高考数学大题精做专题03三角函数中的实际应用问题(原卷版+解析)

这是一份高考数学大题精做专题03三角函数中的实际应用问题(原卷版+解析)，共34页。

专题03 三角函数中的实际应用问题
【典例1】【山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题】
如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．
【典例2】【江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题】
我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）
（1）试用表示，并求的取值范围；
（2）求总造价关于面积的函数;
（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）
【典例3】【辽宁省普通高中2019-2020学年高三上学期学业水平测试数学试卷】
如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定．
（1）求点M的坐标；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
【典例4】【河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第二次月考】
某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．
若；，求四边形OACB的面积；
现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
【思路点拨】
计算时和的面积，求和得出四边形OABC的面积；
设，求出和的面积和，得出目标函数的解析式，再求该函数取得最大值时对应的值．
【典例5】【广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末】
汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.
方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.
记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.
【思路点拨】
方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面积最值，方案2中，利用正弦定理和三角函数的性质求出面积最值，然后比较大小，即可得哪种方案好.
【典例6】【江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题】
如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；
（2）求为何值时，矩形的面积S最大？
【思路点拨】
（1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面积S关于变量θ的函数关系式；
（2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导思路点拨，算出时的的值，三角计算即可得出结果．
【典例7】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
【针对训练】
1. 【江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题】
某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？
2. 【河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学】
如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)．
（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；
（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值．
3. 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?
4. 【山西省长治市第二中学2019-2020学年高三11月月考】
如图，在中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记.
（1）当时，求证：；
（2）当时，求四边形AEMF面积S关于的表达式，并求出S的取值范围.
5. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：
（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从
① ， ② ，③ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.
6. 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距，低潮时水的深度为，高潮时为，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度与时间近似满足关系式.
（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于？
7. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
8. 【2019届四川省成都市高三第一次诊断性检测】
某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f(t)近似地满足f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．
（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供电量g(t)（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:
类型
对应典例
以解三角形为背景借助正余弦定理建立函数关系
典例1
以三角形面积为背景借助基本不等式求解最值
典例2
以三角函数图象为背景探求实际问题的最值
典例3
以组合图形为背景考查解三角形的实际应用问题
典例4
以三角探究性问题研究方案的可能性问题
典例5
以实物为背景建立三角函数关系借助导数求最值
典例6
以实际方位为背景考查三角函数求值与三角实际问题
典例7

0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.5
2．4
1.5
0．6
1.4
2.4
1.6
0.6
1.5
t（时）
10
11
12
11.5
11.25
11.75
11.625
11.6875
f(t)（万千瓦时）
2．25
2.433
2.5
2.48
2.462
2.496
2.490
2.493
g(t)（万千瓦时）
5
3.5
2
2.75
3. 125
2.375
2.563
2.469
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第一篇 三角函数与解三角形
专题03 三角函数中的实际应用问题
【典例1】【山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末】
如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．
【解析】在△BDE中，∠BED=，由正弦定理得，
∴，
在△DCF中，，由正弦定理得，
∴，

，
AEDF为四边形区域，，，
，，
花卉种植面积取值范围是．
【典例2】【江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题】
我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）
（1）试用表示，并求的取值范围；
（2）求总造价关于面积的函数;
（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）
【解析】
（1）在中，显然，
，
矩形的面积
于是为所求
（2）矩形健身场地造价
又的面积为,即草坪造价,
由总造价
(3)
当且仅当即时等号成立，此时，解得或
答：选取的长为12米或18米时总造价最低.
【典例3】【辽宁省普通高中2019-2020学年高三上学期学业水平测试数学试卷】
如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定．
（1）求点M的坐标；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
【思路点拨】
（1）利用图象分别求得周期和的值，进而求得最后得到函数解析式，即可求得的坐标．
（2）设，利用正弦定理表示出，，即可表示出，用两角和差的正弦公式化简，根据三角函数的性质求得最大值.
解：（1）由题意知，，∵，∴，
∴．当时，，∴．
（2）连接MP，如图所示．
又∵，∴．
在中，，．
设，则，
∵．
∴，．
∴
．
∵，
∴，
∴．
∴当时，折线段赛道MNP最长．
所以将设计为时，折线段赛道MNP最长．
【典例4】【河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第二次月考】
某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．
若；，求四边形OACB的面积；
现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
【思路点拨】
计算时和的面积，求和得出四边形OABC的面积；
设，求出和的面积和，得出目标函数的解析式，再求该函数取得最大值时对应的值．
解：当时，
平方米；
在中，由余弦定理得，
；
平方米，
四边形OABC的面积为
平方米；
设，则，
所以，
在中，由余弦定理得，
；
，
不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y元，
则有；
化简得；
因为，所以当时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大．
【典例5】【广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末】
汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.
方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.
记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.
【思路点拨】
方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面积最值，方案2中，利用正弦定理和三角函数的性质求出面积最值，然后比较大小，即可得哪种方案好.
解： 方案1：设，，
在中，由余弦定理得：，
即，
∴（当且仅当时等号成立）
∴（当且仅当时等号成立）
∴最大值为.
方案2： 在中，由正弦定理得：即，
∴，∴
（当且仅当时等号成立）∴最大值为，∵，∴方案2好.
【典例6】【江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题】
如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；
（2）求为何值时，矩形的面积S最大？
【思路点拨】
（1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面积S关于变量θ的函数关系式；
（2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导思路点拨，算出时的的值，三角计算即可得出结果．
解：（1）如图，作分别交，于M，N，
由四边形，是矩形，O为圆心，，
所以，，P，M，N分别为，，中点，，
在中，，，
所以，，
所以，
在中，，，
所以，，
所以，，
所以，，
所以S关于的函数关系式为：，
（2）由（1）得：
因为，所以，
令，得，
设，且，
所以，得，即S在单调递增，
，得，即S在单调递减
所以当时，S取得最大值，
所以当时，矩形的面积S最大．
【典例7】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
【解析】
设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，
由，可知，
cs∠OPQ=cs(θ-45)= csθcs45+sinθsin45=
在 △OPQ中，由余弦定理，得
=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
【针对训练】
1. 【江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题】
某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？
【思路点拨】
（1）由，，，所以与全等.
可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.
（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则
，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.
【解析】
（1）∵，，，所以与全等.
所以，观赏区的面积为
，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.
（2）种植区的面积为，
正方形面积为，
设年总收入为万元，则
，
其中，求导可得.
当时，，递增；当时，，递增.
所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.
2. 【河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学】
如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)．
（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；
（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值．
【思路点拨】
（1）求出，设，表示出和，由勾股定理即可求出，再求出周长，即可判断是否为定值；
（2）由求出面积S，由基本不等式即可求出面积的最大值．
解：
（1）由，得，，设，则，
，，
，是定值；
（2），
由于，则，当且仅当，即时等号成立，
故探照灯照射在正方形内部区域的面积最大为平方百米．
3. 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?
【解析】
（1）由题设可知，,又，
所以,从而，
再由题设知时，代入，
得，
从而,因此；
（2）要使点距离地面超过米，
则有，
即,,,
解得即:，
所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.
4. 【山西省长治市第二中学2019-2020学年高三11月月考】
如图，在中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记.
（1）当时，求证：；
（2）当时，求四边形AEMF面积S关于的表达式，并求出S的取值范围.
【思路点拨】
（1）用余弦定理和勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后用正弦定理求得后可证结论成立；
（2）用正弦定理求出，求出和的面积，四边形的面积就等于直角三角形的面积减去这两个三角形的面积，从而得，在直角三角形中得出，用导数可求得的单调性，得其取值范围．
解：（1）在中，根据余弦定理得，
故，因此.
当时，在中，，
即；
在中，，
即，
故；
（2）当时，在中，，即；
在中，，
即.
故
所以四边形面积
，
，
故在上单调递减，，
故.
5. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：
（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从
① ， ② ，③ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.
【思路点拨】
（1）先画出散点图，可知选②作为函数模型，同时可求出各参数， , 代入最值点可求.
（2）由（1）知：，令，结合t的范围，可解得 .
【解析】
解：（1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：
-
依题意，选②做为函数模型，
，
；

