【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第11讲 一元一次不等式（组）及应用（原卷版+解析版）

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一元一次不等式的概念：
只含有 个未知数，且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的步骤：
第一步：去分母——不等式左右两边同时乘分母的 。
第二步：去括号。
第三步：移项。
第四步：合并。
第五步：系数化为1。两边同时除以 或乘以 。若系数为正数，则不等号 ，若系数为负数，则不等号 。
一元一次不等式组的定义：
几个含有 未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
解一元一次不等式组：
求不等式组的所有不等式的解集的 即为不等式组的解集。
不等式组的解集的情况：
①，若，则不等式的解集为 ；若，则不等式的解集为 。简称同大取大。
②，若，则不等式的解集为 ；若，则不等式的解集为 。简称同小取小。
③，若，则不等式的解集为 。简称大小小大中间找。若，则不等式组 。简称大大小小无解答。
表达不等关系的关键词：
列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等词来体现问题中的不等关系。
1．若（a﹣2）x|a﹣1|﹣2＜0是关于x的一元一次不等式．则a的值为（ ）
A．2B．﹣1C．0D．0或2
2．将不等式﹣2x﹣13＜﹣7的解集表示在数轴上的是（ ）
A．B．
C．D．
3．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7≤a＜﹣5B．﹣7＜a＜﹣5C．﹣7＜a≤﹣5D．a≤﹣5
4．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．若方程组的解满足1＜x+y＜2，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜5B．0＜a＜2C．5＜a＜10D．a＞0
7．若关于x的不等式组只有3个整数解，则整数k的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
8．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
9．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
10．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．“x与3的和不大于1”用不等式表示为 ．
12．若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有5个正整数解，则n的取值范围是 ．
13．如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是 ．
14．已知不等式组的解集是﹣2＜x＜2，则ab＝ ．
15．已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 ．
16．北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元．
（1）求购进A、B两种滑雪板的单价；
（2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？

17．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，雁江“佛山橘海”现代农业产业功能区发展势头显现，引进多种口感好的橘子品种，助推雁江乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橘子的市场价值，经调查甲种橘子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橘子进价每千克b元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种橘子15千克和乙种橘子20千克需要430元；购进甲种橘子10千克和乙种橘子8千克需要212元，求a，b的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橘子共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种橘子x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种橘子每千克捐出2m元，乙种橘子每千克捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．