第21讲 重难点09全等三角形中“平行线中点”模型-人教版初中七年级（七升八）数学暑假衔接（教师版+学生版）讲义

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【考点剖析】
一．选择题（共1小题）
1．（2021秋•河东区期末）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（ ）
A．1B．2C．3D．5
二．填空题（共1小题）
2．（2021秋•泌阳县期末）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝10，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共11小题）
3．（2022秋•盐都区月考）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
4．（2021秋•无锡期末）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．
5．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．
6．（2022•珙县校级模拟）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝FD，AC∥FD，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，FC＝4，求CE的长度．
7．（2022秋•海淀区期末）如图，已知线段AB与直线平行．
（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系： ．
8．（2022春•绥德县期末）如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．
9．（2021秋•滨湖区期末）已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）AC＝BD．
10．（2021秋•思明区校级期末）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．求证：AC∥DF．
11．（2021秋•云梦县校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
12．（2022秋•东港区校级月考）如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD＝AC．
13．（2021秋•临高县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE．
（2）求证：EM垂直平分DF．