2023-2024学年北师大版八年级下册期末数学冲刺卷

这是一份2023-2024学年北师大版八年级下册期末数学冲刺卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、如果的解集为，则的取值范围是 ．
A．B．C．D．是任意实数
3、如图，在中，∠C＝90°,∠A=30°，点在线段的垂直平分线上，若AD=8，则CD的长为 ．
A．6B．4 C．3 D．2
4、将左图中的图案平移后，可以得到的图案是 （ ）

5、△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形
6、下列选项是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1B．3C．1或D．
9．如图，在平行四边形 ABCD中，平分，交于点，平分交于点，AB=8，BC=10，则长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
10.如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数等于 ．
35 B．45° C．55° D．65°
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11、若9x2﹣mx+25能用完全平方公式分解因式，则m的值为 .
12、不等式3x-5≤2(x-1)的正整数解的和为 ．
13、 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则它的周长为 .
14、若分式方程有增根，则 ．.
15、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为 ．
16、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 △AB′C′的位置， 使CC′∥AB，则∠BAB′的度数为 .
三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分）
17、分解因式：．
解不等式组：，并将它的解集表示在数轴上．
先化简，再求值：，其中x=+1．
20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2.

四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）
21、“五一”期间甲、乙旅行社假期搞组团促销活动．甲旅行社说：“如果带队老师买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2000元，两家旅行社的服务质量相同，根据学生的人数（不包括老师）你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
22、如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
23、在中，是边上任意一点，是边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．
求证：(1)CF=BD
(2)四边形是平行四边形.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
24．如图，中，，为的中点，于，于，且，
求证：（1）△ADE≌△CDF
（2）∠A＝∠B．
25、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．
参考答案
D
B
B
C
A
D
D
C
A
C
11、±30
12、64
13、14或16
14、3
15、10
16、30°
17、 解：原式

18、解：由①得≥，
由②得，解得，
原不等式的解集是≤＜4，
将解集表示在数轴上为:

19、解：原式
，
当x=+1时，原式===
20、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
21、解：设学生人数为x（不包括老师），则甲旅行社的收费为=2000+1000x，乙旅行社的收费 =1200+1200x，
（1）由＞，得2000+1000x＞1200+1200x，解得x＜4，
（2）由=， 得2000+1000x＝1200+1200x，解得x=4，
（3）由＜，得2000+1000x＜1200+1200x，解得x＞4，
∴当学生少于4人时，选择乙旅行社更优惠；
当学生正好4人时，选择两家旅行社收费一样；
当学生多于4人时，选择甲旅行社更优惠．
22、证明：（1）∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，
∴AC∥DF．
23、证明：(1)∵CF∥AB
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED(ASA)．
∴CF=BD．
（2）∵由（1）得CF=BD
又∵CF∥AB
四边形CDBF是平行四边形。
24、证明：(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
∵，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)
（2）由（1）得Rt△ADE≌Rt△CDF
∴∠A＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B．
25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中
，
∴△AFB≌△EFC(ASA)．
（2）CF，
理由如下：∵由（1）得，△AFB≌△EFC，
∴AF=EF，又EC=CD，
∴CF．