人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷03(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷03(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，如图所示，阴影部分表示的集合是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
3．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．[－2，2]B．[－1，2]C．[0，4]D．[1，3]
6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．在定义域上有最大值，最大值是D．与的大小不确定
11．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为
D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3
12．已知函数的定义域为，若存在区间使得：
（1）在上是单调函数；
（2）在上的值域是，
则称区间为函数的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
A．；B．；C．；D．．
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中正确命题的序号是__.
14．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.
15．已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．
16．已知函数是奇函数，若曲线与曲线共有个交点，分别为，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围.
18．（12分）
已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．
19．（12分）
已知关于的方程有两个不等的实根，．
（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；
（2），，求参数的取值范围．
20．（12分）
美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
21．（12分）
已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.
22．（12分）
已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.
期中押题卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由题知：图中阴影部分表示，
，则.
故选：A
2．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
答案：C
【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立
即只需，
即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，
而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知 C 符合题
意.
故选：C
3．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
答案：C
【解析】对一切实数都成立，
①时，恒成立，
②时，，解得，
综上可得，，
故选：C.
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】 ，当且仅当 时等号成立，
正实数a，b不相等， ， ，
；
故选：A.
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．[－2，2]B．[－1，2]C．[0，4]D．[1，3]
答案：D
【解析】由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又在单调递减，∴得，即﹒
故选：D．
6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】由，，且，可得，
当且仅当时，等号成立，
对于A中，由，所以A错误；
对于B中，，所以B错误；
对于C中，由，可得，所以C错误；
对于D中，，所以，
所以，所以D正确.
故选：D.
7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因集合，
若，有，解得，此时，于是得，
若，因或，则由得：，解得：，
综上得：，
所以实数的取值范围为.
故选：A
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，
所以，即的值域为[1,2]，
因为对于任意，总存在，使得成立，
所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，
当时，在上为增函数，所以，所以，
所以，解得，
当时，在上为减函数，所以，所以
所以，解得，
综上实数a的取值范围是，
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
答案：AD
【解析】由题图及集合的运算，可得阴影部分表示的集合为或.
故选：AD.
10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．在定义域上有最大值，最大值是D．与的大小不确定
答案：AD
【解析】对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；
对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；
对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；
对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确.
故选：AD.
11．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为
D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3
答案：AC
【解析】对于选项A，若0＜x，则，所以，当且仅当3x＝1﹣3x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确；
对于选项B，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，当且仅当x+1，即x＝0等号成立，故函数最小值为3，故该选项错误；
对于选项C，因为x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，当且仅当，即x，y＝2等号成立，故最小值为3+2，故该选项正确；
对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因为x＞0，y＞0，可得0＜x，
则3x+y＝2x2，当且仅当2x，即x＝1等号成立，所以最小值是4，故该选项错误．
故选：AC．
12．已知函数的定义域为，若存在区间使得：
（1）在上是单调函数；
（2）在上的值域是，
则称区间为函数的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
A．；B．；C．；D．．
答案：ABD
【解析】函数中存在“倍值区间”，则（1）在内是单调函数，（2）或，
对于A，，若存在“倍值区间”，则，，存在“倍值区间”；
对于B，，若存在“倍值区间”，当时，，故只需即可，故存在；
对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
若存在“倍值区间”，，
不符题意；
若存在“倍值区间”，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；
对于D，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，，，，，
即存在“倍值区间”；
故选：ABD．
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中正确命题的序号是__.
答案：②④
【解析】∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范围小 ，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题.
故真命题的个数为2
故答案为：②④
14．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.
答案：
【解析】设花卉带宽度为米， 则中间草坪的长为米，宽为米，
根据题意可得，
整理得：，
即，
解得或，
不合题意，舍去，
故所求花卉带宽度的范围为，
故答案为：.
15．已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．
答案：
【解析】因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故
故答案为：
16．已知函数是奇函数，若曲线与曲线共有个交点，分别为，则___________.
答案：
【解析】为奇函数，图像关于点对称；
又图像关于点对称，
，，
.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围.
【解析】选择条件①：，因，
当时，，解得a≥5，当时，或，解得4≤a＜5，
所以a的取值范围为.
选择条件②：，则，因，
当时，，解得a≥5，当时，，无解，
所以a的取值范围为.
选择条件③：，因，
当时，，解得a≥5，当时，，解得，
所以a的取值范围为.
18．（12分）
已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．
【解析】①充分性：∵a＋b＝1，
∴b＝1－a，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，
即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，
∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.
∵ab≠0，
∴a≠0且b≠0，
∴a2－ab＋b2≠0.
∴a＋b－1＝0，
∴a＋b＝1.
综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．
19．（12分）
已知关于的方程有两个不等的实根，．
（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；
（2），，求参数的取值范围．
【解析】令，
（1）两根一个根大于1，一个根小于1，等价于，
则，解得；
（2）若，，
则，即，即，解得.
20．（12分）
美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
【解析】（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式为，
对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以
，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为 ，
（2）设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用
，
所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元
21．（12分）
已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.
【解析】（1）因为有，
令，得，所以，
令可得：，
所以，
故为奇函数．
（2）由（1）可知是定义在，上的奇函数，
由题意设，则
由题意时，有，
是在上为单调递增函数；
（3）由（1）（2）可知是上为单调递增函数,所以在上的最大值为
所以要使，对所有，恒成立，只要，
由，可得
解得
所以实数的取值范围为
22．（12分）
已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，，
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，；
（2）因为，，且函数在，上单调递减，在，上单调递增，
又因为在，上的最大值为，所以，
即，整理可得，
所以，所以，即；
（3）由不等式对任意，，恒成立，
即，
可令，等价为在，上单调递增，
而，
分以下三种情况讨论：
①当即时，可得，解得，矛盾，无解；
②，即时，函数的图象的走向为减、增、减、增，
但是中间增区间的长度不足1，要想在，递增，只能，即，矛盾，无解；
③即时，此时在，上单调递增，
要想在，递增，只能，即，所以．
综上可得满足条件的的取值范围是．