初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质图片课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了猜测ac＜bc，复习回顾，知识点，不等式的基本性质，合作探究，a＜c，不妨设c＞0则，b+c，a+c，可知a＋c＞b＋c等内容，欢迎下载使用。

1.类比等式基本性质研究不等式基本性质，理解不等式基本性质与等式基本性质的联系和区别；掌握不等式基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行简单变形.2.经历探索不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.3.通过探索，发现不等式的基本性质，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
对于左图中的问题，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.
举例：a=4，b=2，c=-3，则ac=-12，bc=-6，那么ac＜bc;a=8，b=1，c=-5，则ac=-40，bc=-5，那么ac＜bc.…
问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示.
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式
如果a=b，那么a±c=b±c
(1)已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图所示：
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明吗？
根据a和c的位置关系，可得出a＜c.
小组合作，举出几个具体例子对此结论进行说明.
a＜b，b＜c这个性质也叫做不等式的传递性.
不等式的基本性质 1
(2)若a＞b，则a+c与b+c哪个较大？a－c与b－c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.
a＞b，在数轴上表示如图：
小组合作，举出具体例子加以说明.
思考:若a＜b，(2)中的问题又能得到什么结论？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立. a＞b a＜b
不等式的基本性质 2
a+c＞b+c，a－c＞b－c；
a+c＜b+c，a－c＜b－c.
(3) ∵x2 +1___ 0，0____－y2－1， ∴x2+1____－y2－1 （依据 ）
(1)∵0_____1 ∴a______a+1 （依据 ）
(2)∵(a-1)2 _____0 ∴(a-1)2-2_____-2 （依据 ）
不等式的基本性质2
现在我们来考虑不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数的情况.
若两边都乘-5(或除以-5)呢？
小组合作，再举几个例子试一试，能得出什么结论？
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a＞b,且c＞0 a＞b,且c＜0
不等式的基本性质 3
已知a＜0，试比较2a与a的大小.
【分析】比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，(已知)， ∴2a＜a(不等式的基本性质3).
解法二：在数轴上分别标出表示2a和a的点(a＜0)，如图所示：
2a位于a的左边，∴2a＜a.
解法三：∵2a－a=a，又∵a＜0， ∴2a － a＜0，∴2a＜a(不等式的基本性质2).
若x>y，请比较(a － 3)x与(a － 3)y的大小.
∵a－3＞0，x＞y，∴(a－3)x＞(a－3)y
∵a－3=0， ∴(a－3)x=(a－3)y=0
∵a－3＜0，x＞y，∴(a－3)x＜(a－ 3)y
实际应用：老王和小张在同一家公司工作.老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍. 新一年开始时，公司给他们同时加薪10％，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗?请说明理由. 如果每人各加薪200元呢?
（1）因为张＜王＜2张，所以1.1张＜1.1王＜2×1.1张而现在的王是“1.1王”，现在的张是“1.1张”，故老王工资仍低于小张的两倍.（2）因为张＜王＜2张，张+200＜王+200＜2张+200=2（张+200）-200，而现在的王是“王+200”，现在的张是“张+200”，即现在的王比现在的张2倍还少200，故老王工资仍低于小张的两倍.
比较等式与不等式的基本性质.例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？可以用列表的方式进行对比. 并与你的同伴交流.
1. [情境题 生活应用]小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷 板，他们三人的体重分别为 a ， b ， c .由图可知他们三人体重的大小关系是(　D　)
2. [2024·嘉兴期末]下列命题错误的是(　B　)
3. 若 a ＞ b ，则下列变形正确的是(　C　)
此题易忽略 c2＝0的情况而错选B.