2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)

这是一份2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了函数的概念，求函数的定义域，求函数的解析式，求函数的值域，分段函数等内容，欢迎下载使用。
练习一 函数的概念
1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
练习二 求函数的定义域
1、(2023·山东淄博·一模）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2、(2023·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（ ）
A．B．C．D．
3、(2023·河南·高三开学考试（文））函数的定义域是______.
4、(2023·河南·模拟预测（理））已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（ ）
A．B．C．MND．NM
5、(2023·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是___________．
8、(2023·浙江·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
10、(2023·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______.
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.
练习三 求函数的解析式
1、(2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求 _____．
2、(2023·上海·高三专题练习）二次函数满足，且，
（1）求的解析式；
（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.
3、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的解析式为______.
4、(2023·全国·高三专题练习）若，则_____．
5、(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（ ）
A．8B．3C．1D．30
6、(2023·陕西陕西·二模（理））已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（ ）
A．12B．14C．D．18
7、(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.
8、(2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．，B．，C．，D．，
9、(2023·全国·高三专题练习）已知求f(x)的解析式.
10、(2023·全国·高三专题练习）若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则_______
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则等于（ ）
A．B．3C．D．1
13、(2023·全国·高三专题练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．
14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15、已知函数y=f(x)的定义域为R，且对一切xR都有f(x)+2f(-x)=-(+1)x+3a恒成立.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.
练习四 求函数的值域
1、(2023·全国·高三专题练习（文））函数在上的值域为___________.
2、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是______．
4、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
5、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
6、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
7、(2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
8、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
9、(2023·全国·高三专题练习）函数值域为（ ）
A．B．C．D．
10、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是___________.
11、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为___________.
12、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________．
13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为
A．B．C．D．
15、(2023·全国·高三专题练习）若函数值域为，则实数的取值范围是______．
练习五 分段函数
1、(2023·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
2、(2023·四川眉山·三模（文））已知函数，则（ ）
A．B．C．－2D．2
3、(2023·全国·高三专题练习）若函数则（ ）
A．10B．9C．12D．11．
4、(2023·山东临沂·二模）已知函数，则的值为__________．
5、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则__________.
6、（2023·辽宁·东北育才学校二模）已知函数若，则实数的值为___________.
7、(2023·浙江·三模）已知函数，则_______；若，且，则__________．
8、(2023·江西南昌·一模（理））已知若，则（ ）
A．2B．C．1D．0
9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10、(2023·浙江·效实中学模拟预测）已知函数，则___________，若，则实数的取值范围是___________.
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
13、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14、(2023·全国·高三专题练习（理））函数的值域为______．
15、(2023·全国·高三专题练习）定义运算已知函数，则的最大值为______.
16、(2023·江西·二模（文））设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．
17、【多选】(2023·全国·高三专题练习）已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（ ）
A．B．0C．1D．2
第6练 函数的概念及其表示
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
练习一 函数的概念
1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【解析】A中两个函数定义域都是，对应法则都是乘以2后取绝对值，是同一函数；
B中两个函数定义域都是，对应法则都是取平方，是同一函数；
C中定义域是，的定义域是，不是同一函数；
D中的定义域是，的定义域是，不是同一函数．
故选：AB．
2、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【解析】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；
对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；
对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，
故选：D.
练习二 求函数的定义域
1、(2023·山东淄博·一模）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，=，
所以，
故选：B
2、(2023·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（ ）
A．B．C．D．
【解析】，解得
即函数的定义域
故选：C
3、(2023·河南·高三开学考试（文））函数的定义域是______.
【解析】由题意可得，解得或.
故答案为：
4、(2023·河南·模拟预测（理））已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（ ）
A．B．C．MND．NM
【解析】，则，
，则，所以，
故选：B．
5、(2023·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
6、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由函数
得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C.
