高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第05练函数的概念与性质(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第05练函数的概念与性质(原卷版+解析)，共15页。

A．B．
C．D．
2．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·北京市第五中学三模）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·广东江门·模拟）设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
5．(2023·浙江温州·三模）已知函数 若，则实数a的值等于___________.
6．(2023·上海·模拟）若函数为奇函数，求参数a的值为___________；
1．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则x的值是1或
2．(2023·山东潍坊·模拟）设函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山东济南·二模）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·上海虹口·二模）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.如果，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·北京海淀·二模）若是奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·湖南·长郡中学模拟）已知函数是奇函数，则__________.
7．(2023·重庆八中模拟）已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足:①；②对任意，均存在使得成立；则函数=__________.(写出一个符合条件的答案即可)
8．(2023·江苏江苏·一模）若是奇函数，则___________.
1．(2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
2．(2023·江苏泰州·模拟）设函数fx=x2+2x,x≤0−x2,x>0，若，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·海南海口·二模）已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·湖南·雅礼中学二模）函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．D．
5．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A．图象关于直线对称B．
C．的最小正周期为4D．对任意都有
6．(2023·河北邯郸·二模）已知f(x)是定义在R上的奇函数，若且，则)的值可能为（ ）
A．－2B．0C．2D．4
7．(2023·辽宁沈阳·二模）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（ ）
A．在上单调递减B．
C．D．
8．(2023·山东淄博·三模）设．若，则__________．
9．(2023·浙江·模拟）已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则________．
10．(2023·浙江·模拟）设函数，则________，若，则实数a的最大值为_______．
专题03 函数
第05练 函数的概念与性质
1．(2023·天津市宝坻区第一中学二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】当时， ，故排除BD
再代入 ， ，排除A
故选：C
2．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：由题意得：
对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意；
对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；
对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；
对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；
故选：B
3．(2023·北京市第五中学三模）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除；
D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除；
C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.
故选：C.
4．(2023·广东江门·模拟）设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
答案：C
【解析】解：当时，是增函数
又 为偶函数
故可以作出的图像如图所示：
或
根据奇偶性和单调性可知的取值范围为：或
故选：C
5．(2023·浙江温州·三模）已知函数 若，则实数a的值等于___________.
答案：
【解析】①当即时，，则（舍）
②当即时，
Ⅰ：当,即 时,有
Ⅱ:当 时，即 时，有 无解
综上，.
故答案为：
6．(2023·上海·模拟）若函数为奇函数，求参数a的值为___________；
答案：1
【解析】因为为奇函数，所以，当时，，
所以，即，所以，解得.
故答案为：.
1．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则x的值是1或
答案：B
【解析】解：因为，函数图象如下所示：
由图可知，故A错误；
的值域为，故B正确；
由解得，故C错误；
，即，解得，故D错误；
故选：B
2．(2023·山东潍坊·模拟）设函数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，则.
故选：C.
3．(2023·山东济南·二模）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由，得，且，
所以函数的定义域是.
故选：A.
4．(2023·上海虹口·二模）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.如果，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：因为对于任意的，都有，
当时，即，
当时，即，
即在定义域上单调递减，
又是定义域为的奇函数，所以，
所以，
则，即，即，所以，
即不等式的解集为；
故选：C
5．(2023·北京海淀·二模）若是奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】易知定义域为，由为奇函数可得，即，解得.
故选：C.
6．(2023·湖南·长郡中学模拟）已知函数是奇函数，则__________.
答案：1
【解析】设，因为是奇函数，
所以，
即，
整理得到，故.
故答案为：1.
7．(2023·重庆八中模拟）已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足:①；②对任意，均存在使得成立；则函数=__________.(写出一个符合条件的答案即可)
答案：（答案不唯一）
【解析】解：因为，所以关于对称，
当函数的值域为或或全体实数时满足对任意，均存在使得成立，
所以符合要求；
故答案为：（答案不唯一）
8．(2023·江苏江苏·一模）若是奇函数，则___________.
答案：
【解析】因为是奇函数，
所以有，即，即，
因为，
所以函数是奇函数，
故答案为：
1．(2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
答案：A
【解析】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
2．(2023·江苏泰州·模拟）设函数fx=x2+2x,x≤0−x2,x>0，若，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】令，，则
1°时，，则无解．
2°时，，∴，∴
时，，则；时，无解
综上：.
故选：B．
3．(2023·海南海口·二模）已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为的图象关于对称，则是偶函数，
，且，
所以，对任意的恒成立，所以，，
因为且为奇函数，所以，，
因此，.
故选：B.
4．(2023·湖南·雅礼中学二模）函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．D．
答案：B
【解析】因为是奇函数，
∴，
∵是偶函数，
∴，即，
，
则，即周期为8；
另一方面，
∴，即是偶函数.
故选：B.
5．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A．图象关于直线对称B．
C．的最小正周期为4D．对任意都有
答案：ABD
【解析】由的对称中心为，对称轴为，
则也关于直线对称且，A、D正确，
由A分析知：，故，
所以，
所以的周期为4，则，B正确；
但不能说明最小正周期为4，C错误；
故选：ABD
6．(2023·河北邯郸·二模）已知f(x)是定义在R上的奇函数，若且，则)的值可能为（ ）
A．－2B．0C．2D．4
答案：BC
【解析】由题设，周期为4的奇函数，且，
则，即
，
，
所以，，
当或，时；
当或，时；
故选：BC
7．(2023·辽宁沈阳·二模）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（ ）
A．在上单调递减B．
C．D．
答案：BCD
【解析】方法一：
对于A，若，符合题意，故错误，
对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，
对于C和D，设，则为R上可导的奇函数，，
由题意，得，关于直线对称，
易得奇函数的一个周期为4，，故C正确，
由对称性可知，关于直线对称，进而可得，（其证明过程见备注）
且的一个周期为4，所以，故D正确．
备注：，即，所以，
等式两边对x求导得，，
令，得，所以．
方法二：
对于A，若，符合题意，故错误，
对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，
对于C，将中的x代换为，
得，所以，
可得，两式相减得，，
则，，…，，
叠加得，
又由，得，
所以，故正确，
对于D，将的两边对x求导，得，
令得，，
将的两边对x求导，得，所以，
将的两边对x求导，得，
所以，故正确．
故选：BCD
8．(2023·山东淄博·三模）设．若，则__________．
答案：
【解析】由在上递增，在上递增，
所以，由，则，
故，可得.
故答案为：
9．(2023·浙江·模拟）已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则________．
答案：5050
【解析】由题意知：定义域为，，可得：，为奇函数，
又，则，可得：
.
故答案为：5050．
10．(2023·浙江·模拟）设函数，则________，若，则实数a的最大值为_______．
答案： 3
【解析】由题意得，
又，结合解析式可知a的最大值一定是正数，
当 时， ，在上递减，在上单调递增，
且，
若，所以实数a的最大值为3，
故答案为：，3．