初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定课文配套课件ppt

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平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
三组对应边成比例，三组对应角分别相等
两角分别相等的两个三角形相似.
活动一 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
例1 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
活动二 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
∴ DE =B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
三边对应成比例，两个三角形相似
如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE.
解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE .∴∠BAC =∠DAE .∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD =∠CAE .
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形 判定
1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′，
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
(2) AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm
如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长．
又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，