高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第12练三角函数的图像与性质(原卷版+解析)

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1．(2023·北京·人大附中模拟）函数的图像关于直线对称，则可以为（ ）
A．B．C．D．1
2．(2023·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（ ）
A． B．
C．D．
3．(2023·河北·模拟）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·福建泉州·模拟）已知函数，则f（x）（ ）
A．在（0，）单调递减B．在（0，π）单调递增
C．在（—，0）单调递减D．在（—，0）单调递增
5．(2023·海南海口·二模）函数的最小正周期为______．
6．(2023·湖北·襄阳四中模拟）写出一个最小正周期为3的偶函数___________.
7．(2023·江苏无锡·模拟）写出一个最小正周期为1的偶函数______．
1．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·浙江·三模）函数在区间上的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·辽宁实验中学模拟）已知三角函数﹐（且）的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·湖南·雅礼中学二模）已知函数的图象如图所示.则（ ）
A．0B．C．D．
5．(2023·北京·北大附中三模）已知函数，其中，若函数恒成立，则常数的一个取值为___________.
6．(2023·山东师范大学附中模拟）写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________．
7．(2023·辽宁沈阳·三模）函数的最小正周期为________．
8．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）请写出一个函数表达式___________满足下列3个条件：①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数
1．(2023·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·江苏·华罗庚中学三模）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·浙江·模拟）已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·福建省厦门集美中学模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．对，，，有成立
5．(2023·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·湖南·模拟）函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于对称D．函数在单调递减
7．(2023·北京八十中模拟）已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.
8．(2023·上海市七宝中学模拟）对于函数，下列5个结论正确的是_________.
①任取，都有；
②函数在区间上单调递增；
③对一切恒成立；
④函数有3个零点；
⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.
9．(2023·福建省福州格致中学模拟）写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________；已知函数满足：①；②；③函数在上单调递减；
10．(2023·河北石家庄·二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.
专题04 三角函数
第12练 三角函数的图像与性质
1．(2023·北京·人大附中模拟）函数的图像关于直线对称，则可以为（ ）
A．B．C．D．1
答案：C
【解析】
对称轴为：
当时，取值为.
故选:C.
2．(2023·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（ ）
A． B．
C．D．
答案：C
【解析】当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为
故选：C
3．(2023·河北·模拟）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由已知条件得函数的定义域关于原点对称，
∵，
∴为偶函数，函数的图象关于轴对称，则排除选项、,
又∵，
∴排除选项，
故选：.
4．(2023·福建泉州·模拟）已知函数，则f（x）（ ）
A．在（0，）单调递减B．在（0，π）单调递增
C．在（—，0）单调递减D．在（—，0）单调递增
答案：D
【解析】，
故当时，，所以不单调，AB错误；
当时，，在上单调递增，
故D正确
故选：D
5．(2023·海南海口·二模）函数的最小正周期为______．
答案：
【解析】的最小正周期为．
故答案为：
6．(2023·湖北·襄阳四中模拟）写出一个最小正周期为3的偶函数___________.
答案：（答案不唯一）
【解析】由余弦函数性质知：为偶函数且为常数，
又最小正周期为3，则，即，
所以满足要求.
故答案为：(答案不唯一)
7．(2023·江苏无锡·模拟）写出一个最小正周期为1的偶函数______．
答案：
【解析】因为函数的周期为，所以函数的周期为1.
故答案为：.（答案不唯一）
1．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
2．(2023·浙江·三模）函数在区间上的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】当时，，排除C选项；当时，，排除B、D选项.
故选：A.
3．(2023·辽宁实验中学模拟）已知三角函数﹐（且）的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】最小正周期为，，
，又，所以，
，．
故选：B．
4．(2023·湖南·雅礼中学二模）已知函数的图象如图所示.则（ ）
A．0B．C．D．
答案：A
【解析】由图象可得的最小正周期，∴，
由，解得，
由得，∴，
∴，
故选：A
5．(2023·北京·北大附中三模）已知函数，其中，若函数恒成立，则常数的一个取值为___________.
