高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题11函数的图象及应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题11函数的图象及应用(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了）函数在区间的图象大致为，(2023·全国乙，②五点法等内容，欢迎下载使用。

练高考 明方向
1.(2023·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
2.(2023·全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
3.(2023·全国乙（理）T12） 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
4.(2023·天津高考·T3)函数y=4xx2+1的图象大致为( )
5.(2023·浙江高考·T4)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图像大致为( )
6．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为( )
A．B．C．D．
7．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为( )
8．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为( )
9．（2023·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
10.(2023·全国卷Ⅰ高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=csωx+π6在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为( )
A.10π9 B.7π6 C.4π3 D.3π2
11.(2023·新高考全国Ⅰ卷)（多选题）如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=( )
A.sinx+π3 B.sinπ3-2x C.cs2x+π6 D.cs5π6-2x
讲典例 备高考
函数的图象及应用
有图定式
识图用图
图象的对称
研究不等式
图象的平移
图象的交点
由式定图
类型一、作图
基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，
基本题型：
作出下列函数的图象。
(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)；(3)y＝|lg2(x＋1)|；（4）y＝lg2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．
基本方法：
1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。
2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。
提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。
(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
类型二、定图：即由式定图
基础知识：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，
基本题型：
1．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在[–2,2]的图像大致为( )







