人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期末押题卷03(测试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期末押题卷03(测试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知函数与的部分图象如图1，已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知，，令，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
4．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
5．已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A．B．
C．D．
7．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的值域为（0，1）
C．不等式的解集是
D．存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
8．已知，若，则（ ）
A．－2B．－1C．D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设全集U是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．是奇函数
C．的图象关于直线对称D．在上单调递减
12．设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ）
A．函数为偶函数B．当时，有
C．方程有6个实数解D．当时，
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知钝角终边上一点的坐标为，则________.
14．下列命题中：
①与互为反函数，其图象关于对称;
②函数的单调递减区间是；
③当，且时，函数必过定点；
④已知，且，则实数.
上述命题中的所有正确命题的序号是______.
15．若且，不等式恒成立，则正实数t的最小值是______.
16．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
18．（12分）
对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．
19．（12分）
学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①，
②，③供选择.
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）
20．（12分）
已知函数.
(1)求函数在区间上的单调减区间；
(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.
21．（12分）
已知函数，.
(1)如果，求函数的值域；
(2)求函数的最大值；
(3)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）
给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．
期末押题卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】解不等式得，
当时一定成立，但是当时，不一定成立，所以“”是的充分不必要条件.
故选：A.
2．已知，，令，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因为，故，又，故，
故，即，故的取值范围为.
故选：C
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
答案：A
【解析】函数是定义在R上的连续递增函数，
，，
由零点存在定理，函数零点所在的区间为（0，1）.
故选：A
4．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
答案：B
【解析】因为是偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，
因为，所以，
当时，，此时；
当时，，所以，
综上所述，原不等式的解集为或，
故选:B.
5．已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】，
由于且在区间上是严格增函数，
所以，
即的取值范围是.
故选：B
6．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
7．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的值域为（0，1）
C．不等式的解集是
D．存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
答案：D
【解析】对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；
对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
8．已知，若，则（ ）
A．－2B．－1C．D．2
答案：A
【解析】设，由
，
当且时，即时，等式显然成立，
当时，则有，因为，
所以，
当时，则有，即，
因为函数是实数集上的增函数，
由，而与矛盾，
所以不成立，
当时，则有，即，
因为函数是实数集上的增函数，
由，而与矛盾，
所以不成立，
综上所述：，
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设全集U是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：AC
【解析】设图中的封闭区域分别是，，，，如图所示：
全集由表示，集合由表示，集合由表示，图中阴影部分由表示；
对于A选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故A选项正确；
对于B选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故B选项错误；
对于C选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故C选项正确；
对于D选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故D选项错误；
故选：AC
10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：CD
【解析】，
当时，，解得，不满足；
当时，，不成立；
当时，，则，解得，故.
综上所述：
故选：CD
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．是奇函数
C．的图象关于直线对称D．在上单调递减
答案：BCD
【解析】A选项，由于，所以的值可以为负数，A选项错误.
B选项，
，
所以为奇函数，B选项正确.
C选项，
，
所以的图象关于直线对称，C选项正确.
D选项，，所以在区间上递增，
令，，
令，，
其中，
所以，
所以在上递减，
根据复合函数单调性同增异减可知在上单调递减，D选项正确.
故选：BCD
12．设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ）
A．函数为偶函数B．当时，有
C．方程有6个实数解D．当时，
答案：ABC
【解析】在同一直角坐标系中画出函数，，的图象如图（1）所示，
由图象可知：，
进而可得的图象，如图（2）
显然有，可得为偶函数；故A正确；
又当时，，的图象可看作的图象右移2个单位得到，显然时，的图象在图象之上，故当，时，有，故B正确；
由的图象可知直线与的图象有6个交点，故有6个实数根，故C正确；
若，，，显然，故D不正确，
故选：ABC．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知钝角终边上一点的坐标为，则________.
答案：
【解析】因为，又因为角为钝角，所以.
故答案为：
14．下列命题中：
①与互为反函数，其图象关于对称;
②函数的单调递减区间是；
③当，且时，函数必过定点；
④已知，且，则实数.
上述命题中的所有正确命题的序号是______.
答案：①③
【解析】对于①，因为与互为反函数，其图象关于对称；
所以当时，与互为反函数，其图象关于对称，故命题①正确；
对于②，由反比例函数可知，函数的单调递减区间是，故②错误；；
对于③，因为，所以令，即，则，
故过定点，故命题③正确；
对于④，因为，所以，
所以，
故由得，即，即，
所以，故命题④错误.
故答案为：①③
15．若且，不等式恒成立，则正实数t的最小值是______.
答案：1
【解析】因为且，故且.
化简可得，代入化简可得恒成立，
故要求正实数t的最小值即的最大值.
由基本不等式可得，
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为1.
故答案为：1
16．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______．
答案：
【解析】不妨令，则等价于，
可得，
构造函数，则是上的增函数，
因为，
所以等价于，
即，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
【解析】（1）根据诱导公式有：
（2）因为，α是第三象限角，
所以
所以
（3）因为，
所以
.
18．（12分）
对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．
【解析】(1)依题意因为，，
两边取以为底的对数得，
所以将y表示为x的函数，则，（，），
即，（，）；
(2)函数性质：
函数的定义域为，
函数的值域，
函数是非奇非偶函数，
函数的在上单调递减，在上单调递减．
函数的图象：
19．（12分）
学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①，
②，③供选择.
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）
【解析】（1）第一步：分析题中每个模型的特点
对于模型一，当时，匀速增长；
对于模型二，当时，先慢后快增长；
对于模型三，当时，先快后慢增长.
第二步：根据题中材料和题图选择合适的函数模型
从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选.
第三步：把题图中的两点代入选好的模型中，得到函数解析式
将（0，0），（30，3）代入解析式得到，即，
解得，即.
第四步：验证模型是否合适
当时，，
满足每天得分最高不超过6分的条件.
所以函数的解析式为.
（2）由，得，
得，得，
所以每天得分不少于4.5分，至少需要运动55分钟.
20．（12分）
已知函数.
(1)求函数在区间上的单调减区间；
(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.
【解析】（1）依题意可得
，
当时，，则由得，
即在上单调递减，
所以函数在区间上的单调递减区间是；
（2）由（1）知，，将函数图像向右移动个单位所得函数为，
于是得，
因为，，又在轴右侧的第50个最大值点为，在轴左侧的第50个最大值点为，
故，解得，所以.
所以的取值范围.
21．（12分）
已知函数，.
(1)如果，求函数的值域；
(2)求函数的最大值；
(3)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1），令，，，
则．
当时，取得最大值为，当时，函数取得最小值为，
的值域为．
（2）函数，
，
当时，，．
当时，，．
即
当时，最大值为1；当时，．
综上：当时，取到最大值为1．
（3）对任意，不等式恒成立，
即．
，，对一切恒成立．
当时，．
当，，在上是减函数，，．
综上所述，的取值范围为．
22．（12分）
给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．
【解析】（1）当，时，，依题意，，即，解得或，
所以当，时，的点为1和3.
（2）当，时，，依题意，在上有两个不同实数解，
即在上有两个不同实数解，令，
因此函数在上有两个零点，而，因此，解得，
所以实数t的取值范围是．
（3）因函数总存在两个相异的点，则方程，即恒有两个不等实根，
依题意，对任意的，总存在使成立，
即对任意的，总存在使成立，而恒成立，
于是得存在，不等式成立，而，
从而得不等式在上有解，又二次函数开口向上，
因此或，解得或，
解得，或，则有或，
所以实数t的取值范围是或．