【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第05讲 实数（原卷版+解析版）

这是一份【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第05讲 实数（原卷版+解析版），文件包含暑假复习人教版初中七年级七升八数学第05讲实数原卷版docx、暑假复习人教版初中七年级七升八数学第05讲实数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。


无理数的三种形式
开方开不尽的数 ；② 无限不循环小数 ； ③ 含有π的式子 。
无理数的估算：
无理数的估算多采用 夹逼法 进行。
实数的分类：
实数分为 有理数 与 无理数 。
实数与数轴：
同有理数，实数与数轴上的点存在 一一对应 关系。数轴上左边的实数恒 大于 数轴左边的实数。
实数与绝对值：
同有理数，数轴上表示实数的点到 原点 的距离用来表示。正实数的绝对值等于 它本身 ，负实数的绝对值等于它的 相反数 ，0的绝对值仍然等于 0 。
相反数与倒数：
相反数：只有 符号 不同的两个数。
倒数：乘积等于 1 的两个数。
实数的大小比较：
定义比较法： 正实数 ＞ 0 ＞ 负实数 。
数轴比较法：数轴右边的数 恒大于 数轴左边的数。
负实数比价大小：绝对值越大的反而 越小 。
同根号的数进行比较：被开方数越大的 越大 。
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．
C．D．0.1010010001
【分析】根据无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含π的最简式子，特殊结构的数，由此即可求解．
【解答】解：A选项，是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
B选项，是分数，是有理数，不是无理数，不符合题意；
C选项，＝2是有理数，不是无理数，不符合题意；
D选项，0.1010010001是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意．
故选：A．
2．下列实数中，最大的数是（ ）
A．﹣πB．C．|﹣8|D．0
【分析】首先分别求出与|﹣8|的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：∵＝5，|﹣8|＝8，
∴|﹣8|＞＞0＞﹣π，
∴所给的实数中，最大的数是|﹣8|．
故选：C．
3．实数﹣的相反数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数的相反数是，
故选：A．
4．下列说法：①1的平方根与1的立方根都是1；②无理数是无限小数：③是分数；④若x是一个数的平方，则是有理数．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据实数及有理数和无理数的概念逐个判断即可．
【解答】解：①、1的平方根是±1，1的立方根是1，所以①错误；
②、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以②正确；
③、是无理数，而分数是有理数，所以③错误；
④、例如3是的平方，则是无理数．所以④错误．
说法正确的有1个．
故选：A．
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2和
C．与2D．|2|和2
【分析】首先分别求出、、|2|的值，然后根据相反数的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵＝2，
∴﹣2与互为相反数，
∴选项A符合题意；
∵＝﹣2，
∴﹣2和相等，不互为相反数，
∴选项B不符合题意；
∵与﹣互为相反数，与2不互为相反数，
∴选项C不符合题意；
∵|2|＝2，
∴|2|与2相等，不互为相反数，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．B．＝﹣3
C．﹣2 的相反数是 +2D．|﹣2|＝﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．＝3，故此选项不合题意；
B．（）3＝﹣3，故此选项符合题意；
C．﹣2的相反数是2﹣，故此选项不合题意；
D．|﹣2|＝2﹣，故此选项不合题意．
故选：B．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质以及二次根式的加减法则逐项判断即得答案．
【解答】解：，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．（﹣a）﹣b＞0D．|a|＜|b|
【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
【解答】解：根据数轴可知：a＜﹣1、0＜b＜1．
∴a+b＜0．（﹣a）﹣b＞0．ab＜0，|a|＞|b|．
故选：C．
9．在数轴上，与表示的点最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．35D．1225
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∵5.52＝30.25＜35，
∴表示的点最接近的整数是6．
故选：B．
10．下列对于的大小估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜11＜16，
∴＜＜，
即3＜＜4，
故选：D．
11．如图，数轴上，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出AB的距离，再求出点C所表示的数．
【解答】解：设点C所表示的数是m，
∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，
∴，
∵AB＝AC，点A表示的实数是，点C在点A的右侧，
∴，
∴．
∴点C所对应的实数是．
故选：B．
12．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.5]＝1，[﹣0.8]＝﹣1．则[]+[﹣3.4]的结果为 ．
【分析】根据题意列出计算式解答即可．
【解答】解：根据题意得：
[]+[﹣3.4]
＝2+（﹣4）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．把下列各数填在相应的大括号内：π，﹣，﹣12，0，,，50%，﹣3.14，1.99，+6，0.101001000…（每两个1之间依次多个0）：
（1）正数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}．
【分析】（1）根据大于零的数称为正数，即可解答；
（2）根据无限不循环小数是无理数，即可解答；
（3）根据整数包括正整数、零和负整数，即可解答．
【解答】解：（1）正数集合：{π，，50%，1.99，+6，0.101001000…（每两个1之间依次多个0）…}；
（2）无理数集合：{π，0.101001000…（每两个1之间依次多个0）…}；
（3）整数集合：{﹣12，0，+6…}；
故答案为：（1）π，，50%，1.99，+6，0.101001000…（每两个1之间依次多个0）；
（2）π，0.101001000…（每两个1之间依次多个0）；
（3）﹣12，0，+6．
14．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．
（1）举一个具体的例子来验证上述结论成立；
（2）若和互为相反数，且x+3的平方根是它本身，求x+y的立方根．
【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；
（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+3＝0，计算x+y并计算它的立方根即可．
【解答】解：（1）如＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
（2）和互为相反数，
∴+＝0，
∴1+y+2y﹣7＝0，
解得：y＝2，
∵x+3的平方根是它本身，
∵x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
∴x+y的立方根是﹣1．

15．我们知道是无理数，所以的小数部分不能全部写出来，但我们可以用－1来表示的小数部分．已知5+的小数部分是a，5－的小数部分是b，则（a+b）2023的值为 ．
【分析】根据实例表示出a，b，代入求解即可得到答案．
【解答】解：∵，即，
∴，，
∴，
故答案为：1．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，那么n的值是 ．
【分析】先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案．
【解答】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则，
∴其面积
＝
＝，
∵，
∴n的值为3．
故答案为：3．