安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（10×3分=30分）
1. 下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移变换的性质是解题关键．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 可以由其中一个图形平移得到整个图形，符合题意；
B. 不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意；
C. 不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意；
D. 不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意．
故选：A．
2. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意；
故选：D．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．
4. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出两个单项式，然后根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴两个单项式为，
∴，
故选A．
本题主要考查了同类项的定义和单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
5. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A. 54B. 64C. 74D. 114
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
6. 如图，，则点到的距离为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义求解即可得．
【详解】解：∵，
∴点到的距离为线段的长度，
故选：D．
7. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．
详解】解：将两个不等式相加可得，
则，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．
8. 对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴分式对于x取任何实数都有意义，符合题意；
B、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
C、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
D、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
9. 如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】解：∵正方形的面积为3
∴正方形的边长为，即圆的半径为，
∴点A表示的数为
故选：A．
本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根定义是解答本题的关键．
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将化成1012个的积，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：B．
二、填空题（8×3分=24分）
11. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案：．
12. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得．
【详解】解：的立方根是2，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
则的算术平方根是，
故答案为：．
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件、算术平方根，熟练掌握分式的分母不能为0和算术平方根的被开方数的非负性是解题关键．根据分式的分母不能为0和算术平方根的被开方数的非负性求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
14. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是__．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．
【详解】解：，
，
，
故答案为
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.
15. 如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线，利用平行线的性质求解即可．
【详解】如图，过点B作．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
16. 如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了程序图与实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．按照程序图，利用算术平方根和实数的运算法则计算即可得．
【详解】解：输出的结果为，
故答案为：．
17. 若不等式组的解集为，那么的值等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是，对应得到相等关系，，求出，的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为，
所以，，
解得，
代入．
故答案为：．
主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代数式中即可求解．
18. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【详解】解：
去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时；
当，时，分式方程无解，
解得：或；
故答案为：或或．
本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论不要漏解是解题关键．
三、简答题（共46分）
19. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂计算，掌握公式，计算即可．
【详解】解：
20. 先化简， ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．
【答案】原式=x－2；当x=3时，原式=1．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=•=•=x﹣2，
当x=3时，原式=3﹣2=1．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
21. 补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：，，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
又（已知），
（ ），

（ ）

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明：，，（已知）
，（垂直的定义）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
又，（已知）
，（同角的补角相等）
，
．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等．
22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
（1）若，，求的值．
（2）若，求的值．
（3）根据上面的解题思路与方法解决下列题：如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

【答案】（1）7 （2）7
（3）4
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
（1）利用完全平方公式变形求值即可得；
（2）先求出，再利用完全平方公式变形求值即可得；
（3）设，则，再利用完全平方公式变形求值即可得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
【小问3详解】
解：设，
∵，两正方形的面积和为20，
∴，，
由上面的解题思路与方法可知，，
∴，
∴，
∴面积为．
23. 画图：
（1）如图，画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）连接，，直接写出线段与的关系：
（3）求三角形的面积是多少平方单位．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）3.5
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，利用网格求图形面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）分别作出，，的对应点，，即可解决问题．
（2）根据平移的性质即可解决问题．
（3）利用分割法求三角形的面积．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
解：如图，
根据平移的性质得：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小问3详解】
解：，
故答案为：3.5．
24. 周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？
【答案】（1）小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡
（2）至少要做个深蹲
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
（1）设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设小明做个深蹲，结合（1）的结论，根据题意建立一元一次不等式，解不等式即可得．
小问1详解】
解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，
由题意得：，
解得，
答：小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡．
【小问2详解】
解：设小明做个深蹲，
由题意得：，
解得，
答：至少要做个深蹲．