鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动第2节 平抛运动同步练习题

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基础过关练
题组一 平抛运动及规律的应用
1.(2023福建福州二中期中)关于平抛运动,下面的几种说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.做平抛运动的物体,虽然它的速度方向不断改变,但它的运动是匀变速曲线运动
D.所有初速度水平的物体都做平抛运动
2.(2023山东聊城一模)某人平抛出一个小球,平抛的初速度为v1,3 s末落到水平地面时的速度为v2,忽略空气阻力,下列四个图中能够正确反映抛出时刻、1 s末、2 s末,3 s末速度矢量的示意图是( )


题组二 与斜面(或曲面)有关的平抛运动
3.(2023福建福州外国语学校期中)如图所示,斜面上有a、b、c、d四个点,ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的( )
A.b与c之间某一点
B.c点
C.c与d之间某一点
D.d点
4.如图所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力,下列关系式正确的是( )
A.ta=32tb B.ta=3tb
C.va=32vb D.va=32vb
5.(2022山东济南阶段检测)如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面高度相等,斜面底边长是其高度的2倍,若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,a、b均可视为质点,则( )
A.a球一定先落在半圆轨道上
B.b球一定先落在斜面上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a球可能垂直落在半圆轨道上
能力提升练
题组一 平抛运动规律的应用
1.(多选题)(2023山东德州期末)如图(1)的“风车”是农民常用来精选谷种的农具。在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自然分开,简化如图(2),若N处为谷种,忽略空气阻力,对这一现象,下列说法正确的是( )