又函数图象过点，即
，；
又，.

（2）由（1）知：，
令，即

又

∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.
6. 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距，低潮时水的深度为，高潮时为，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度与时间近似满足关系式.
（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于？
【思路点拨】（1）设，利用低潮时入口处水的深度为，高潮时为，求出，利用两次高潮发生的时间间隔，求出周期，从而求出，再求出，即可得到这个港口的水深和时间之间的函数关系；（2） 月 日，代入解析式即可求出水的深度；（3）解不等式， 即可求出 月 日这一天该港口共有多少时间水深低于.
解析：(1)依题意知T＝＝12，故ω＝，h＝＝12.2，
A＝16－12.2＝3.8，所以d＝3.8sin＋12.2.
又因为t＝4时，d＝16，所以sin＝1，所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.
(2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin＋12.2＜10.3，有sin＜－，
因此2kπ＋＜t－＜2kπ＋ (k∈Z)，所以2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，
所以12k＋8＜t＜12k＋12.令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．故这一天共有8 h水深低于10.3 m.
7. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
【思路点拨】
（1）证明为正三角形，可得的周长为9，即防护网的总长度为9km；
（2）设，在和中使用正弦定理求出，，得出的面积关于的函数，利用三角函数恒等变换化简，得出面积的最小值.
【详解】
（1）在中，，，，，
在中，，，，由余弦定理，得，
，即，，
为正三角形，所以的周长为9，即防护网的总长度为.
（2）设 ，
,,
又在中，由，得，
在中，由，得，

，
当且仅当，即时，的面积取最小值为.
8. 【2019届四川省成都市高三第一次诊断性检测】
某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f(t)近似地满足f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．
（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供电量g(t)（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:
【思路点拨】（Ⅰ）利用图形语言，可以逐一求得A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）即是求f（t）与g（t）的交点横坐标，利用二分法求零点的策略，可以逐步缩小交点横坐标的范围，达到0.1的精确度即可.
解析：（Ⅰ）由图知T=12，ω=π6．
，．
∴y=0.5sin(π6x+φ)+2．
又函数y=0.5sin(π6x+φ)+2过点(0,2.5)．
代入，得φ=π2+2kπ，又0<φ<π，∴φ=π2．
综上，，，φ=π2，．
即．
（Ⅱ）令，设，则为该企业的停产时间．
由，，则．
又，则．
又，则．
又，则．
又，则．4分
∵． 1分
∴应该在11．625时停产． 1分
（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）
类型
对应典例
以解三角形为背景借助正余弦定理建立函数关系
典例1
以三角形面积为背景借助基本不等式求解最值
典例2
以三角函数图象为背景探求实际问题的最值
典例3
以组合图形为背景考查解三角形的实际应用问题
典例4
以三角探究性问题研究方案的可能性问题
典例5
以实物为背景建立三角函数关系借助导数求最值
典例6
以实际方位为背景考查三角函数求值与三角实际问题
典例7

0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.5
2．4
1.5
0．6
1.4
2.4
1.6
0.6
1.5
t（时）
10
11
12
11.5
11.25
11.75
11.625
11.6875
f(t)（万千瓦时）
2．25
2.433
2.5
2.48
2.462
2.496
2.490
2.493
g(t)（万千瓦时）
5
3.5
2
2.75
3. 125
2.375
2.563
2.469