C





B






A





D

2．（由式定图）(2023浙江)函数的图象可能是
A．B．C．D．
3．（由式定图）(2023年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为( )
4．(多选)已知函数f(x)＝eq \r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为( )
基本方法：
由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，函数图象识别的基本方法：
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
类型三、定式：即由图定式
基础知识：即根据函数图象确定函数解析式
基本题型：
1．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝eq \f(x,|x|－1)
B．f(x)＝eq \f(x,1－|x|)
C．f(x)＝eq \f(x,x2－1)
D．f(x)＝eq \f(x,1－x2)
2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )
A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)
的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A B． C． D．
4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝eq \f(csx,x)
C．f(x)＝xcsxD．f(x)＝x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3π,2)))
基本方法：
由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
类型四、图象的对称变换
基础知识：
对称变换：y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝f(x)的反函数的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于坐标原点对称))y＝－f(－x)的图象；
注意事项：
(1)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．
(4)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
基本题型：
1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称
C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称
2、设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝0对称 D．直线x＝0对称
C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
3、已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________。
4．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．
类型五、函数图象的平移变换
基础知识：
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(左移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(右移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(上移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(下移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象
注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到
y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq \f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．
基本题型：
1．将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1
C．lg2x－1 D．lg2x
2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
3、已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
类型六、函数图象的应用
1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的一个周期为4
B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减
D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点
2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)<0的解集为( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
3.（利用图象求参数的取值范围）已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－|x＋1|，x<0，,x2－2x，x≥0，))若实数m∈[－2,0]，则|f(x)－f(－1)|在区间[m，m＋2]上的最大值的取值范围是( )
A．[1,4] B．[2,4] C．[1,3] D．[1,2]
4．（利用图象解决不等式恒成立问题）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．
基本方法：
1、利用函数图象求解不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．
2、对于求参数的范围问题，如果根据所给的函数式不易解决，且相关的函数图象容易做出，可考虑运用数形结合的思想方法，把条件式转化为图象间的关系，利用图象求出参数的范围．
3、对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质：
(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；
(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．
新预测 破高考
1.函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
2．函数f(x)＝eq \f(1－x2,ex)的图象大致为( )
3．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象( )
A．上移1个单位再左移1个单位得到
B．下移1个单位再左移1个单位得到
C．上移1个单位再右移1个单位得到
D．下移1个单位再右移1个单位得到
4．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
5．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )
6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )
A．ex＋1 D．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
7、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝eq \f(2－x2,2x) D．f(x)＝eq \f(csx,x2)
C．f(x)＝－eq \f(cs2x,x) D．f(x)＝eq \f(csx,x)
8．(多选)函数f(x)＝eq \f(x,x2＋a)的图象可能是( )
9、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3xx≤1，, eq lg\s\d5(\f(1,3)) xx>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象为( )
10、已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
11、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，则实数k的取值范围为( )
A．(2－2eq \r(2)，0] B．(2－3eq \r(2)，0]
C．[2－2eq \r(2)，0] D．[－1,0]
12. (多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，且对称轴为x＝－1，则以下选项中正确的为( )
A．b2＞4ac B．2a－b＝1
C．a－b＋c＝0 D．5a＜b
13.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
14．(多选)定义一种运算：a⊗b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥b，,b，aA．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
B．函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点
C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1,3]
D．函数f(x)的最小值是2
15．若将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________。
16.已知函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4] 上的图象如图所示，那么不等式eq \f(fx,cs x)<0的解集为________．
17、已知函数的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为________．
18．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg4x|，04 ，))a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是________．
19．设函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上满足f(－x)＋f(x)＝0，在(0，＋∞)上对任意实数x1≠x2都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0成立，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解集为________．
2023高考一轮复习讲与练
11 函数的图象及应用
练高考 明方向
1.(2023·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
【解析】
分析：由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.故选：A.
2.(2023·全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
【解析】
分析：由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;设，当时，，
所以，故排除C;设，则，故排除D.
3.(2023·全国乙（理）T12） 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【解析】
分析：根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.
【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以因为，所以.所以.
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
4.(2023·天津高考·T3)函数y=4xx2+1的图象大致为( )
【命题意图】本题考查考生对函数的图象与性质的理解以及函数图象的判断方法.
【解题指南】由题意首先确定函数的奇偶性,然后利用函数在特殊点的函数值排除错误选项,即可确定函数的图象.
【解析】选A.设f(x)=y=4xx2+1.由函数的解析式可得:f(-x)=-4xx2+1=-f(x),又其定义域关于原点对称,则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项C,D错误;当x=1时,y=41+1=2>0,选项B错误.
5.(2023·浙江高考·T4)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图像大致为( )
【命题意图】本题主要考查函数的图像与函数的奇偶性等基础知识,考查识图的能力,体现逻辑推理与直观想象等核心素养.
【解析】选A.-xcs (-x)+sin (-x)=-xcs x-sin x,故y=xcs x+sin x为奇函数,排除C,D选项,
当x=π时,y=-π,故选A.
6．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为( )
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又，排除选项A、D，故选B．
【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。
7．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为( )
答案：D
解析：显然为奇函数，故排除A，当在轴右侧开始取值时，，排除C，又，故选D．
8．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为( )
答案：B
解析：因为，，所以为奇函数，排除A；，排除D；因为，当时，，函数单调递增，排除C．
9．（2023·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.
10.(2023·全国卷Ⅰ高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=csωx+π6在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为( )
A.10π9 B.7π6 C.4π3 D.3π2
【命题意图】本题主要考查了三角函数的性质,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.
【解题指南】由图可得:函数图像过点-4π9,0,即可得到cs-4π9·ω+π6=0,结合-4π9,0是函数f(x)图像
与x轴负半轴的第一个交点即可得到- 4π9·ω+π6=- π2,即可求得ω=32,再利用三角函数周期公式即可得解.
【解析】选C.由图可得:函数图像过点-4π9,0,将它代入函数fx可得:cs-4π9·ω+π6=0,又-4π9,0是函数fx图像与x轴负半轴的第一个交点,所以-4π9·ω+π6=-π2,解得:ω=32,所以函数fx的最小正周期为T=2πω=2π32=4π3.
11.(2023·新高考全国Ⅰ卷)（多选题）如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=( )
A.sinx+π3 B.sinπ3-2x C.cs2x+π6 D.cs5π6-2x
【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质、三角函数的解析式和诱导公式,考查数形结合思想和函数方程思想,体现了直观想象和逻辑推理等核心素养.
【解析】选BC.令f(x)=y=sin(ωx+φ),由图像得T2=2π3-π6=π2,所以T=2π|ω|=π,解得|ω|=2,故A项错误;将π6,0代入f(x)=sin(2x+φ),得2×π6+φ=kπ(k∈Z),得φ=-π3+kπ(k∈Z),令k=1,则φ=23π,所以f(x)=sin2x+2π3,即f(x)=sin2x+π2+π6=cs2x+π6,故C正确;由sin α=sin(π-α),得f(x)=sinπ3-2x,故B正确;由f(0)>0,排除D.故选BC.
【方法技巧】确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步骤和方法
求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则A=M−m2,b=M+m2;
(2)求ω:确定函数的周期T,则可得ω=2πT;(3)求φ:常用的方法有:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图像与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx+φ=π2;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx+φ=3π2;“第五点”时ωx+φ=2π.
讲典例 备高考
函数的图象及应用
有图定式
识图用图
图象的对称
研究不等式
图象的平移
图象的交点
由式定图
类型一、作图
基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，
基本题型：
作出下列函数的图象。
(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)；(3)y＝|lg2(x＋1)|；（4）y＝lg2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．
【解析】(1)先化成分段函数，再作图，y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))图象如图所示。
(2)因为y＝eq \f(x＋2,x－1)＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝eq \f(x＋2,x－1)的图象，如图所示。
(3)利用函数y＝lg2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示。
（4）作y＝lg2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度，如图，即得到y＝lg2|x＋1|的图象。
(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－eq \f(9,4)；
当x<2，即x－2<0时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(9,4).
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．
基本方法：
1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。
2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。
提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。
(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
类型二、定图：即由式定图
基础知识：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，
基本题型：
1．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在[–2,2]的图像大致为( )







