2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点12导数与函数的单调性(精讲)(原卷版+解析)

这是一份2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点12导数与函数的单调性(精讲)(原卷版+解析)，共57页。试卷主要包含了已知函数，故选A等内容，欢迎下载使用。

知识点1 函数的单调性与导数的关系
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：
在某个区间(a，b)上，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增；
在某个区间(a，b)上，如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减．
特别地，若恒有f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)内是常数函数．
注：1．讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.
2．在某区间内f′(x)>0(f′(x)0)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
【即学即练6】已知函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2－2x(a≠0)在[1,4]上单调递减，则a的取值范围是________．
【即学即练7】(多选)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＜0且g(－3)＝0，则使得不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－3)B．(－3,0)
C．(0,3)D．(3，＋∞)
解题策略
利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：
（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；
（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；
（3）函数在区间上不单调在区间上存在极值点；
（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；
（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.
考点一 证明(判断)函数的单调性
解题方略：
讨论函数f(x)单调性的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；
(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．
注：研究含参函数的单调性时，需注意依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
（一）一次型
【例1-1】已知函数，，讨论的单调性；
指数型
【例1-2】已知函数．若，讨论的单调性；
二次不可因式分解型
【例1-3】讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性．
二次可因式分解型
【例1-4】已知，若，讨论函数的单调性；
考点二 求函数的单调区间
解题方略：
利用导数求函数单调区间的方法
(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)0时，讨论函数g（x）=的单调性．
17．（2023·全国·高考真题（理））已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
第12讲 导数与函数的单调性
知识点1 函数的单调性与导数的关系
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：
在某个区间(a，b)上，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增；
在某个区间(a，b)上，如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减．
特别地，若恒有f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)内是常数函数．
注：1．讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.
2．在某区间内f′(x)>0(f′(x)0，∴f(x)单调递增．在(2,3)上f′(x)0，对于A选项，f′(x)＝2cs 2x，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－10，符合题意；对于C选项，f′(x)＝3x2－1，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝－eq \f(2,3)