2024河南中考数学真题分类卷 第十四讲 全等三角形 (含答案)

这是一份2024河南中考数学真题分类卷 第十四讲 全等三角形 (含答案)，共16页。

1. (2023益阳)如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为( )
第1题图
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. (2023乐山)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE.
第2题图
3. (2023柳州)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE.
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.
你选取的条件为(填写序号)________(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；
(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE.
第3题图
类型二 轴对称型
4. (2023金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
第4题图
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
5. (2023云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线 OA，射线OB，射线 OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF. 若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE. 你认为要添加的那个条件是( )
第5题图
A. OD＝OE B. OE＝OF
C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE
6. (2023兰州)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．
第6题图
7. (2023衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
第7题图
8. (2023南充)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)ME＝NF.
第8题图
类型三 旋转型
考向1 共顶点旋转
9. (2022宜宾)如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.
求证：△AOB≌△COD.
第9题图
10. (2020徐州)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.
(1)求证：AE＝BD；
(2)求∠AFD的度数．
第10题图
11. (2022北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.
(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
第11题图
考向2 不共顶点旋转
12. (2023成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
第12题图
A. BC＝DE B. AE＝DB
C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D
源自北师七下P94第12题
13. (2023青岛)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD＝30°；
条件②：AB＝BC.
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
第13题图
类型四 三垂直型
14. (2022陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为( )
第14题图
A. 6 cm B. 7 cm C. 6 eq \r(2) cm D. 8 cm
15. (2023益阳)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC.
第15题图
16. (2023恩施州)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF.
第16题图
其他类型
17. (2023包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E(异于点C)，连接DE，则BE的长为________．
第17题图
18. (2023陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.
第18题图
19. (2020温州)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
第19题图
命题点2 全等三角形的实际应用
20. (2023扬州)如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据．配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
第20题图
A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC
21. (2022柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA, 连接BC并延长到点E，使CE＝CB, 连接DE，那么量出DE的长就是A，B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在△DEC和△ABC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝ , ,CE＝ )) ，
∴△DEC≌△ABC(SAS)，
∴________．
第21题图
参考答案与解析
1. C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠CBF，∵DE∥CF，∴∠DEA＝∠CFB，∴△ADE≌△BCF(AAS)，∴BF＝AE＝3.
2. 证明：∵AD∥BE，BD∥CE，
∴∠A＝∠EBC，∠DBA＝∠C，
∵B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠EBC,AB＝BC,∠DBA＝∠C)) ，
∴△ABD≌△BCE(ASA).
3. (1)解：①，SSS或②，SAS；
(2)证明：由△ABC≌△DEF得∠BAC＝∠EDF，
∵点A，D，C，F在同一条直线上，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
4. B 【解析】在△ABO与△DCO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD,∠AOB＝∠DOC,OB＝OC)) ，∴△ABO≌△DCO(SAS).
5. D 【解析】由题意得：∠AOB＝∠BOC，OE＝OE，若使△DOE≌△FOE，则需OD＝OF或除已知外的一组对应角相等即可．根据选项可知∠ODE＝∠OFE.
6. 解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE,∠BAC＝∠EAD,AC＝AD)) ，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴∠C＝∠D＝50°.
7. 证明：∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C，
又∵BD＝CE，
∴在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠B＝∠C,BD＝CE)) ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD＝AE.
8. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝CB，∠DAE＝∠DCF，
又∵BE＝BF，
∴AB－BE＝CB－BF，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CD,∠DAE＝∠DCF,AE＝CF)) ，
∴△ADE≌△CDF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，∠DCB，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵△ADE≌△CDF，
∴∠AEM＝∠CFN，
又∵AE＝CF，
∴△MAE≌△NCF，
∴ME＝NF.
9. 证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，
∴∠DOC＝∠BOA.
在△AOB和△COD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC,∠BOA＝∠DOC,OB＝OD)) ，
∴△AOB≌△COD(SAS).
10. (1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC,∠ACE＝∠BCD,CE＝CD)) ，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD；
(2)解：如解图，设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠ANC＝90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A＝∠B，
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°，
∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.
第10题解图
11. 解：(1)∠BAE＝∠CAD，BM＝BE＋MD.
证明：由旋转的性质得，∠DAE＝α，AE＝AD，
∵∠BAC＝α，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD.
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE＝CD.
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM＝CD＋MD＝BE＋MD；
(2)NE＝ND.
证明：如解图，连接AM、AN，
∵AB＝AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，即∠AMB＝∠AMC＝90°，
∴∠AMN＋∠BMN＝90°.
∵MN⊥AB，
∴∠ABC＋∠BMN＝90°，
∴∠AMN＝∠ABC.
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠AMN＝∠ADN，
∴A、D、M、N四点共圆，
∴∠AND＝∠AMD＝90°.
∵AD＝AE，
∴NE＝ND.
第11题解图
12. B
13. (1)证明：∵BE＝FD，
∴BE＋EF＝FD＋EF，
即BF＝DE.
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE.
在△ABF和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠DCE,∠ABF＝∠CDE,BF＝DE)) ，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：若选择条件①：四边形AECF是菱形，
证明：如解图①，由(1)可知△ABF≌△CDE，
第13题解图①
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，
∴AF＝ eq \f(1,2) BF，
∵BE＝EF，
∵AE为△ABF的中线，∴AE＝ eq \f(1,2) AF，
∴AE＝AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：四边形AECF是菱形．
证明：如解图②，连接AC交BD于点O，
第13题解图②
由(1)可知△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AO＝CO.
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，即EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
14. D 【解析】如解图，分别过点B、D作BF⊥AC于点F，DG⊥CE于点G，∴∠BFC＝∠CGD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵CD⊥BC，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵AB＝BC＝CD＝5，AC＝6，∴CF＝3，△BCF≌△CDG，∴CG＝BF＝ eq \r(BC2－CF2) ＝4，∴CE＝8.
第14题解图
15. 证明：∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠A，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CE＝AB，
∴△CED≌△ABC(ASA).
16. 证明：∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC＝∠CFD＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＋∠DCF＝90°，BC＝CD，
∴∠EBC＝∠FCD，
在△EBC和△FCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEC＝∠CFD＝90°,∠EBC＝∠FCD,BC＝CD)) ，
∴△EBC≌△FCD，
∴BE＝CF，CE＝DF，
∴CE＝CF＋EF＝BE＋EF，
∴DF＝BE＋EF.
17. 3 eq \r(2) －3 【解析】∵AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝3 eq \r(2) ，∠A＝∠B，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠DCB，∵DC＝DE，∴∠DCB＝∠DEC，∴∠BDC＝∠DEC，∴∠ADC＝∠DEB，∴△ADC≌△BED(AAS)，∴AD＝BE＝AB－DB＝AB－BC＝3 eq \r(2) －3.
18. 证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B.
又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE＝BC.
19. (1)证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)解：由(1)得CE＝BC＝5，
∵∠ACE＝90°，AC＝12，
∴AE＝ eq \r(AC2＋CE2) ＝ eq \r(144＋25) ＝13.
20. C 【解析】逐项分析如下：
21. 解：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB.
选项
逐项分析
正误
A
已知AB，BC，CA，根据SSS，得到三角形与原三角形全等
√
B
已知∠B是AB，BC的夹角，根据SAS，得到三角形与原三角形全等
√
C
已知∠B不是AB，AC的夹角，无法得到三角形与原三角形全等
×
D
已知∠A，∠B，BC，根据AAS，得到三角形与原三角形全等
√