初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课文课件ppt

这是一份初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了一条抛物线，开口方向，yax2+bx+c，yax2，示意图如右图，①a＞0开口向上，②a＜0开口向下，正上负下，我们已经知道，yx2等内容，欢迎下载使用。

掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象之间的关系.会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴.能正确地将一般式与顶点式相互转化，以便解决有关平移变换以及轴对称变换的问题.
二次函数y=a(x-m)2 +k (a≠0)的图象是___________，它关于直线______对称，顶点是_________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最___点.
上节课我们学习了二次函数y=a(x-m)2 +k(a≠0)的图象的什么性质？
我们已经知道函数y=a(x-m)2 +k(a≠0)的图象与函数y=ax2 (a≠0)的图象的______、_________均相同，只是______不同，可以通过将y=ax2的图象_______变换得到.
那么一般二次函数y=ax2+bx+c是否有同样的性质呢？
将一般式(y=ax2+bx+c)转化为顶点式(y=a(x-m)2 +k)是解决这个问题的关键.
由此可见，函数y=ax2+bx+c的图象也与函数y=ax2 (a≠0)的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到.
同样地，函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=a(x-m)2 +k的图象有相同的性质.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点.
一般地，函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有以下性质：
怎样通过平移，由y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？
思考：如果不通过平移，可以直接画二次函数y=ax2+bx+c 的图象吗？应当怎么操作？
1.利用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-m)²+k的形式；
2.确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
3.在对称轴的两侧以顶点为中心，左右对称描点画图.
不通过平移，直接画二次函数y=ax2+bx+c的图象的步骤
2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的画法方法一：描点法 . (1)把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － m ) 2+k 的形式； (2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接 .
方法二：平移法 . (1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － m ) 2+k 的形式，其图象的顶点坐标为( m， k ) ； (2)作出二次函数 y=ax2 的图象；(3)将二次函数 y=ax2 的图象平移，使其顶点平移到( m， k) .
(2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：函数图象的开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4，5).
已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为(　　)
曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值 .如果要画抛物线，描点平移两条路；提取配方定顶点，描点平移皆成图 .列表描点后连线，五点大致定全图；若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变 .
已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A (－ 1，12)，B (2， － 3).(1)求这个二次函数的表达式.
解：将点A (－ 1，12)，B (2， － 3)的坐标代入y= x2+bx+c，得
故这个二次函数的表达式为y= x2 － 6x+5.
(2)求这个图象的对称轴和顶点坐标.
因此，图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3， － 4).
(3)画出这个函数的图象.
解：这个函数的图象如图.
系数a与抛物线开口方向和开口大小的关系
a＞0时，a的值越大，开口越小.
同样地，在同一直角坐标系中作出二次函数y= － 2x2和y= － x2 的图象，你有什么发现？
a＜0时，a的值越小，开口越小.
总结系数a与抛物线开口方向和开口大小的关系.
开口大小:|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.
开口方向:①a＞0，开口向上； ②a＜0，开口向下.
系数c与抛物线和y轴交点的位置关系
②c＞0与y轴交于正半轴；
③c＜0与y轴交于负半轴.
系数a，b与抛物线对称轴的位置关系
①b＝0 对称轴为y轴；
②a，b 同号对称轴在y轴左侧；
③a，b 异号对称轴在y轴右侧.
a，b，c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置与形状的关系：
对于抛物线y＝x2－2x＋3，下列说法正确的是(　　)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．对称轴是直线x＝－1D．与y轴交于点(0，－3)
将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3，则a＋b＋c等于________．