初中数学1.直接开平方法和因式分解法图文课件ppt

这是一份初中数学1.直接开平方法和因式分解法图文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了一元二次方程，一般式，知识要点1，因式分解法，典例讲解，x3x+20，2移项得，x2-3x0，方程左边分解因式得，xx-30等内容，欢迎下载使用。

使方程左右两边相等的未知数的值
三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次
问题1 解下列方程：
(1) x2－3x＝0； (2) 25x2＝16
解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x(x - 3)＝0； 则 x = 0，或 x - 3 = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3.
（2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得 x1 = 0.8，x2 = -0.8.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例1 解下列方程(1)3x2+2x=0; (2)x2=3x
解：(1)方程左边分解因式，得
所以 x=0 或 3x+2=0
所以 x=0 或 x-3=0
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记：右化零，左分解；两因式，各求解.
(1) (x + 1)2 = 5x + 5；
即 x1 = −1，x2 = 4．
(2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2．
解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)，
∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.
则 (x + 1)(x − 4) = 0.
∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0，
解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则
[(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0，
∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0，
即 (2 − x)(3x − 8) = 0.
例2 用因式分解法解下列方程：(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x1=0,x2=3; (2)原方程可以变形为2x2-7x=0, 分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;
将方程左边因式分解，使右边为 0
如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
右化零，左分解；两因式，各求解
1．(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
4．用因式分解法解方程，下列过程正确的是 (　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
5．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
6．解下列方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)(x－3)(x－1)＝3；
解：x2－3x＋2＝0，因式分解，得(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝1，x2＝2.
(x－3)(x－1)＝3，则x2－4x＝0，因式分解，得x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.
(3)(x－3)2－25＝0；
解：(3) (x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
(4) x(x－2)＋x－2＝0；
解：(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.