答案：1；答案不唯一；只要常数的取值不等于即可
【解析】若函数，即存在使得和同时取到1，
所以，即，
所以，解得
当时，；因为，所以，其中，则当（）时，.
故答案为：1；答案不唯一；只要常数的取值不等于即可.
6．(2023·山东师范大学附中模拟）写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________．
答案：
【解析】解：可取，
令，则，
所以函数得图象关于直线对称，
令，则，
则函数得对称中心为，即函数得图象关于原点中心对称，
所以符合题意.
故答案为：.（答案不唯一，符合条件即可）
7．(2023·辽宁沈阳·三模）函数的最小正周期为________．
答案：6
【解析】的周期为，由正弦型函数图象与性质可知，
的最小正周期为6.
故答案为：6
8．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）请写出一个函数表达式___________满足下列3个条件：①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数
答案：
【解析】根据三角函数的图像与性质，可以写出，等函数表达式，都满足条件.
故答案为：（答案不唯一）
1．(2023·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
2．(2023·江苏·华罗庚中学三模）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，
，
，
所以．
故选：C．
3．(2023·浙江·模拟）已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】观察函数图象可得该函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，由图象可得，
对于函数，
因为，
所以函数为偶函数，A错，
对于函数，，
所以函数为奇函数，又，与图象不符，故C错误，
对于函数，，
所以函数为奇函数，又，与图象不符，故D错误，
对于函数，因为，
所以函数为奇函数，且，与图象基本相符，B正确，
故选：B.
4．(2023·福建省厦门集美中学模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．对，，，有成立
答案：ACD
【解析】∵函数的周期，所以恒成立，
故A正确；
又，所以，，所以，
所以的图象不关于原点对称，故B错误；
当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；
因为 ，所以，故，
，又，即，
所以对有成立，故D正确.
故选：ACD.
5．(2023·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（ ）
A．B．C．D．
答案：AC
【解析】解：对于A选项，为偶函数，当时，，为周期函数，周期为；当时，，为周期函数，周期为，但在整个定义域上，函数不具有周期性，故错误；
对于B选项，的图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，进而函数为周期函数，周期是，故正确；
对于C选项，，故周期为，错误；
对于D选项，图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，其周期性不变，故依然为，正确；
故选：AC
6．(2023·湖南·模拟）函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于对称D．函数在单调递减
答案：ACD
【解析】由图知在图象上，且为图象上升时与轴的交点，
所以，解得，
设函数的最小正周期为，
因为，所以，所以，令，得，
所以，所以选项A正确，选项B错误；
因为，所以，
所以函数的图象关于对称，所以选项C正确；
因为当时，，
所以函数在上单调递减，所以选项D正确.
故选：ACD．
7．(2023·北京八十中模拟）已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.
答案：且
【解析】根据正弦型函数的周期性，当，则：
若，最近的另一个值为，
所以，而，可得.
故此函数的最小正周期是，则函数的周期为且.
故答案为：且
8．(2023·上海市七宝中学模拟）对于函数，下列5个结论正确的是_________.
①任取，都有；
②函数在区间上单调递增；
③对一切恒成立；
④函数有3个零点；
⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.
答案：①④⑤
【解析】对于①，由，当，时，，此时，所以任取，都有，故①正确；
对于②，当时，，，所以非单调递增，故②错误；
对于③，，，所以，故③错误；
对于④，如图，
由数形结合可知有3个零点，故④正确；
对于⑤，如图，
由图可知，有且只有两个不同实根时，两个根关于对称，所以，故⑤正确.
综上所述，正确的结论是①④⑤.
故答案为：①④⑤
9．(2023·福建省福州格致中学模拟）写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________；已知函数满足：①；②；③函数在上单调递减；
答案：（答案不唯一）
【解析】对于①，若，则的图象关于中心对称，
对于②，若，则的图象关于对称，
设，则，，
又的图象关于对称，且函数在上单调递减，
则，得
故答案为：（答案不唯一）
10．(2023·河北石家庄·二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.
答案： 1
【解析】作出函数的图象，如图，
因为，
所以由图可知，，即，，且，
，
在上单调递增，
，
即的取值范围是.
故答案为：1；