7、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是___________．
【解析】因为函数的定义域是，所以，
可得，解得，
所以函数的定义域是．
故答案为：
8、(2023·浙江·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由，得，所以，所以．
故选：D.
9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【解析】令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.
故答案为：.
10、(2023·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______.
【解析】由得，
故且，
, 或
解得：.
故答案为：
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得.
故选：B.
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意，解得．故选：D．
13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题得的解集为R,当时，1＞0恒成立，所以.
当时，，所以.综合得.
故选：C
14、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.
【解析】由题得的解集为R,
当时，6≥0恒成立，所以a=1满足题意；
当a=-1时，x≥-1,不满足题意；
当时，且，所以.
综合得.
故答案为：
练习三 求函数的解析式
1、(2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求 _____．
【解析】因为是一次函数，设，
因为，
所以，
整理可得，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
2、(2023·上海·高三专题练习）二次函数满足，且，
（1）求的解析式；
（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.
【解析】（1）由题设
∵
∴又
∴
∴
∴，∴
∴
（2）当时，的图象恒在图象上方
∴时恒成立，即恒成立
令，对称轴为，故函数在上单调递减，
时，
故只要即可，实数的范围.
3、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的解析式为______.
【解析】因为，
所以，
因为，
所以，
故答案为：，
4、(2023·全国·高三专题练习）若，则_____．
【解析】设，则
所以，即，，
.
故答案为：
5、(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（ ）
A．8B．3C．1D．30
【解析】由于，令，得，
则，当时，，
故选：A.
6、(2023·陕西陕西·二模（理））已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（ ）
A．12B．14C．D．18
【解析】因为是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，
所以必是常数，
设（k为常数），得，
所以，解得，
∴，因此.
故选：B
7、(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.
【解析】根据题意，对，有
又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得
，，解得
故答案为：.
8、(2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【解析】当，时，，，
则当，时，即，，所以；
当，时，即，，
由，得，从而，；
当，时，即，，则，．
综上得函数在，上的值域为，．
故选：D．
9、(2023·全国·高三专题练习）已知求f(x)的解析式.
【解析】以－x代替x得：,
与联立得：
.
10、(2023·全国·高三专题练习）若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为函数满足 ---①
所以 ---②
联立①②，得，解得，
∴
故选：A
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则_______
【解析】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解．
在，用代替，
得，将代入中，可求得．
故答案为：.
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则等于（ ）
A．B．3C．D．1
【解析】①，则②，联立①②解得，则,
故选：A
13、(2023·全国·高三专题练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．
【解析】由，得，
将和看成两个未知数，可解得，
当时，，解得，
综上，
故答案为：.
14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题设有：，即，解得，
∴，
对于任意的，都有，即函数在(1,2)上单调递减，
∴或，解得．
故选：C
15、已知函数y=f(x)的定义域为R，且对一切xR都有f(x)+2f(-x)=-(+1)x+3a恒成立.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.
【解析】(1)由题，
消去，得；
(2)由(1)有，
①当时，；
②当时，
1)若，即时，解为或；
2)若，即时，解为或；
③当时，
1）若，即时，解为；
2）若，即时，解为；
综合有：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为或.
练习四 求函数的值域
1、(2023·全国·高三专题练习（文））函数在上的值域为___________.
【解析】，
因为，所以，
所以，则，
所以，所以，即，
所以函数的值域为，
故答案为：
2、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】
故选：C．
3、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是______．
【解析】由题知，
因为，所以，
所以，则
因此，
故答案为:.
4、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】函数的对称轴为，
由于二次函数的开口向上，
故函数在处取到最小值，
最大值为，
故所求值域为.
故选：D.
5、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
6、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，所以，故函数的值域.
故选：C.
7、(2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
【解析】因为，又，
所以，所以函数的值域为.
