高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题01集合(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题01集合(原卷版+解析)，共45页。试卷主要包含了【2022年新高考II卷】，【2022年全国甲卷理科】，【2022年全国乙卷文科】等内容，欢迎下载使用。
练高考 明方向
1、【2022年新高考I卷】若集合，，则
A. B.
C. D.
2、【2022年新高考II卷】
3、【2022年全国甲卷理科】
4、【2022年全国甲卷文科】设集合，则（ ）
A. B. C. D.
5、【2022年全国乙卷文科】
6. 集合，则（ ）
A. B. C. D.
7．(2023年高考全国乙卷理科)已知集合，，则( )
A．B．C．D．
8．(2023年高考全国甲卷理科)设集合，则( )
A．B．C．D．
9．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a( )
A．–4B．–2C．2D．4
10．(2023年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则( )
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
11．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为( )
A．2B．3C．4D．6
讲典例 备高考 集合
集合含义
集合之间的关系
集合的运算
集合的新定义问题
由集合关系求参数范围件
集合中的分类讨论
集合中的数形结合

集合的表示
集合与充要条件交汇
类型一、集合的含义
(1)元素的特性: 确定性、互异性、无序性
(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
(3)解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件．
1．现有以下说法，其中正确的是（ ）
①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合；
③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A．①②B．②③C．③④D．②④
2．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ）
A．{2，3，1}B．{2，3，﹣1}C．{2，3，﹣2，1}D．{﹣2，﹣3，1}
3．（多选题）已知集合，且，则实数的可能值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_______个.
类型二、集合的表示
(1)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(2)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
(3)五个特定的集合：
1．下列各组中的M、P表示同一集合的是
①，； ②，；
③，；④，.
A．①B．②C．③D．④
2．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（ ）
A． B．C．D．或
3．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
4．（多选题）下列说法中不正确的是（ ）
A．与表示同一个集合 B．集合＝与＝表示同一个集合
C．方程＝的所有解的集合可表示为 D．集合不能用列举法表示
5．集合且，用列举法表示集合________
类型三、集合之间的关系
(1)集合之间的基本关系
(2)子集个数的求解方法
穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况．
公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.
(3)判断集合间关系的常用方法
1．已知集合，、、为非零实数}，则的子集个数是（ ）
A．B．C．D．
2．（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
4．满足的集合M有______个.
5．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_______．
类型四、集合的运算
(1)集合的运算
(2)集合的基本运算问题的解题策略
①看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．
②对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
③数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（多选题）已知集合，集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选题）已知，集合B∩(∁UA)=∅，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
5．（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足∁UA∪B=B，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．∁UB∪A=A
6．已知全集，集合，，则下列说法正确的是____．（填序号）
①②
④∁UA∩B=−1④的真子集个数是7
类型五、集合的新定义问题
1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（多选题）若集合具有以下性质：（1），；（2）若、y∈A，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集是“完美集”
C．设集合是“完美集”，、y∈A，则
D．设集合是“完美集”，若、y∈A且，则
3．（多选题）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
4．规定与是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数有:,.若且,则用列举法表示集合__________．
类型六、由集合关系求参数范围
根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的的四个注意点：
(1)注意两个转化：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)注意空集的特殊性
①若B⊆A，则分B＝∅和B≠∅两类进行讨论．
②若A∩B＝∅，则集合A，B可能的情况有：
A，B均为空集；A与B中只有一个空集；A，B虽然均为非空集合但无公共元素．
(3)注意结合数轴分析端点值的大小．
(4)注意对结果进行检验，以避免集合中元素重复．
1．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
2．已知集合，若，求实数a的取值范围是_______.
3．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
4．已知全集，集合，，.
（1）求∁UA∩B；（2）若，求的取值范围.
类型七、集合的中的分类讨论
在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能．
1．已知集合，集合，若，则（ ）
A．0或B．0或3C．1或D．1或3
2．（多选题）设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A．B．0C．3D．
3．已知全集，集合，B=x−5≤−x≤2，
（1）求，B∪∁UA；
（2）已知集合，若B∪∁UM=R，求实数a的取值范围．
4．已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
5．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩(∁UB)=A.求实数a的取值范围.
类型八、集合的中的数形结合
1．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A．∁UA∩BB．∁BA∩B
C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．或B．或
C．或，D．或，
3．（多选题）已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（ ）
A．若，则，且； B．若，则；
C． D．集合的真子集有6个.
4．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．
5．已知集合或，
（1）若，求，∁RA∩∁RB；
（2）若，求m值范围.
类型九、集合与充要条件交汇
1．（多选题）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（多选题）已知P=x−2≤x≤10，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（ ）
A．B．1C．3D．5
3．已知集合，集合．
（1）当时，求和；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
4．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
新预测 破高考
1．（多选题）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
2．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．集合 ，，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．方程的解集为
B．集合与是相等的
C．若，则
D．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（ ）
A．－2B．2
C．4D．2或4
6．已知P={x|a-4