C





B






A





D

答案：D
【解析1】函数在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．选D．
【解析2】，排除A，，排除B
时，，当时，
因此在单调递减，排除C 故选D．
2．（由式定图）(2023浙江)函数的图象可能是
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，
所以是奇函数，故排除选项A，B；令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．
3．（由式定图）(2023年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为( )
答案：D
解析：易知函数为偶函数，而，所以当时，；当时，，所以函数在、上单调递增，在、上单调递减，选D．
4．(多选)已知函数f(x)＝eq \r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为( )
答案：ABD
【解析】选当a＜0时，y＝eq \r(x2－a)，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D；当a＝0时，y＝eq \r(x2)＝|x|，即为A；当a＞0时，若x∈[－eq \r(a)，eq \r(a)]，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为eq \r(a)的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－eq \r(a))∪(eq \r(a)，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选A、B、D.
基本方法：
由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，函数图象识别的基本方法：
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
类型三、定式：即由图定式
基础知识：即根据函数图象确定函数解析式
基本题型：
1．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝eq \f(x,|x|－1)
B．f(x)＝eq \f(x,1－|x|)
C．f(x)＝eq \f(x,x2－1)
D．f(x)＝eq \f(x,1－x2)
答案：C
【解析】由题图可知，当x∈(0,1)时，f(x)<0，取x＝eq \f(1,2)，则对于B，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\f(1,2),1－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))))＝1>0，所以排除B；对于D，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\f(1,2),1－\f(1,4))＝eq \f(2,3)>0，所以排除D；当x>0时，对于A，f(x)＝eq \f(x,x－1)＝1＋eq \f(1,x－1)，所以当x>1时，f(x)>1恒成立，而题图中，当x>1时，f(x)可以小于1，所以排除A，故选C.
2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )
A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
答案：A
【解题指南】观察函数图象,可以求出A和周期,进而求出ω,再由关键点求出φ的值.
【解析】选A.由题图知,A=2, ,故T=π,ω==2,所以y=2sin(2x+φ).因为图象过点,所以2sin=2,则+φ=2kπ+ (k∈Z),取k=0,则φ=-,故y=2sin.
3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)
的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A B． C． D．
答案：D
【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是．故选：D．
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题．
4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝eq \f(csx,x)
C．f(x)＝xcsxD．f(x)＝x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3π,2)))
【解析】 解法一：由图象知函数为奇函数，排除D；又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝0，排除A；在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上先增后减，
经检验eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(csx,x)))′＝eq \f(－sinx·x－csx,x2)<0，f(x)＝eq \f(csx,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上为减函数，排除B，故选C。
解法二：选项A，D排除同解法一；因为函数图象过原点，排除B，故选C。
基本方法：
由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
类型四、图象的对称变换
基础知识：
对称变换：y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝f(x)的反函数的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于坐标原点对称))y＝－f(－x)的图象；
注意事项：
(1)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．
(4)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
基本题型：
1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称
C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称
答案：D
【解析】设函数y＝f(x－3)的图象上任意一点P(x0，y0)，则y0＝f(x0－3)，且P(x0，y0)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x0，y0)．又函数y＝f(1－x)中，当x＝4－x0时，y＝f[1－(4－x0)]＝f(x0－3)，所以Q(4－x0，y0)在y＝f(1－x)的图象上．故函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝2对称.
2、设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝0对称 D．直线x＝0对称
C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
答案：D
【解析】法一：设t＝x－1，则y＝f(t)与y＝f(－t)，关于t＝0对称，即关于x＝1对称。故选D。
法二：y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象分别由y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称。
3、已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________。
答案：g(x)＝－ln(x－1)
【解析】设P(x，y)为函数y＝g(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2－x，－y)在函数
y＝f(x)图象上，即－y＝f(2－x)＝ln(x－1)，所以y＝－ln(x－1)，所以g(x)＝－ln(x－1)。
4．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．
答案：x＝eq \f(1,2)
【解析】因为y＝f(2x＋1)＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))))，则y＝f(2x)＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)－\f(1,2)))))，所以只要将y＝f(2x＋1)的图象向右平移eq \f(1,2)个单位长度即可得到f(2x)的图象，因为y＝f(2x＋1)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(2x)的对称轴是x＝eq \f(1,2).
类型五、函数图象的平移变换
基础知识：
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(左移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(右移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(上移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(下移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象