8、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】设（），则，
所以，
因为，且，
所以当时，取最大值为，即，
所以函数的值域为，
故选：C
9、(2023·全国·高三专题练习）函数值域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意：令，则（），
所以函数（），
由二次函数可得函数（）的对称轴，且开口向下，
所以，
所以函数值域为
故选：D
10、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是___________.
【解析】因为，设,
,
在上单调递增,
所以
故答案为：.
11、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为___________.
【解析】
∵则令
在递增
∴
故答案为：．
12、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________．
【解析】，而在定义域上递减，
，无最小值，
函数的值域为．
故答案为：.
13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】，
当时，；当或时，.
因此当时，函数在区间上的最小值为，
最大值为，所以，实数的取值范围是.
故选：C.
14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为
A．B．C．D．
【解析】当时，的值域为，符合题意；
当时，要使的值域为，则使 .
综上，.
故答案选A
15、(2023·全国·高三专题练习）若函数值域为，则实数的取值范围是______．
【解析】若函数的值域为，则能取到上所有实数，显然当时，可以取到上所有实数，
当时，只需满足，解得.
综上所述：.
故答案为：.
练习五 分段函数
1、(2023·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】，.故选：D.
2、(2023·四川眉山·三模（文））已知函数，则（ ）
A．B．C．－2D．2
【解析】由题可得，故．
故选：D．
3、(2023·全国·高三专题练习）若函数则（ ）
A．10B．9C．12D．11．
【解析】当时，，
所以．
故选：A.
4、(2023·山东临沂·二模）已知函数，则的值为__________．
【解析】因为，则.
故答案为：.
5、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则__________.
【解析】函数，，
当时，，
当时，，解得，不合题意；
当时，，解得，成立；
当时，，
当时，，解得，成立；
当时，，解得，成立.
或2或8.
故答案为：0或2或8.
6、（2023·辽宁·东北育才学校二模）已知函数若，则实数的值为___________.
【解析】当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，满足题意；
综上所述：的值为或.
故答案为：1或
7、(2023·浙江·三模）已知函数，则_______；若，且，则__________．
【解析】；
因为，所以．
故答案为：2；1.
8、(2023·江西南昌·一模（理））已知若，则（ ）
A．2B．C．1D．0
【解析】作出函数的图像，在,上分别单调递增.
由，
若，即，此时，
所以，即，解得或（不满足，舍去）
此时满足题意，则
若，此时不存在满足条件的
故选：B
9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】函数，则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，于是得或，
所以不等式的解集是.
故选：A
10、(2023·浙江·效实中学模拟预测）已知函数，则___________，若，则实数的取值范围是___________.
【解析】根据题意，，所以；
因为，所以当时，，解得，取交集得：；
当时，，即，即，即，取交集得：；
综上所述：实数的取值范围是：.
故答案为：2，.
11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】当时，，所以；
当时，为递增函数，所以，
因为的值域为，所以，故，故选B.
12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
【解析】由题意知的值域为，故要使的值域为，
则必有为增函数，且，
所以，且，解得.
故答案为：
13、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】∵，又函数的值域为R，
则，解得．
故选：C．
14、(2023·全国·高三专题练习（理））函数的值域为______．
【解析】当时，
当时，
综上可得，的值域为
故答案为：
15、(2023·全国·高三专题练习）定义运算已知函数，则的最大值为______.
【解析】由可得表示与的最小值，
又函数在单调递减，在上单调递增，
故函数与函数至多有一个交点，
且当时，两函数相交，
故，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
当时函数取最大值为，
故答案为：.
16、(2023·江西·二模（文））设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．
【解析】因为，
当时函数单调递减且，
当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，
若，，则在处取得最大值，不符题意；
若，，则在处取得最大值，
且，解得，
综上可得的范围是．
故答案为：
17、【多选】(2023·全国·高三专题练习）已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【解析】当时，函数是单调递减的，，，
当时，是单调递增的，，，
因函数在R上存在最小值，则当且仅当，解得，
所以实数m的可能取值为-1，0.
故选：AB