[数学][三模]黑龙江省哈尔滨市平房区2024年中考试题（解析版）

这是一份[数学][三模]黑龙江省哈尔滨市平房区2024年中考试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴的倒数是，
故选：A．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，不是同类项，不能合并，不能选；
B. ；不能选；
C. ，正确;
D. ,不能选；
故选C.
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
4. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把点代入，可得，解得：k=-9.
故选A.
5. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由主视图和俯视图可得
左视图为
故选：B．
6. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方程的两边同乘x（x-1），得3x-3=4x，
解得x=-3．
检验：当x=-3时，x（x-1）≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
故选C．
7. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米
A 1200B. 1600C. 1800D. 2000
【答案】D
【解析】由题意得：，，
∴，且，
∴（米），
则（米）．
故选D．
8. 如图，为的直径，为弦，，点在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵，
∴，
∵为直径，，
∴，
∴，
故选：．
9. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ）
A. ，3B. ，C. 2，D. 2，3
【答案】D
【解析】二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，
得到二次函数，
故选：D．
10. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知：甲的速度为：（千米/时），甲用的时间为2小时，
∴总路程为（千米）．
根据图可知：乙在小时内，乙的速度为：
（千米/时）
则乙在小时内通过的路程为：
（千米），
∴小时内跑了（千米），
剩余的路程所用时间为：
（小时），
乙所用的总时间为：（小时），
∴乙比甲晚到（小时），
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 把数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
13. 函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】要使有意义，x+5≠0,
所以，,
故答案为:.
14. 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________．
【答案】b（b﹣3）2
【解析】．
故答案为：．
15. 不等式组的解集为__________．
【答案】
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为.
16. 一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角度数为__________．
【答案】
【解析】∵一个扇形的弧长是4π，面积是10π，
∴S=Rl，即10π=×R×4π，解得：R=5，
∴S=10π=，解得：n=144，
故答案为1440．
17. 为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__________．
【答案】
【解析】列表如下：
共有种等可能结果，其中一名男生和一名女生的结果有种，
抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，
故答案：．
18. 为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为_____．
【答案】
【解析】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，
由题意可知：a（1﹣x%）2＝81%a，
∴x＝10或x＝190（舍去），
故答案：10%．
19. 在正方形中，，交于点O，点E在射线上，过点O作，交射线于点F，连接．若，则的长为__________．
【答案】5或
【解析】如图，当点E在上时，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，；
如图，当点E在延长线上，
同理可得：，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
综上，的长为5或．
20. 如图，在中，，平分，F为边上一点，连接交于点E．若，，，则长为__________．
【答案】
【解析】如图，延长到H，使，作交于G．
，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
．
∴
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
∵，∴，∴．
故答案为：．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
解：原式
，
原式.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为对角线，线段的端点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图中的同侧画一个以为腰的等腰直角三角形，点E在小正方形的顶点上；
（2）点P在图中线段上，连接，当的值最小时，画出点P，并求出的最小值．（保留作图痕迹）
解：（1）如图，等腰直角三角形即为所求，
（2）如图所示，点P即为所求，
23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
解：（1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位数为；
∵74出现的次数最多，∴众数是74；
，，
∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是；
故答案为：69，74，54；
（2），∴C组的人数为30，
∴补全学生心率频数分布直方图如下：

（3）（人），
∴大约有1725名学生达到适宜心率．
24. 如图1，在中，，点M、N分别为边的中点，连接．
初步尝试：（1）与的数量关系是__________，与的位置关系是__________．
特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接
①求时度数；
②求的长．
解：（1）在中，点M、N分别为边的中点，
为的中位线，
，且，
故答案为：；；
（2）①如图，连接，
，，
，
分别为边的中点，
，
，
由旋转性质可知，
三点共线，
，
∵在中，，
，
即，
，
为等边三角形，
，
，
；
②如图，连接，
由题意可知，，
，
,
，
由①得,在中，
，
设，，
，
，
，
,解得，
，
．
25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元.
求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
解：（1）设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元.
根据题意 得解得：
答：每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元.
（2）设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本.
根据题意 得，解得
答：该书店至少购进乙图书本
26. 已知：内接于，，连接并延长交于点D，交于点E，于点F，交于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点H，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为弧上一点，连接、，交于点P，若，，，求的长．
（1）证明：如图，连接、，
在和中
，
()，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接AH，，
，
，
，
，
由（1）得：
，
，
在和中
，
()，
，
，为直径，
平分BC，
，
为的中位线，
，
，，
，
；
（3）解：连接，过点G作交于，
为直径，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
同理可证：()，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
．
27. 已知在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于点A、C两点，与经过点A的直线相交于另一点B，直线交y轴于点E．
（1）如图1，求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接、，设点P的横坐标为t，三角形的面积为S，请求出S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段沿过点P且平行于y轴的直线翻折交线段与点D，过点D作分别交、y轴、x轴于点G、H、F．连接，若，求线段的长．
解：（1）在中，令得，
解得：

把代入得：，
抛物线解析式为．
（2）过点P作轴于点G，交于点Q，
点P的横坐标为t
垂直于x轴，
∴点Q坐标为，
，
．
（3）过点E作轴交的延长线于点M，延长交于点N，过点P作于点R，如图所示：
根据折叠可知：，
∵轴，
∴，
∴，
设，则，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴四边形为矩形，
∵点P的横坐标为t，
，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
，
解得，
∴点P的坐标为，
，
，
∴，
．男
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）