人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷01(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷01(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，若实数满足，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合．
②：集合；：集合．
③：；：．
④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有( )
A．①②B．③④C．②④D．①③
3．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若实数满足：，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（ ）
A．－506B．506C．2022D．2024
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的有( )
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，则“”的充要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．
D．的解集为
11．某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ）
A．图象上点的纵坐标不可能为1
B．图象关于点成中心对称
C．图象与x轴无交点
D．函数在区间上是减函数
12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，则函数的解析式为______.
14．某商人将每台彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多了270元，则每台彩电原价是___________元.
15．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________.
16．已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合．
(1)若，求；
(2)在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若________，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知函数，且 .
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.
19．（12分）
已知：“实数满足”，“都有意义”.
(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．（12分）
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）
（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
22．（12分）
设函数，，令函数．
(1)若函数为偶函数，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值；
(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
期中押题卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为，
所以.
故选：A.
2．已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合．
②：集合；：集合．
③：；：．
④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有( )
A．①②B．③④C．②④D．①③
答案：D
【解析】①若，则或，∴，即p：；故且，即p是q的必要而不充分条件，符合题意；
②若，则根据子集的性质可得，即p：；
故是的充要条件，不符题意；
③对于，当时，，
故，∴是的必要而不充分条件，符合题意；
④易知且，即是的充分而不必要条件，不符合题意；
综上，是的必要而不充分条件的有①③．
故选：D．
3．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
答案：A
【解析】因为，，
所以，
∴，
故选：A
4．下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：A
【解析】,定义域为，与函数不是同一个函数；
满足且，则，与函数定义域R不同,与函数不是同一个函数；
与函数定义域不同，不是同一个函数；
定义域为，与函数不是同一个函数；
故选：A
5．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由，得函数图象的对称轴是直线，
又二次函数图象开口向上，若在区间上单调递减，
则，解得．
故选：B.
6．若实数满足：，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：A
【解析】因为，所以，
由基本不等式可得，
故，解得或（舍），即
当且仅当时等号成立，
故的最小值为1，
故选：A.
7．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】当时，即为，不符合题意；
故，即为，
令，
由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，
则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故时，，即，解得，故，
故选：D
8．若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（ ）
A．－506B．506C．2022D．2024
答案：B
【解析】函数，
令，
因为，
所以为奇函数，
又在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，
所以的最大值为，最小值为，
所以，则t＝506．
故选：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的有( )
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，则“”的充要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
答案：ABD
【解析】命题“”的否定是“”，故A正确；
∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确；
∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误；
当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确．
故选：ABD﹒
10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．
D．的解集为
答案：AD
【解析】因为关于的不等式的解集为或，
所以且方程的两个根为，，
即.
因此选项A正确；
因为，，所以由，因此选项B不正确；
由可知：，因此选项C不正确；
因为，所以由，
解得：，因此选项D正确，
故选：AD
11．某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ）
A．图象上点的纵坐标不可能为1
B．图象关于点成中心对称
C．图象与x轴无交点
D．函数在区间上是减函数
答案：ABD
【解析】，则函数的图象可由的图象先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，
∴图象上点的纵坐标不可能为1，A正确；图象关于点成中心对称，B正确；图象与轴的交点为，C不正确；函数在区间上是减函数, D正确..
故选：ABD．
12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：BC
【解析】对于A，，由于，所以，
所以，故不存在正数M，使得成立.
对于B，令，则，，当时，u取得最大值4，所以，所以，故存在正数2，使得成立.
对于C，令，则，易得，所以，即，故存在正数5，使得成立.
对于D，令，则，，则，易得，所以，故不存在正数M，使得成立.
故选：BC
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，则函数的解析式为______.
答案：，
【解析】因为，
所以，
因为，
所以，
故答案为：，
14．某商人将每台彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多了270元，则每台彩电原价是___________元.
答案：2250
【解析】设每台彩电原价是x元，
由题意得：，
解得，
故答案为：2250
15．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________.
答案：
【解析】设集合、、分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，
由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为.
故答案为：.
16．已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围______．
答案：
【解析】因为，且，
所以，当且仅当时等号成立，
又不等式恒成立，所以，即，解得．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合．
(1)若，求；
(2)在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若________，求实数的取值范围．
【解析】（1）当时，集合，
又，
所以；
（2）选①，
由，得，
当时，，得，此时，符合题意；
当时，得，解得，
综上，实数a的取值范围是；
若选②，
由，得，则，
解得，
实数a的取值范围是．
18．（12分）
已知函数，且 .
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.
【解析】（1）因为，
所以，所以.
（2）函数在上单调递增，证明如下：
任取，且，
所以，
因为，所以
所以，即，
所以在上单调递增.
19．（12分）
已知：“实数满足”，“都有意义”.
(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，若为真命题，则，即.
若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.
故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.
（2）对，且由（1）知，对，则或.
因为是的充分不必要条件，所以，解得.
故的取值范围是.
20．（12分）
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）由题意知，当时，（万件），
则，解得，∴．
所以每件产品的销售价格为（元），
∴2020年的利润．
（2）∵当时，，
∴，
当且仅当即时等号成立．
∴，
即万元时，（万元）．
故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．
21．（12分）
（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【解析】（1）恒成立，即恒成立.
当时，，满足题意；
当时，知 即解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）若，则原不等式可化为，解得.
若，则原不等式可化为，解得.
若，则原不等式可化为，
当，即时，解得或；
当，即时，解得或；
当，即时，解得或.
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
22．（12分）
设函数，，令函数．
(1)若函数为偶函数，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值；
(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）因为为偶函数，
则，即，
所以对任意恒成立，所以；
（2）当时，，对称轴为，
设函数在区间上的最大值为，
又，，，
所以；
（3）由题意可得，，又，
对称轴为，
当，时，恒成立，等价于，
当，即时，函数在区间，上单调递增，
所以有，
因为且，
所以，与矛盾；
当，即时，在区间，上单调递减，
所以有，
因为，
所以，
故，与矛盾；
当，即时，
则有，
由①可得，结合②可得，
由①③可得，，又，
所以，即，
再结合①，则有，
解得，此时存在满足条件，
综上所述，的取值范围为，此时．