直线的距离，所以相交，故选：B.
2．直线与圆相切，则实数m等于（ ）
A．2B．C．或D．
答案：D
【解析】因为直线与圆相切，故，即，故，故选：D．
3．直线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．2D．4
答案：B
【解析】因为，所以圆心到直线的距离，
故，故选：B．
4．已知圆关于直线对称，则实数的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
答案：B
【解析】原C的圆心坐标为，代入直线得：，解得，故选：B.
5．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
故选：C.
6．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（ ）．
A．或B．1或3C．3或6D．0或4
答案：D
【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，
又直线被圆所截的弦长为，故，即，解得或，故选：D.
7．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】圆心为，，，，在圆内，所以所求直线方程为，故选：C.
8．圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
答案：A
【解析】由与圆，可得圆心，半径，
则，且，所以，所以两圆相交，故选：A.
9．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】把两圆与的方程相减，可得，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故选：D.
10．过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
答案：B
【解析】若切线的斜率不存在，则过的直线为，此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：即，故，解得，故此时切线方程为：，故选：B.
二、填空题
11．已知圆，则直线和圆的位置关系为 .
答案：相交
【解析】由圆得，圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线和圆的位置关系为相交，故答案为：相交．
12．圆被轴截得的弦长为 ．
答案：4
【解析】由题设可得圆心坐标为，半径为，故所求弦长为，故答案为：4．
13．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为 .
答案：
【解析】圆的圆心为，半径为1，因为圆与直线没有公共点，所以，即，解得，故答案为：．
14．已知圆与轴相切，则 .
答案：1
【解析】由题可知圆心坐标为：，要使圆与轴相切，则需要使半径等于圆心到轴的距离，即时，圆与轴相切，故答案为：1．
15．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ．
答案：3
【解析】如图，取弦AB的中点D，连接CD，则有CD⊥AB，CD=2，在中，，所以圆的半径为3，故答案为：3．
16．经过点且和圆相切的直线的方程为 .
答案：
【解析】圆，即圆，由题可知点为圆上一点，圆的圆心坐标为，所以，则直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故答案为：．
17．圆：与圆：的位置关系是 .
答案：外离
【解析】圆：的标准方程为，圆：的标准方程为，圆心坐标分别为和，半径分别为和，所以两圆心之间的距离，又，所以两圆的位置关系是外离，故答案为：外离.
18．直线与圆交于、两点，则的面积是 .
答案：
【解析】圆，到直线的距离，∴，
∴，故答案为：．
三、解答题
19．求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.
答案：方程；圆心；半径
【解析】解：由题意得：设圆的标准方程为，由题意有 ，化简得，解得，所求圆的方程为，它是以为圆心，以为半径的圆．
20．当k为何值时，直线与圆：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相离？
答案：(1)；(2)；(3)
【解析】解：(1)由题意，圆心到直线l的距离．当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相交．
(2)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相切．
(3)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相离．
21．已知直线经过两点，，圆．
（1）求直线的方程：
（2）设直线与圆交于，两点，求的值．
答案：(1)；(2)
【解析】解：(1)直线经过两点，，直线的方程为：，即；
(2)由圆的方程得到圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长．
22．若点为圆 的弦的中点．求：
（1）直线的方程；
（2）△的面积．
答案：（1）；（2）．
【解析】解：（1）∵圆心C(1,0)，M(2,-1)，即，而，∴，则AB：.
（2）设圆心C到直线AB的距离为，即，而，∴．
23．已知圆和直线
（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;
（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.
答案：(1)详见解析;(2) ,.
【解析】(1)证明:由直线的方程可得,，则直线恒通过点,把代入圆的方程，得
，所以点在圆的内部,又因为直线恒过点，以直线与圆总相交.
(2)解：设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 设圆心到直线距离为，则，所以直线被圆截得最短的弦长为．
24.已知圆和圆．
（1）当时，判断圆和圆的位置关系；
（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？
答案：（1）圆和圆相交；（2）不存在.
【解析】解：（1）当时，圆的标准方程为，则，半径，圆的方程为，则，半径，∴两圆的圆心距，又，∴，故圆和圆相交．
（2）不存在．理由如下：圆的方程可化为， 则 ，半径．而，半径．假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解，故不存在实数m，使得圆和圆内含．