2024河南中考数学复习 研究函数变量之间的关系 强化精练 (含答案)

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1. (2023广元)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是( )
第1题图
2. (2023青海省卷)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响．实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是( )

第2题图
A. 酒精浓度越大，心率越高
B. 酒精对这种鱼类的心率没有影响
C. 当酒精浓度是10%时，心率是168次/分
D. 心率与酒精浓度是反比例函数关系
3. 如图①，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t(秒)的函数关系如图②所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为( )
第3题图
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4. (2023甘肃省卷)如图①，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图②所示，则点M的坐标为( )
第4题图
A. (4，2 eq \r(3) ) B. (4，4)
C. (4，2 eq \r(5) ) D. (4，5)
5. 已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移，直到点B′移动到与点C重合时停止，设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是( )

图① 图②
第5题图
A. 4 eq \r(2) B. 4 C. 3 eq \r(2) D. 3
6. 如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，动点P从点A出发，沿着A→O→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F.在此过程中四边形BEPF的面积y与运动时间x的函数关系如图②所示，则AC的长为( )
第6题图
A. 4 B. 2 eq \r(2) C. 2 D. eq \r(2)
7. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为( )
第7题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为( )

图① 图②
第8题图
A. 2 eq \r(5) －2 B. 3 eq \r(5) －1
C. 2 eq \r(5) D. 2 eq \r(5) ＋2
9. (2023周口二模)如图①，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝60°，AM＝AN＝ eq \f(1,3) AB＝1，点P沿BD从点B匀速运动到点 D.设点P的运动时间为x，PM＋PN＝y，图②是点P运动时 y随x变化的函数关系图象，则图②中最低点的纵坐标a的值为( )
第9题图
A. 2 eq \r(3) B. eq \f(7,2) C. eq \r(7) D. 3
10. (2023烟台)如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图②是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为________．

图① 图②
第10题图
11.如图①，在等边△ABC中，点D为AC的中点，点P从顶点A出发在△ABC边上运动，设点P的运动时间为x，△APD的面积为y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB的长为________.
第11题图
问题二 研究新函数
1. 若一个函数的自变量在不同的取值范围内，有着不同的函数表达式，我们把这样的函数叫做分段函数．李华在学习过程中，遇到了分段函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋1（x＜1），,\f(2,x) （x≥1），)) 为研究这个函数的图象与性质，进行了如下探究，请将下列探究过程补充完整：
(1)当x≥1时，函数的图象位于第______象限，此时y随x的增大而________；
(2)已知y与x的几组对应值如下表，补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描点、连线，画出该分段函数的图象；
第1题图
(3)研究函数并回答问题：
①已知点A(－2，y1)，B( eq \f(7,2) ，y2)，C(x1， eq \f(5,2) )，D(x2， eq \f(2,3) )在该函数图象上，则y1____y2，x1________x2(填“＜”“＞”或“＝”)；
②根据函数图象，直接写出 eq \f(2,x) (x≥1)