注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到
y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq \f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．
基本题型：
1．将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1
C．lg2x－1 D．lg2x
答案：D
【解析】将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝lg2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝lg2[2(x－1)＋2]－1＝lg2(2x)－1的图象，所以g(x)＝lg2(2x)－1＝lg2x.
2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
答案：A
【解析】 y＝2xeq \(――→,\s\up7(向右平移3个单位长度),\s\d5( ))y＝2x－3eq \(――→,\s\up7(向下平移1个单位长度),\s\d5( ))y＝2x－3－1。故选A。
3、已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
答案：D
【解析】把曲线C1：y＝csx各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得曲线y＝cs2x，再向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得曲线y＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))。
4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
答案：y＝f(－x＋1)
【解析】y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.
类型六、函数图象的应用
1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的一个周期为4
B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减
D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点
答案：ABD
【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.由于函数f(x)为偶函数，故
f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是以4为周期的函数，故A正确．因为f(－4＋x)＝
f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故B正确．结合函数在
区间[0,2]上是增函数，画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知，函数在[－6，－4)上单调递减，
故C错误．根据图象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，故共有25个零点，故D正确．
2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)<0的解集为( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
答案：D
【解析】由函数f(x)为奇函数可知f(－x)＝－f(x)，因此eq \f(fx－f－x,x)<0
可化为不等式eq \f(2fx,x)<0，故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,fx<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0，,fx>0.))再由f(2)＝0，
可得f(－2)＝0，由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，可得函数
f(x)在(－∞，0)上也为增函数，作出函数f(x)的大致图象如图所示，
可知所求不等式的解集为{x|－23.（利用图象求参数的取值范围）已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－|x＋1|，x<0，,x2－2x，x≥0，))若实数m∈[－2,0]，则|f(x)－f(－1)|在区间[m，m＋2]上的最大值的取值范围是( )
A．[1,4] B．[2,4] C．[1,3] D．[1,2]
答案：D
【解析】由题意，当x≤－1时，f(x)＝x＋2；当－14．（利用图象解决不等式恒成立问题）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
【解析】不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；
当0即a2－1≤eq \f(3,4)×2－1，解得a≤eq \f(1,2)，所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
基本方法：
1、利用函数图象求解不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．
2、对于求参数的范围问题，如果根据所给的函数式不易解决，且相关的函数图象容易做出，可考虑运用数形结合的思想方法，把条件式转化为图象间的关系，利用图象求出参数的范围．
3、对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质：
(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；
(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．
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1.函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
答案：D
【解析】由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
2．函数f(x)＝eq \f(1－x2,ex)的图象大致为( )
答案：D
【解析】由f(－x)＝eq \f(1－x2,e－x)≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B、C.又f(2)＝eq \f(1－4,e2)＝－eq \f(3,e2)<0，排除A，故选D.
3．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象( )
A．上移1个单位再左移1个单位得到
B．下移1个单位再左移1个单位得到
C．上移1个单位再右移1个单位得到
D．下移1个单位再右移1个单位得到
答案：B
【解析】令f(x)＝lg x，则有f(x＋1)－1＝lg(x＋1)－1.明显地，对于函数y＝lg(x＋1)－1的图象，可以由函数y＝lg x的图象向下移一个单位再向左移一个单位得到，故选B.
4．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
答案：C
【解析】f(2x＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移eq \f(1,2)个单位得到的，故关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))成中心对称。
5．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )
答案：C
【解析】将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1,2)，故选C.
6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )
A．ex＋1 D．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
答案：D
【解析】与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，所以y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1。
7、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝eq \f(2－x2,2x) D．f(x)＝eq \f(csx,x2)
C．f(x)＝－eq \f(cs2x,x) D．f(x)＝eq \f(csx,x)
答案：A
【解析】当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x>0，且x→0时，f(x)<0，与题图不符，故不成立。故选D。
8．(多选)函数f(x)＝eq \f(x,x2＋a)的图象可能是( )
答案：ABC
【解析】由题可知，函数f(x)＝eq \f(x,x2＋a)，当a＝0时，f(x)＝eq \f(x,x2)＝eq \f(1,x)，定义域为x≠0，选项C可能；
