专题08 几何部分测试检验卷-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

这是一份专题08 几何部分测试检验卷-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义，文件包含专题08几何部分测试检验卷教师版-2024年新高一初升高数学暑期衔接讲义docx、专题08几何部分测试检验卷学生版-2024年新高一初升高数学暑期衔接讲义docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

1．(2023·安徽芜湖·统考二模)如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是( )
A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转
B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转
C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转
D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转
【答案】A
【解析】如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，
，
，，
，
，
，
点，点，点三点共线，
是等腰直角三角形，
故选：A．
2．(2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测)如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】是正五边形的外接圆，
，
∵，
，，
∴，即，故B不符合题意；
，即，故C不符合题意；
，即，故A不符合题意；
故选：D．
3．(2023·湖南岳阳·统考二模)下列四个命题中，属于真命题的共有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②对角线相等的四边形是矩形
③相似的两个图形一定是位似图形 ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；
相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；
三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．
故选：A．
4．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)如图，内接于，若的半径为6，，则的长为( )

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】连接，则：，

∵的半径为6，
∴；
故选B．
5．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，六边形为正六边形，，则的值为( )

A．60°B．80°C．108°D．120°
【答案】A
【解析】如图，延长交于点G，

∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，在中，，为的内心，延长交于点，连接，．若，，则的长为( )
A．B．C．8D．6
【答案】A
【解析】∵为的内心，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得
．
故选：A．
7．(2023·河南郑州·统考二模)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是( )

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图，过点作轴与点，

∵点，，，且点B在第一象限内，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点顺时针旋转，每次旋转，
∴,
又，
∴关于轴对称，
∴，
∵，
∴第次旋转后，点的坐标与的相同，即第次旋转后，点的坐标是．
故选A．
8．(2023·贵州遵义·统考三模)如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，圆心在轴上的经过，两点，则的半径为( )

A．1B．C．2D．
【答案】C
【解析】如图所示，连接，

∵直线与坐标轴交于，两点，
当时，
∴，
当时，，
∴
∴
∴
∴
∴，
故选：C．
9．(2023·新疆喀什·统考三模)如图，在正方形中，对角线交于点O，点P是边上一个动点，于点G，交于点E，于点H，交于点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )

A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
【答案】C
【解析】∵正方形中，对角线交于点O，
∴，
∵，，
∴，故①正确；
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴是等腰直角三角形，则只是直角三角形，
∴与不相似，
∴，故③不正确；
∵，，，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，故④正确；
综上，①②④正确；
故选：C．
10．(2023·河北邯郸·校考三模)如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形的面积是( )

A．1B．2C．D．
【答案】C
【解析】设，
，
，
解得：，
圆心角的度数为：
扇形的面积是，
故选：C．
二、填空题
11．(2023·广东珠海·校考三模)若扇形的面积为，半径为2，则扇形的弧长是___________．
【答案】
【解析】由题意得：，，
故可得：，
解得：．
故答案为：．
12．(2023·湖南岳阳·统考二模)已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为______．

【答案】/度
【解析】由作法得，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)如图，为的弦，半径于点，若，则的长是____________．

【答案】5
【解析】∵为的弦，半径于点，
∴，，
设，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
解得：；
∴的长是5，
故答案为：5．
14．(2023·吉林长春·统考二模)某正六边形的雪花图案如图所示．这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度．
【答案】
【解析】正六边形的雪花图案是中心对称图形，
这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为，
故答案为：．
15．(2023·云南昆明·校考三模)在中，，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴．
故答案为：．

16．(2023·上海·一模)在中，，已知是的平分线，那么的长是 _____．
【答案】
【解析】过作交的延长线于，
∵，是的平分线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

17．(2023·山东泰安·统考二模)如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8…依次规律继续作正方形，且点，，，，…，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，…记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，四边形的面积为，则______．

【答案】
【解析】∵正方形的边长为1，正方形的边长为2，
∴，，
，
∴，即，
∴，
∴，
同理可得：，，
归纳类推得：(为正整数)，
则，
故答案为：．
18．(2023·河南郑州·统考二模)如图，在正方形中，，点E为边的中点，点P是边上一动点，连接，沿折叠得到．当射线经过正方形的边的中点(不包括点E)时，的长为______．

【答案】或
【解析】分三种情况：
(1)如图1，当射线经过正方形的边的中点时，过点作交于点，

∵在正方形中，，点E为边的中点，点为边的中点，
∴，．
∴．
∵沿折叠得到，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，点在的延长线上，不合题意，舍去．
(2)如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，
∴．
∵，
∴．
∵沿折叠得到，
∴，，．
∴．
∴．
∴．
(3 )如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，
∴．
∵，
∴，．
∵沿折叠得到，
∴，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
故答案是或．
19．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，已知，按下列步骤作图：

