安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷

这是一份安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷，共11页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是红球的概率是（ ）
A．14B．1136C．13D．512
2. 四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1]B. （0,1]C. [1，+∞）D. （0，+∞）
4. 已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下表是某企业在2023年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元C. 2.35千元D. 2.32千元
6. 已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 253D. 126
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 事件A，B满足，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱的中点，点P为线段上的动点（包含端点），则（ ）
A. 存在点P，使得平面 B. 对任意点P，平面平面
C. 两条异面直线和所成的角为 D. 点到直线的距离为4
11. 已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）
A. 若直线l与圆M相切，则 B. 当时，四边形的面积为
C. 直线经过一定点 D. 已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________.
13. 已知函数，若，，则实数k的最大值是____________．
14. 已知数列满足，则其前9项和______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 已知函数．
（1）求函数在处切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
16. 为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为100分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了50名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）现从该样本中随机抽取2名市民的成绩，求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率．
（2）若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于93分的市民数（结果四舍五入到整数）；②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中（参加试卷竞答市民数大于300000）随机抽取4名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于69分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
17．为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
(2)第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.
18. 已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
答案：
1C
2.C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. C
8. D因为双曲线的离心率为，所以，因为，
所以，由双曲线的定义可得，
所以，
在中，由余弦定理得，
在中，，设，则，
由得
，解得，所以，
所以.
故选：D
.
9.ABC
10.ABD
11. ACD
12.
13..
14.
15.【小问1详解】因为，故，
故，
故函数在处的切线方程为，即
【小问2详解】由于是的极值点，故，
此时，当或时，，即在上单调递增，
当时，，在上单调递减
即为函数的极大值点，是函数的极小值点，故，
故，
故方程有3个不同的实数解，即的图象由3个不同交点，
而，，
结合的图象，当时，可取负无穷小，
当时，可取正无穷大，

可得到.
16. （1）由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有（人），获二等奖的有（人），所以有8人获奖，42人没有获奖．
从该样本中随机抽取2名市民的成绩，样本点总数为．设抽取的2名市民中恰有1名市民获奖为事件A，则事件A包含的样本点的个数为．
由古典概型概率计算公式，得，所以抽取2名市民中恰有1名市民获奖的概率为．
【小问2详解】由样本频率分布直方图，得样本平均数的估计值．
故该市所有参加试卷竞答的市民成绩X近似服从正态分布．
①因为，所以．
，故该市某小区参加试卷竞答成绩不低于93分的市民数约为68．
②由，得，即从该市所有参加试卷竞答的市民中随机抽取1名市民，其成绩不低于69分的概率为，所以随机变量．
随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4．
，，
，，
，
随机变量的分布列如下：
所以．
17. （1）因为为的中点，所以.
因为，
所以和为全等的等边三角形.
所以.又因为为的中点，所以.
又因为，平面，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.
【小问2详解】不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.又因为为的中点，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.
所以两两互相垂直.
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，
所以，，.
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.
设平面与平面所成角为，则.
18. （1）由题意得
整理得．，
解得（舍去），．．
（2），
，
假设存整数满足总成立，
又，
数列是单调递增的．
所以的最小值为，
故，
解得．
又，
适合条件的的最大值为8．
19.（1）由双曲线的一条渐近线方程为，所以，
故到渐近线的距离，
所以，又，所以，
故的方程为.
【2】设点，因为是弦的中点，则
由于，所以两式相减得，
所以，即直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
联立消去并整理，得，
所以，且，
所以.
点到直线的距离为，
所以面积为.

月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
05
07
1
1.2
16
0
1
2
3
4
P