2024河南中考数学复习 反比例函数的图象与性质 强化精练 (含答案)

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1. 反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象分别位于( )
A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2023重庆A卷)反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象一定经过的点是( )
A. (1，4) B. (－1，－4)
C. (－2，2) D. (2，2)
3. (2023荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I＝ eq \f(U,R) ).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
4. (2023武汉)关于反比例函数y＝ eq \f(3,x) ，下列结论正确的是( )
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点(a，a＋2)，则a＝1
5. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,x) (k<0)的图象大致是( )
6. (2023成都)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，则y1______y2(填“＞”或“＜” ).
7. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，－n)，B(2m－1，n)都在同一反比例函数图象上，则m的值为________．
8. [新考法——跨物理学科杠杆原理](2023南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省______N的力．(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)
9. 在如图所示的网格中(每个小正方形的边长为1)，以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上的是点_______________________________．
第9题图
10. 如图，正比例函数y＝ eq \f(4,3) x的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点A(3，a).
第10题图
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若线段OA的垂直平分线l交x轴于点B，求线段OB的长．
拔高题
11. (2023通辽)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是( )
A. y1＋y2＜0 B. y1＋y2＞0
C. y1－y2＜0 D. y1－y2＞0
12. [新考法——跨物理学科气体密度与体积关系]密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3根据图象可知，下列说法不正确的是( )
第12题图
A. ρ与V的函数关系式是ρ＝ eq \f(9.9,V) (V＞0)
B. 当ρ＝9时，V＝1.1
C. 当V＞5时，ρ＞1.98
D. 当3＜V＜9时，ρ的变化范围是1.1＜ρ＜3.3
13. 如图，已知一次函数y＝3x＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x＞0)的图象交于点A(t，6)，与x轴交于点B(3，0).
(1)求k，t的值；
(2)点C为坐标轴上一点，AC＝BC，求点C的坐标．
第13题图
参考答案与解析
1. D 【解析】反比例函数y＝－ eq \f(3,x) ，k＝－3＜0，∴该反比例函数图象位于第二、四象限．
2. C 【解析】∵反比例函数y＝－ eq \f(4,x) ，∴k＝－4，∵1×4＝4≠－4，∴点(1，4)不在函数图象上，∴A选项不合题意；∵－1×(－4)＝4≠－4，∴点(－1，－4)不在函数图象上，∴B选项不合题意；∵－2×2＝－4，∴点(－2，2)在函数图象上，∴C选项符合题意；∵2×2＝4≠－4，∴点(2，2)不在函数图象上，∴D选项不合题意．
3. D 【解析】∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I＝ eq \f(U,R) )，R，I均大于0，∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致如D选项所示．
4. C 【解析】反比例函数y＝ eq \f(3,x) 中，k＞0，图象位于第一、三象限，图象与坐标轴无公共点，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，将点(a，a＋2)代入y＝ eq \f(3,x) 中，得a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3.
5. D 【解析】∵k<0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过二、四象限，D选项符合题意．
6. > 【解析】∵y＝ eq \f(6,x) 中，k＝6>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵－3<－1<0，∴y1>y2.
7. －1 【解析】由题知，点A与点B关于原点对称，∴－3＝2m－1，解得m＝－1.
8. 100 【解析】根据“杠杆定律”有FL＝1 000×0.6＝600，∴函数的解析式为F＝ eq \f(600,L) ，当L＝1.5时，F＝ eq \f(600,1.5) ＝400，当L＝2时，F＝ eq \f(600,2) ＝300，因此，撬动这块石头可以节省400－300＝100 N的力．
9. B 【解析】∵P(－1，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上，∴将点P代入y＝ eq \f(k,x) (k≠0)中，得k＝－2，由网格可知A(－2，1)，B(－3，1)，C(2，－1)，将A，C代入y＝ eq \f(－2,x) 中，均满足，将B代入y＝ eq \f(－2,x) 中不满足，∴与点P不在同一反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上的是点B.
10. 解：(1)∵正比例函数y＝ eq \f(4,3) x的图象经过点A(3，a)，
∴a＝ eq \f(4,3) ×3＝4，
∴点A的坐标为(3，4)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(12,x) ；
(2)由题意可得，直线l垂直平分OA，
如解图，过点A作AC⊥OB于点C，连接AB，则AB＝OB，
设B(m，0)，则OB＝m，BC＝m－3，AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得m2＝(m－3)2＋42，解得m＝ eq \f(25,6) ，
∴OB＝ eq \f(25,6) .
第10题解图
11. D 【解析】∵反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象在二、四象限，而x1<00>y2，∴y1－y2>0.
12. C 【解析】设ρ＝ eq \f(k,V) (k＞0)，把点(5，1.98)代入上式得， eq \f(k,5) ＝1.98，∴k＝9.9，∴ρ＝ eq \f(9.9,V) ，故选项A正确，不符合题意；当ρ＝9时，V＝1.1，故选项B正确，不符合题意；由图象可得，当V＞5时，0＜ρ＜1.98，故选项C不正确，符合题意；当V＝3时，ρ＝3.3，V＝9时，ρ＝1.1，∴3＜V＜9时，1.1＜ρ＜3.3，故选项D正确，不符合题意．
13. 解：(1)∵一次函数y＝3x＋b的图象与x轴交于点B(3，0)，
∴3×3＋b＝0，解得b＝－9，
∴y＝3x－9.
∵一次函数y＝3x－9的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点A(t，6)，
∴3t－9＝6，t＝5，∴A(5，6)，
∴k＝30；
(2)由(1)知A(5，6)，分两种情况：
①当点C在x轴上时，设C(m，0)，∴AC2＝62＋(m－5)2，BC2＝(m－3)2.
∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，
即62＋(m－5)2＝(m－3)2，解得m＝13，∴点C的坐标为(13，0)；
②当点C在y轴上时，设C(0，n)，∴AC2＝(6－n)2＋52，BC2＝n2＋32.
∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，
即(6－n)2＋52＝n2＋32，解得n＝ eq \f(13,3) ，∴点C的坐标为(0， eq \f(13,3) ).
综上所述，点C的坐标为(13，0)或(0， eq \f(13,3) ).
【一题多解法】
思路点拨：
解法一：利用k的几何意义；
解法二：利用反比例函数图象上点的坐标特征；
解法三：利用反比例函数的对称性．
【解题关键点】
分点C在x轴上与点C在y轴上两种情况讨论是解题的关键．