广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知函数在上的值域为，则，已知复数，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第八章第1节占80%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的实部和虚部分别是（ ）
A.1，1 B.1， C.， D.，
3.下列结论正确的是（ ）
A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台
D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点
4.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里
6.已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数在上的值域为，则（ ）
A.4 B.5 C.8 D.10
8.已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.
C.当时，的值域是
D.当时，
11.对任意两个非零的平面向量和，定义：；.若平面向量，满足，且和都在集合中，则的值可能是（ ）
A.1 B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一个棱台最少有___________个面.
13.已知，，且，则的最小值是___________；当取得最小值时，的最小值是___________.
14.如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知复数，.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
16.（15分）
已知向量，的夹角为，且.
（1）求向量在向量上的投影向量；
（2）若，求的值.
17.（15分）
在中，角，，的对边分别是，，，且，.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
18.（17分）
在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点.设，.
（1）用，表示，；
（2）求的值.
19.（17分）
如图，在平面四边形中，，，，.
（1）若为锐角，且，求的面积；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值.
高一数学参考答案
1.C 由题意可得，则.
2.A 因为，所以复数的实部和虚部分别是1，1.
3.D 底面是正方形且所有侧棱均相等的棱锥是正四棱锥，则A错误.绕直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，则错误.有两个面是相似四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台，则错误.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点，则D正确.
4.A 由，得或.故“”是“”的充分不必要条件.
5.A 在中，由题意可知海里，海里，.由余弦定理可得，则海里.
6.B 由题意可得.因为，所以，所以0，解得或.
7.D 由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且.因为在上的值域为，所以，即，所以在上单调递增，则从而是的两根，故.
8.A 因为，所以，所以，则，故.
9.BD 因为，所以.
10.ABD 因为，所以.因为是偶函数，所以，所以，所以，所以的图象关于直线
对称，则A，B正确.易证在上单调递增，则在上的值域为.因为是偶函数，所以在上的值域为，则C错误.当，时，，则.当时，，则，故D正确.
11.AB .设向量和的夹角为，则.
因为，所以，所以，所以，故.
当时，，又，所以，符合题意，
当时，，又，所以，符合题意.
所以或.
12.5 一个棱台最少有5个面.
13.8；-16 因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.当取得最小值时，，当且仅当时，等号成立.
14. 如图，连接.设，则，故.在中，由正弦定理可得，则.
在中，由正弦定理可得，则.平行四边形的周长为
.
因为，所以，所以，所以，所以，则，即平行四边形的周长的取值范围是.
15.解：（1）由题意可得
解得.
（2）由题意可得，
则在复平面内对应的点的坐标为.
因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以
解得，即的取值范围为.
16.解：由题意可得.
（1）由向量数量积的定义可得，
则向量在向量上的投影向量为.
（2）因为，所以.
因为，
所以，所以，
解得或.
17.解：（1）因为，所以，
所以，所以.
因为，所以，所以，
所以.
（2）因为，所以.
由（1）可得，则，所以.
因为，所以.
因为.所以，则.
因为，所以.
因为，所以，
则的面积.
18.解：（1）因为，所以是的中点，
则.
因为，所以，
则.
（2）因为，所以.
因为三点共线，所以.
因为三点共线，所以，
则解得.
故.
19.解：（1）连接.
在中，由余弦定理可得，
即.
在中，由余弦定理可得，
即，
则，即.
因为为锐角，且，所以，所以，
则，
故的面积为.
（2）四边形的面积，
则.①
由（1）可知，则.②
联立①②，解得，则，
当且仅当时，四边形的面积取得最大值.
（3）将绕点旋转，使得分别与重合，连接，
则.
因为，所以，所以，则.
由图可知，当且仅当四点共线时，等号成立，故的最小值是.