江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．7、8、10B．3、4、5C．2、3、4D．5、10、12
4．某市规定学生的学期体育成绩满分为60，期中成绩占40％，期末成绩占60％，小彤的两项成绩依次为50，60，小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．53B．54C．55D．56
5．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与y轴交于D．y随x的增大而增大
6．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）
8．计算：________．
9．已知关于x的一次函数经过点，m的值为________．
10．如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，，垂足为B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为________．
11．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________．
12．如图，在矩形中，，，点E，点F分别在，上，，若P为矩形边上一点，则当为直角三角形时，斜边长为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）；（3分）（2）；（3分）
14．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）_________，_________，_________；（3分）
（2）判断是直角吗？并说明理由．（3分）
15．如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点E，F．
（1）若，_________；（2分）
（2）求证：．（4分）
16．如图，四边形为正方形，点E在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
（1）如图1中，在边上找一点F，使；（3分）
（2）如图2中，在边上找一点G，使．（3分）
17．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（3分）
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3分）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）当时，求y关于x的函数关系式；（4分）
（2）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．（4分）
19．已知，矩形的对角线、相交于点O．
（1）如图①，若，，求的长；（4分）
（2）如图②，，，求证：四边形是菱形．（4分）
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；（4分）
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？（4分）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
．
．
，．
．
请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：
（1）__________；（2分）
（2）化简；（3分）
（3）若，求的值．（4分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与x轴、y轴分别交于点A，B，
过点M的直线与x轴、y轴分别交于点C，D．
（1）求点A，B的坐标；（4分）
（2）若点B，O关于点D对称，求直线的解析式；（3分）
（3）若直线将的面积分为1：3两部分，直接写出k的值．（2分）
六、（本大题共12分）
23．课本再现
（1）如图1，在中，D，E分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点F，使，连接，得到四边形，请判断四边形的形状，并证明．（3分）
【类比迁移】
（2）在四边形中，E为的中点，点G、F分别在、上，连接、、，且．
①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为_________．（2分）
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．（3分）
【方法运用】
（3）如图4，在四边形中，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，若，，，求的长．（4分）
瑞金市2024年春八年级数学期末练习题参考答案
一、1．C；2．A；3．B；4．D；5．C；6．D．
二、7．甲 8．5； 9．； 10．； 11．10； 12．或2或．
三、13．（1）解：原式
（2）解：原式
14．解：（1），，；
（2）是直角，理由如下：
由图可知，，，
，
．
15．解：（1）
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，分别平分和，
，，
，
，
．
16．解：（1）如图，连接交于点，连接并延长交于，点即为所求；（作图2分，结论1分）
（2）如图，连接，交于，连接并延长交于，连接，点即为所求．（作图2分，结论1分）
17．（1），，七年级；
（2）（人）
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人．
四、18．解：（1）由图象知，与的图象为一次函数，并且经过点，，
所以设与的关系式为，
则有：，解得，
；
（2）由题意，该乘客乘车里程超过了，
把代入得：
，
解得．
答：这位乘客乘车的里程为．
19．（1）解：四边形是矩形，
，
，，
，
；
（2）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
20．解：（1）由题意得，
米，米
米
（米），
（2）由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线8米．
五、21．解：（1）；
（2）
；
（3），
22．（1）解：将代入直线得，，
直线，
令，得，令，得，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：当点，关于点对称时，点的坐标为
将，代入得，
，解得，
直线的解析式为；
（3）或3
①当时
即
点的坐标为
②当时
即
点的坐标为
综上所述或3
六、23．解：（1）是平行四边形，理由如下：
分别是边的中点，
，
，，
，
，
，
是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）①
②①中结论仍然成立，理由如下：
如图3延长、交于点，
为中点，
，
四边形是平行四边
，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
（3）如图4，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点，
为中点，
，
在和中
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6