东莞市长安实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份东莞市长安实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A．图中和是对顶角，符合题意；
B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A．
2. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
3. 下列不是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
故选：C
4. 下列各数中：（相邻两个3之间依次多一个1），无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
详解：解：，
在（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，
故选：B．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C
6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
故选A．
7. 在方程组中，①②，得（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
①②得：，
故选：C．
8. 如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵将向左平移，得到，
∴，
∵四边形的周长为，
∴，
即的周长为．
故选：D．
9. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 若，满足，则
D. 同位角相等
答案：B
解析：
详解：解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由图可得，，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小： _____（用“”“”“”连接）．
答案：＞
解析：
详解：解：∵，
∴．
故答案为：．
12. 已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
答案：5
解析：
详解：解：将代入方程可得：
a-2=3
解得a=5,
故答案为5.
13. 已知点，则点P到y轴的距离为________．
答案：4
解析：
详解：解；∵，
∴点P到y轴的距离为，
故答案为：4．
14. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．
答案：##145度
解析：
详解：∵和为对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若与是同一个数的平方根，则为_____．
答案：或
解析：
详解：解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，为或，
故答案为：．
三、解答题（共2小题，每小题5分，共10分）
16. ．
答案：+．
解析：
详解：解：原式＝﹣+2
＝+．
17. 如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．
答案：∠B=135°．
解析：
详解：解：∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=45°，
∴∠B=180°-∠C=135°．
四、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
18. 解方程组
答案：
解析：
详解：解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴．
∴．
19. 如图，已知，，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，
，
，
，
∴．
20. 若的整数部分为，小数部分为，求的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
∴，
∴．
五、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）在图中作出，并连接；
（3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；
答案：（1）；
（2）见解析 （3）19
解析：
小问1详解：
解：点B的坐标为；
∵，，
∴由平移得点的坐标为：，
故答案为：；；
小问2详解：
解：如图，和即为所作：
小问3详解：
解：线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，
．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
答案：（1）证明，见解析
（2）
解析：
小问1详解：
∵，且，
∴，
∴．
小问2详解：
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 已知关于的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
由题意，得
，
，得
，
∴，
把代入②得
，
∴，
解得；
小问2详解：
将代入，得，
解得．
∴
∴．
六、解答题（共2小题，每小影10分，共20分）
24. 直线相交于点O，过点O作．
（1）如图（1），若，求度数．
（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．
（3）在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）
（2）见解析 （3）或，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：∵．
∴，即，
∵，
∴；
小问2详解：
解：∵．
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
小问3详解：
解：或，
理由如下：
①当在下方，如图，

∵，
∴，即，
∵．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴．
25. 如图，四边形是长方形，边在轴上，轴． 已知点坐标为，点坐标为． 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为．

（1）点坐标为 ；
（2）连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求的值；
（3）连接，，直接写出三角形的面积为3时，点的坐标．
答案：（1）
（2）或；
（3）满足条件的点的坐标为或．
解析：
小问1详解：
解：四边形是矩形，，，
，，
，
故答案为：；
小问2详解：
解：如图1中，当点在线段上时，

由题意，，
，
．
如图2中，当点线段上时，

由题意，，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或；
小问3详解：
解：如图3中，

当点与重合时，的面积为3，此时，
过点作交于点，此时，的面积为3，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．