①在上取一点D，以点O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接；
②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．
(1)若，则＝____________cm；
(2)的度数为____________．
【答案】 3 /30度
【解析】(1)由作法可得，，
∴；
(2)∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3，．
20．(2023·安徽宿州·校考一模)如图，正方形的边长为4，E为边上任意一点，F为的中点，将绕点F顺时针旋转得到，连接，则的最小值为________．

【答案】
【解析】如图，连接、相较于点O，连接、、，，
∵点F是上的中点，，
∴，
又∵在正方形中，，，
∴垂直平分，
∴，
由旋转可知，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又∵在正方形中，，,
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴点H在上，
∴当时，的值最小，此时O、H重合，则，
∴，
∴的最小值为：，
故答案为：．

三、解答题
21．(2023·江苏无锡·统考二模)如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若.

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【解析】(1)证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
(2)∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(2023·江苏徐州·校考三模)如图，的对角线、交于点O，于点E，于点F．

求证：
(1) ；
(2)四边形是平行四边形．
【解析】(1)∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
(2)证明：由(1)得：，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
23．(2023·新疆喀什·统考三模)如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、．

(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【解析】(1)证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
(2)四边形为平行四边形；理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
24．(2023·浙江温州·校联考二模)如图，中，，点分别为的中点，延长至，使，连结，其中与相交于．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)已知，求的长．
【解析】(1)∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
(2)∵中，，点分别为的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∵在平行四边形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
25．(2023·山东临沂·统考二模)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．当与相切时，点B恰好落在上，与圆交于点Q，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
【解析】(1)证明：连接，取y轴正半轴与交点于点Q，如下图：

∵，
∴，
为的外角，
∴，
与相切，，
，
∴，
∴；
(2)如图，连接，过点P作的垂线，交与点，如下图：

由题意：在中，,
，
由(1)知：，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
26．(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)(1)如图1，在中，，则的面积为___．

(2)如图，在中，是优弧上一点，点在外，且、在直线的同一侧，试比较和的大小关系，并说明理由问题解决．

(3)矩形花园中，，，、分别为、的中点，、为花园内两个出水于，于，且，，为线段上一点，现需在矩形内部过点铺设两条等长管道、，、分别经过出水口、，且．请确定点的位置，使得两管道围成的面积最大，并求出其面积最大值．

【解析】(1)∵
∴△ABC的面积为
故答案为：
(2)，理由：
如图，设与的交点为，连接
则，又
∴

(3)
要使面积最大，只需最大．
如图，作经过点、且和线段相切的圆，圆心记为，切点记为，
由知，此时即最大．
连接、、、，过点作
∵
∴
又
∴

∵
∴
∴
∵A与相切于点，
∴
∴四边形是矩形
∴
∴
∴
∴
∴的最大值为
检验：延长交于点，延长交于点，通过计算得
∵
∴
∴P、分别经过点、，且都在矩形内部，符合要求
综上，面积的最大值为
27．(2023·上海·一模)如图，在中，．，．点E为射线上一动点(不与点C重合)，联结，交边于点F，的平分线交于点G．

(1)当时，求的值；
(2)设，，当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)当时，联结，若为直角三角形，求的长．
【解析】(1)过点C作于H，

∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
(2)延长交射线于点K，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
(3)由题意，得：，
①当时，
∵
∴，
∵，
∴,即
∴．
②当时，则，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
过点G作于N，

∴，
∵，
∴
∴
∴．
28．(2023·河南南阳·统考二模)如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计(相对于当时的生产力)，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

(1)求证；
(2)若米，米，求车轮的半径．
【解析】(1)证明：连接，

是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
又，
，
．
(2)由(1)得，，
，
，
，即，
，
，
．
车轮的半径为米(或0.5米)．
29．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.

(1)若，，求的半径；
(2)若，，求的长.
【解析】(1)∵，，
∴，
设，
又∵，
∴，
解得：，
∴的半径是．
(2)∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
30．(2023·山东临沂·统考二模)数学尝试与探究：
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中．E是的中点，，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想与的数量关系，并加以证明：

(1)【思考尝试】请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点(点E，B不重合)，是等腰直角三角形，，连接，的大小是否发生变化?说明理由．
【解析】(1)，
证明如下：
如图：取的中点F，连接，

四边形是正方形，
，，
、E分别为、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)不变，
理由如下：
如图：在上取．连接，

由(1)同理可得，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
的大小不变．