A.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
B.谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小
D.谷种和瘪谷落地的速度相同
2.(2023山东枣庄滕州期中)如图,抛球游戏中,某人将小球水平抛向地面上的小桶,结果球落在小桶的前方。不计空气阻力,为了把小球抛进小桶中,则原地再次水平抛球时,她可以( )
A.增大抛出点高度,同时增大初速度
B.减小抛出点高度,同时减小初速度
C.保持抛出点高度不变,增大初速度
D.保持初速度不变,增大抛出点高度
3.(2023山东青岛期中)如图,网球运动员训练时,在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后,垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B.沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C.从击出到撞墙,沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D.沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
4.一水平放置的细水管,距地面的高度为h,有水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向射出,水流稳定后落地的位置到管口的水平距离为2h。已知管口处水柱的横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g。水流在空中不散开,不计空气阻力。求:
(1)水从管口水平射出速度v0的大小;
(2)水流稳定后,空中水的总质量m。
题组二 与斜面(或曲面)结合的平抛运动问题
5.(多选题)(2023山东青岛十七中月考)如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出,与此同时由静止释放斜面顶端的滑块,经过一段时间后,小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块,小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则( )
A.小球在空中飞行的时间为0.3 s
B.小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.2 m
C.小滑块沿斜面下滑的加速度为6 m/s2
D.小球抛出点到斜面底端的高度为1.7 m
6.(多选题)(2021河北石家庄一中检测)如图所示,ABC为一竖直半圆形槽,AC为直径,O点为半圆的圆心。一小球从A点正上方的P处以v0的速度水平向右抛出,恰好垂直打在圆弧面上,此时的速度方向与竖直方向的夹角为37°,半圆形槽的半径为R,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g,则AP的高度hAP和平抛过程的时间t分别为( )
A.hAP=25R B.hAP=415R
C.t=32R15g D.t=12R5g
题组三 平抛运动中的临界问题
7.(多选题)(2023山东新高考联合质量测评)套圈游戏很有趣味性,如图所示,在某次游戏中,一人从距水平地面高度1 m处水平抛出一个半径为0.1 m的圆环套住前方地面上的水杯,圆环运动过程始终保持水平,抛出时圆环中心到水杯中心的水平距离为3.0 m,水杯高度为0.2 m、横截面的直径为8 cm。重力加速度g=10 m/s2(忽略空气阻力),则圆环刚抛出时的速度可能是( )
A.7.3 m/s B.7.4 m/s
C.7.6 m/s D.7.7 m/s
8.(2023山东青岛十九中月考)如图所示,在水平地面上有一高h=7.2 m的竖直墙,现将一质量为m=1 kg的小球以v0=9 m/s的速度,从离地面高为H=9 m的A点水平抛出,小球撞到墙上B点时的速度方向与竖直墙成37°角,不计空气阻力和墙的厚度,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)小球从A到B所用的时间t;
(2)抛出点A到墙的水平距离s;
(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出,为使小球能越过竖直墙,则小球抛出时的初速度最小值是多少?
(4)若使小球能撞在墙壁上,且撞击速度最小,则抛出速度应为多大?(可用根式表示)
答案与分层梯度式解析
第2章 抛体运动
第2节 平抛运动
基础过关练
1.C 做平抛运动的物体只受重力作用,则可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,A、B错误;由于做平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为g,则做平抛运动的物体,虽然它的速度方向不断改变,但它的运动是匀变速曲线运动,C正确;物体做平抛运动的条件为初速度水平且只受重力作用,D错误。故选C。
2.D 做平抛运动的物体,水平方向速度不变,所以水平方向的矢量大小不变,竖直方向矢量不断变大,根据Δv=gt可知相邻时刻竖直方向矢量差相等。故选D。
3.A 过b点作一水平面,以速度v水平抛出时,小球落在b点,以速度2v水平抛出时,若下落高度相同,则水平位移应为原来的2倍,小球会落在c点正下方的e点,故它落在斜面上时会落在b与c之间某一点,A正确。故选A。
4.C a、b处两球下降的高度之比为3∶1,根据h=12gt2可知,t=2ℎg,则运动的时间关系是ta=3tb,选项A、B错误;因为a、b处两球的水平位移之比为3∶2,由v0=xt得va=32vb,选项C正确,D错误。
5.C 将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起,如图所示,可知若小球初速度合适,两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处,改变初速度,可以先落在半圆轨道,也可以先落在斜面上,故A、B错误,C正确;若小球a垂直落在半圆轨道上,速度反向延长线必过水平位移中点,即圆心,那么水平位移就是直径,但小球的水平位移一定小于直径,所以小球不可能垂直落在半圆轨道上,故D错误。故选C。
能力提升练
1.AC 谷种和瘪谷飞出洞口后只受重力作用,则都做匀变速曲线运动,选项A正确;谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的高度相同,根据t=2ℎg可知它们落地的时间相同,选项B错误;谷种落地时的水平位移比瘪谷的小,根据x=vt可知,谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小,选项C正确;根据vy=gt可知,谷种和瘪谷落地的竖直速度相同,但是水平速度不同,则落地的速度不同,选项D错误。故选A、C。
2.B 设小球平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则有h=12gt2,平抛运动的时间为t=2ℎg,水平位移为x=v0t=v02ℎg。增大抛出点高度,同时增大初速度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,A错误;减小抛出点高度,同时减小初速度,则水平位移x减小,会抛进小桶中,B正确;保持抛出点高度不变,增大初速度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,C错误;保持初速度不变,增大抛出点高度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,D错误。故选B。
3.B 运用逆向思维,将网球的运动看成是反向的平抛运动,则竖直方向有h=12gt2,可得t=2ℎg,水平方向有x=vxt,解得vx=xg2ℎ,由于两次运动轨迹高度相同,则两次网球在空中运动的时间相等;由于沿轨迹1运动的网球水平位移大,则有vx1>vx2,即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度,故A、C、D错误。击球时的速度v=vx2+vy2=vx2+2gℎ,由于vx1>vx2,可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度,故B正确。故选B。
4.答案 (1)gℎ (2)2ρSh
解析 (1)水从管口射出后做平抛运动,设水在空中运动的时间为t,则在水平方向上有2h=v0t,在竖直方向上有h=12gt2,解得v0=gℎ。
(2)水流稳定后,空中水的总质量m=ρ·Sv0t=2ρSh。
5.BD 小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块,则tan 37°=v0gt,解得小球在空中飞行的时间t=0.4 s,选项A错误;由x=v0t得小球抛出点到斜面P点的水平距离x=1.2 m,选项B正确;设斜面顶端为A点,根据几何关系可得A点到P点的距离xAP=l-xcs37°=0.4 m,又xAP=12at2,得a=5 m/s2,选项C错误;小球抛出点到斜面底端的高度H=12gt2+x tan 37°=1.7 m,选项D正确。故选B、D。
6.BC 设小球垂直打在圆弧面上的M点,则速度的反向延长线过圆心O,则水平方向有R+R sin 37°=v0t,竖直方向有hAP+R cs 37°=12gt2,由平抛运动的推论可知E为PD的中点,则12(R+R sin 37°)=(hAP+R cs 37°) tan 37°,解得hAP=415R,t=32R15g。
方法技巧 落点在圆弧面上的三种常见情景
(1)如图甲所示,小球从半圆弧轨道左边平抛,落到半圆内的不同位置。由平抛运动规律和几何关系可得h=12gt2,R±R2−ℎ2=v0t,联立两方程可求t。
甲
(2)如图乙所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角α与速度的偏转角相等。
乙
(3)如图丙所示,小球恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏转角相等。
丙
7.BC 已知圆环的高度h1=1 m,圆环的半径为r1=0.1 m,水杯的高度为h2=0.2 m,横截面的半径为r2=0.04 m,两个圆心之间的水平距离为x=3 m,根据平抛运动规律可知,竖直方向上有h1-h2=12gt2,解得t=0.4 s,当圆环刚好贴着水杯的右侧套中水杯时,圆环抛出时的初速度有最小值,即x+r2-r1=v1t,解得v1=7.35 m/s,当圆环刚好贴着水杯的左侧套中水杯时,圆环抛出时的初速度有最大值,即x-r2+r1=v2t,解得v2=7.65 m/s,则要使圆环套住前方地面上的水杯,圆环刚抛出时的速度满足7.35 m/s≤v≤7.65 m/s,故选B、C。
8.答案 (1)1.2 s (2)10.8 m (3)18 m/s (4)63 m/s
解析 (1)将小球撞到墙上B点时的速度分解到水平方向和竖直方向,有tan 37°=v0vy
竖直方向上有vy=gt
解得t=1.2 s
(2)小球在水平方向做匀速直线运动,则有s=v0t
解得s=10.8 m
(3)小球恰好从墙上越过时,初速度有最小值,则有
H-h=12gt'2,s=v'0t'
联立解得v'0=18 m/s
则为使小球能越过竖直墙,抛出时的初速度最小值为18 m/s
(4)小球撞击墙面的速度大小可表示为
v=v02+vy2=v02+(gt)2=v02+g2s2v02
当且仅当v02=g2s2v02时,v取得最小值,解得此时抛出速度为63 m/s。1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
1.AC
2.B
3.B
5.BD
6.BC
7.BC