高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题03函数(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题03函数(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了(2023·辽宁实验中学模拟），(2023·河北保定·二模）等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．(2023·福建龙岩·模拟）函数（为常数）的图象一定不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·山东潍坊·模拟）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·湖北·黄冈中学三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·广东茂名·模拟）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
7．(2023·江苏泰州·模拟）若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
8．(2023·江苏南通·模拟）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．(2023·辽宁实验中学模拟）（多选题）已知不恒为0的函数满足对任意，则（ ）
A．
B．
C．为奇函数
D．若当时，，则当时，
10．(2023·河北保定·二模）（多选题）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·福建南平·三模）计算：___________.
12．(2023·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.
13．(2023·湖北·黄冈中学模拟）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．
14．(2023·湖北·模拟）已知函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________.
15．(2023·湖南益阳·一模）已知函数，若且，则的最小值为_________.
16．(2023·江苏南京·模拟）已知函数．
（1）不等式的解集为____________；
（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．
专题03 函数
1．(2023·河北·石家庄二中模拟）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，所以，令，则，
所以，因此，.
故选：B.
2．(2023·福建龙岩·模拟）函数（为常数）的图象一定不可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】函数的定义域为，由可得.
所以，函数的零点只有一个.
故选：D.
3．(2023·山东潍坊·模拟）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】设,则,
当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得最大值,
因为,,
,
当时,,函数单调递减,可得,
即.
故选:C
4．(2023·湖北·黄冈中学三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】若，则函数的值域为，不合乎题意，
因为二次函数的值域为，则，
且，所以，，可得，则，
所以，，当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：B.
5．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，则或
，因此，.
故选：D.
6．(2023·广东茂名·模拟）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
答案：D
【解析】，
，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；
．
故选：D．
7．(2023·江苏泰州·模拟）若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
答案：D
【解析】，则
则，整理得
而，当且仅当时等号成立
∴，解得：或
故选：D．
8．(2023·江苏南通·模拟）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，
由可得，
所以，关于的方程、共有个不同的实数解.
①先讨论方程的解的个数.
当时，由，可得，
当时，由，可得，
当时，由，可得，
所以，方程只有两解和；
②下面讨论方程的解的个数.
当时，由可得，可得或，
当时，由，可得，此时方程有无数个解，不合乎题意，
当时，由可得，
因为，由题意可得或或，
解得或.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
9．(2023·辽宁实验中学模拟）（多选题）已知不恒为0的函数满足对任意，则（ ）
A．
B．
C．为奇函数
D．若当时，，则当时，
答案：AD
【解析】令得，，A正确；
再令得，，，B错；
令，，则，是偶函数，C错；
对选项D，令，则，
所以，
当时，，，所以，D正确．
故选：AD
10．(2023·河北保定·二模）（多选题）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：BC
【解析】∵，∴，，∴.
设，∵，，在上先增后减，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
∵，
∴
设，
∵，，在上先增后减，
∴.
∴.
故选：BC.
11．(2023·福建南平·三模）计算：___________.
答案：
【解析】.
故答案为：.
12．(2023·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.
答案：，，，，等（答案不唯一）
【解析】由为奇函数，则有
即恒成立
则，则为奇函数
则的表达式可以为或或等
故答案为：，，，，等
13．(2023·湖北·黄冈中学模拟）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．
答案：1
【解析】因为函数是奇函数，所以，
即，化简整理，得，即，
所以，解得.
所以实数a的值为.
故答案为：.
14．(2023·湖北·模拟）已知函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________.
答案：
【解析】∵
，
由，可得，
∴，或，
对于函数在上单调递增，
又，
∴存在，使，即，
由，可得，
由题可得直线与有两个交点，
∵，由，可得，
∴单调递增，单调递减，
故函数，
作出函数与直线的图象，
由图可得，即，
综上，函数有3个不同的零点，实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(2023·湖南益阳·一模）已知函数，若且，则的最小值为_________.
答案：
【解析】解：由，可得函数图象如下所示：
因为且，所以，且，所以，令，，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以；
故答案为：
16．(2023·江苏南京·模拟）已知函数．
（1）不等式的解集为____________；
（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．
答案：
【解析】作出函数图像，该函数为“不增”函数，
所以，解得，
所以解集为；
由函数图像可得，
令，在区间上有两个不等实数根，
则有解得．
故答案为：；.