当a＞0时，取a＝1，f(x)＝eq \f(x,x2＋1)，则函数的定义域为R，且是奇函数，x≠0时函数可化为f(x)＝eq \f(1,x＋\f(1,x))，选项B可能；当a＜0时，取a＝－1，f(x)＝eq \f(x,x2－1)，定义域为x≠±1且是奇函数，选项A可能．故不可能是选项D，故选A、B、C.
9、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3xx≤1，, eq lg\s\d5(\f(1,3)) xx>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象为( )
答案：D
【解析】法一;先画出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3xx≤1，, eq lg\s\d5(\f(1,3)) xx>1，))的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象，故选D。
法二：由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(31－xx≥0，, eq lg\s\d5(\f(1,3)) 1－xx<0，))故该函数过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C。
10、已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
答案：C
【解析】由g(x)＝f(x－2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的，且g(2)＝g(0)＝0，
f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，画出f(x)的大致形状如图所示．
结合函数的图象可知，当x≤－4或x≥－2时，xf(x)≤0，故选C.
11、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，则实数k的取值范围为( )
A．(2－2eq \r(2)，0] B．(2－3eq \r(2)，0]
C．[2－2eq \r(2)，0] D．[－1,0]
答案：C
【解析】因为不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，所以不等式f(x)－kx＋k＋1≥0恒成立． f(x)－kx＋k＋1≥0可变形为f(x)≥k(x－1)－1.在同一坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝k(x－1)－1的图象，如图：直线y＝k(x－1)－1过定点A(1，－1)，当直线y＝k(x－1)－1与y＝x2(x≤0)相切时，方程f(x)－kx＋k＋1＝0有一个实数解，可得x2＝k(x－1)－1，即x2－kx＋k＋1＝0，由Δ＝k2－4(k＋1)＝0，可得k＝2－2eq \r(2)或k＝2＋2eq \r(2)(舍去)，故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为[2－2eq \r(2)，0]．
12. (多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，且对称轴为x＝－1，则以下选项中正确的为( )
A．b2＞4ac B．2a－b＝1
C．a－b＋c＝0 D．5a＜b
答案：AD
【解析】∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故A正确；∵对称轴为x＝－eq \f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，即2a－b＝0，故B错误；由图象可知当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C错误；把x＝1，x＝－3分别代入解析式可得a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，两式相加整理可得5a－b＝－c，又当x＝0时，y＝c＞0，则5a－b＜0，故D正确．
13.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
答案：A
【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC·PB＝eq \f(1,2)(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得出A中的图象，故选A.
14．(多选)定义一种运算：a⊗b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥b，,b，aA．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
B．函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点
C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1,3]
D．函数f(x)的最小值是2
答案：ACD
【解析】由题意，f(x)＝(5＋2x－x2)⊗|x－1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5＋2x－x2，－1≤x≤3，,|x－1|，x<－1或x>3，))作出函数的图象如图所示，
由图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；函数f(x)的图象与直线y＝5有四个公共点，故B错误；函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1,3]，故C正确；函数f(x)的最小值是2，故D正确．
15．若将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________。
答案：eq \f(3π,8)
【解析】由题意知，平移后所得函数为f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－2φ＋\f(π,4)))，若其图象关于y轴对称，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2φ＋\f(π,4)))＝±1，所以－2φ＋eq \f(π,4)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝－eq \f(kπ,2)－eq \f(π,8)(k∈Z)，当k＝－1时，φ取得最小正值为eq \f(3π,8)。
16.已知函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4] 上的图象如图所示，那么不等式eq \f(fx,cs x)<0的解集为________．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2)))
【解析】当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，y＝cs x>0；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，4))时，y＝cs x<0.结合y＝f(x)在[0,4]上的图象知，当117、已知函数的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为________．
答案：2
分析：先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，
即；所以.因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
18．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg4x|，04 ，))a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是________．
答案：(24,25)
【解析】作出函数f(x)的大致图象如图所示．
因为a，b，c，d互不相同，不妨设a即lg4a＋lg4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd.由c＋d＝10，且c且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但此时b，c相等，
故abcd的取值范围是(24,25)．
19．设函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上满足f(－x)＋f(x)＝0，在(0，＋∞)上对任意实数x1≠x2都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0成立，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解集为________．
答案：(－3,0)∪(1,3)
【解析】由题意，易知函数f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，从而函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(－3)＝0，则f(3)＝0, 作出函数f(x)的草图如图所示．(x－1)f(x)<0⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,fx<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<1，,fx>0，))根据f(x)的图象可知
(x－1)f(x)<0的解集为(－3,0)∪(1,3)．