【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第10讲 不等式与性质（原卷版+解析版）

这是一份【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第10讲 不等式与性质（原卷版+解析版），文件包含暑假复习人教版初中七年级七升八数学第10讲不等式与性质原卷版docx、暑假复习人教版初中七年级七升八数学第10讲不等式与性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。


不等式的定义与常见不等号：
用 不等号 连接的式子叫做不等式。不等号有大于（ ＞ ）；小于（ ＜ ）；大于等于（ ≥ ）；小于等于（ ≤ ）；不等于（ ≠ ）。
不等式的解与解集：
不等式的解：使不等关系 成立 的未知数的值是不等式的一个解。
不等式的解集：不等式的解有 无数 个，这些解全部组合起来形成了不等式的 解集 。
用数轴表示不等式的解集的方法：
①确定不等式解集的边界。
②确定边界处使用实心圆还是空心圈。包含等于用 实心圆 ，不包含等于使用 空心圈 。
③确定方向：大于向 右 ；小于向 左 。
不等式的性质：
（1）不等式的性质1：
不等式的左右两边 同时 加上（减去） 同一个数（式子） ，不等号的方向 不发生改变 。
即：若，则 ＞ 。
（2）不等式的性质2：
不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向 不发生改变 。
即：若，则 ＞ 或 ＞ 。
（3）不等式的性质3：
不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向 发生改变 。
即：若，则 ＜ 或 ＜ 。
注意：在使用不等式的性质时无论是加减乘除都必须是同一个数（或式子）。乘除负数时一定要改变不等式符号的方向。
（4）不等式的传递性：
若，则 ＞ 。
1．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：①x﹣y是代数式；
②x≤y是不等式；
③x+y是代数式；
④x2﹣3y是代数式；
⑤x≥0是不等式；
⑥x≠3是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：C．
2．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（ ）
A．50＜x≤75B．60≤x≤75C．50＜x＜60D．50≤x＜60
【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，
∴x≥50①；
∵乙问：“不大于75吗？”老师点头，
∴x≤75②；
∵丙问：“不小于60吗？”老师点头，
∴x≥60③，
①②③联立可得，60≤x≤75．
故选：B．
3．去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．T≤﹣37.3℃B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃D．T＞37.3℃
【分析】“超过37.3℃”的意思就是“大于37.3℃”由此即可得到答案．
【解答】解：由题意得：“超过37.3℃”列不等式为T＞37.3℃，
故选：D．
4．有一个数不小于a，则这个数在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设这个数为x，则x≥a，所以画实心圆点，方向向右，从而得出答案．
【解答】解：设这个数为x，
则x≥a．
故选：D．
5．不等式组的解集为﹣1≤x≤1，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤1在数轴表示﹣1和1以及两者之间的部分：
故选：B．
6．若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．
【解答】解：由数轴可得所表示的解集为﹣1≤x＜2，
只有C选项符合题意，
故选：C．
7．已知﹣x＞2，则下列不等式正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
【分析】不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由﹣x＞2，可得x＜﹣2．
【解答】解：∵﹣x＞2，
∴x＜﹣2．
故选：B．
8．已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．﹣a+1＜﹣b+1B．﹣3a＜﹣b
C．D．如果c＜0，那么
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误，不符合题意；
B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误，不符合题意；
C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故原题说法正确，符合题意；
D、如果c＜0，那＞，故原题说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（ ）
A．a﹣b＝3（c﹣b）B．
C．若a＞b，则a＞c＞bD．若a＞c，则
【分析】通过等式的性质得a﹣b＝3（c﹣b）和可判断A和B正确；由题目条件判断b＜c，a＞c，可判断C正确；结合B和A推出，b﹣a＜0，作差计算可判断D错误．
【解答】解：∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣3b＝3c﹣3b，即a﹣b＝3（c﹣b），故选项A正确，不符合题意；
∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣（2b+c）＝3c﹣（2b+c），即a﹣c＝2（c﹣b），
∴，故选项B正确，不符合题意；
若a＞b，
∵a+2b＝3c，
∴a﹣（a+2b）＞b﹣3c，即﹣2b＞b﹣3c，
∴﹣3b＞﹣3c，
∴b＜c，
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∵3c＝a+2b，
∴2a﹣3c＞2b﹣（a+2b），
整理得a＞c，
∴a＞c＞b，故选项C正确，不符合题意；
由B知，
∵a＞c，
∴，c﹣a＜0，
∴c﹣b＞0，
∴b＜c，
由A知a﹣b＝3（c﹣b），
∴a﹣b＞0，即b﹣a＜0，
∵a+2b＝3c，即2b＝3c﹣a，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
10．设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+m＞b﹣mB．若a＝b，则ma＝mb
C．若a+m＞b﹣m，则a＞bD．若ma＝mb，则a＝b
【分析】根据不等式的性质和等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、若a＞b，则其两边同时加上或减去m，不等式仍成立，所以a+m＞b﹣m不一定成立，不符合题意；
B、若a＝b，则其两边同时乘以m，该等式仍成立，即ma＝mb，符合题意；
C、若a+m＞b﹣m，则其两边同时加上或减去m，不等式仍成立，所以a＞b不一定成立，不符合题意；
D、当m＝0时，不等式a＝b不一定成立，不符合题意．
故选：B．
11．若不等式组的解集中的整数和为﹣5，则整数a的值为 ．
【分析】根据题意得：不等式组的解集为﹣3≤x＜a，根据解集中的整数和为﹣5，得到解集中的整数为﹣3，﹣2，从而得到整数a的值为﹣1．
【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为﹣3≤x＜a，
∵解集中的整数和为﹣5，
∴解集中的整数为﹣3，﹣2或﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴整数a的值为﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m 0．
【分析】根据不等式的性质可以判断题目中的m的正负，从而可以解答本题．
【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，
故答案为：＜．
13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ．
【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
【解答】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
14．借助数轴分析，不等式组的解集为 ．
【分析】在数轴上分别画出x＜2和x＞﹣1，在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：在数轴上x＜2和x＞﹣1表示如下：
∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
15．阅读下列解题过程，再解题．
已知m＜n，试比较﹣2023m+1与﹣2023n+1的大小．
解：因为m＜n，①
所以﹣2023m＜﹣2023n，②
故﹣2023m+1＜﹣2023n+1．③
问：（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别解答（1）（2）（3）即可．
【解答】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）原因是：错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）正确的解题过程如下：
因为m＜n，
所以﹣2023m＞﹣2023n，
故﹣2023m+1＞﹣2023n+1．

16．已知x，y，z为3个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最小值为 ，最大值为 ．
【分析】先解三元一次方程组得到，，根据x、y、z是三个非负实数，得到0≤x≤1，再求出S＝x+2，进而得到2≤S≤3，由此即可得到答案．
【解答】解：，
①+②得：4x+3y＝7，
解得：y＝，
①﹣②×2得：x+3z＝1，
解得：z＝，
∵x、y、z是三个非负数，
∴x≥0，y≥0，z≥0，
∴，
∴0≤x≤1，
∵S＝2x+y﹣z，
∴S＝2x+﹣＝x+2，
∴2≤S≤3，
∴S的最小值为2，最大值为3，
故答案为：2，3．