湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．使式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．为庆祝神舟十八号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加决赛，下表是四名同学前几轮选拔赛成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：
根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．若一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．B．1C．D．5
5．如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（ ）
A．5B．25C．7D．49
6．若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，于点D，，E是斜边BC的中点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为（ ）
A．11.1B．11.3C．11.5D．11.7
9．如图，正方形ABCD，E，F分别在AD，BC边上，将正方形沿EF折叠，点D的对应点是点G，点C的对应点H在AB边上，HG与AD交于点M，连接CM．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（k是常数）有两个交点，则符合条件的k值可能是（ ）
A．B．C．1D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．
11．正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的值可以是________（写出一个即可）
12．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手李刚的演讲内容得85分，演讲效果得90分．则李刚综合成绩为________分．
13．已知菱形ABCD的对角线，，则菱形ABCD的面积为________．
14．货车与轿车先后从甲地出发前往乙地，两车离开甲地的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离为________km．
15．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，点O是EG的中点，则________；记正方形ABCD的面积为，正方形EFGH的面积为，若，则的值是________．
16．一次函数与的图象交于点，有下列结论：
①k>0；
②关于x的方程的解为；
③关于x的不等式组的解集为；
④若，则或6．
其中正确的结论是________．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小題，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或 画出图形．
17．（本题8分）计算：
（1）（2）
18．（本题8分）
如图，中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）请添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不需要说明理由）．
19．（本题8分）
为落实双减政策，收集教学参考数据，我区随机抽取八年级若干名学生参加2024年国家义务教有质量检测（满分为100分），并将测试中的数学成绩a（分数）分成A，B，C，D，E五个等级，绘制出了如图两幅不完整的统计图，
部分学生测试成绩条形统计图 部分学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出抽查的学生人数为________，________；
（2）请补全条形统计图，该组数据的中位数________等级；
（3）若我区八年级共有学生5000人，数学成绩为优秀，请估计我区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？
20．（本题8分）
已知一次函数的图象经过点和点．
（1）一次函数的解析式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）在x轴上存在一点O，使得最小，请直接出O的坐标．
21．（本题8分）
如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
图1 图2
（1）在图1中，作的中线AE；在线段AB上个画点F，使得；
（2）在图2中，作平行四边形ABCD，点D在格点上；再作点B关于AC的对称点G．
22．（本题10分）
硕果压枝，果香扑鼻，又到黄桃丰收季，东山的黄桃在各地享有盛名．某水果店购进甲、乙两种黄桃进行销售，两种黄桃的进价和售价如下表所示
已知用500元购进甲种黄桃的数量与用600元购进乙种黄桃的数量相同．
（1）直接写出a的值为________；
（2）该水果店计划购进甲、乙两种黄桃共100千克，其中甲种黄桃不少于30千克且不超过60千克．
①求销售完这两种黄桃的最大利润．
②为增加销售量，水果店让利销售，将乙种黄桃的售价每千克降低元，甲种黄桃的售价不变，为保证销售完这两种黄桃的利润的最小值不低于370元，求m的最大值，
23．（本题10分）
在菱形ABCD中，，点E、F分别为AB、BC上一点．
（1）如图1，当，时，直接写出三条线段AE、CF和EF之间满足的等量关系式为________；
（2）当时，
①如图2，若，若，，求EF的长；
②如图3，E为AB中点，EG交CD于点G，FH交AD于点H，EG和FH交于点O，若，，，则________．
图1 图2 图3
24．（本题12分）
在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线AC的解析式为，与y轴交于点C．
图1 图2
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若点O为线段AC上一点，，求出点P的坐标；
（3）向下平移直线AC得直线l，如图2，点、在直线l上，直线AM、CN交于点Q，求点Q的横坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．1；（正数皆可）12．87；13．24；14．75；
15．；（第一空1分，第二空2分）
16．②③④．（答对1个给1分，答错不给分）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解：（1）原式
．
（2）原式
18．（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴E、F分别是OA、OC的中点
∴，，∴
∵，
∴四边形DEBF是平行四边形（其它方法酌情给分）
（2）（或答案不唯一）
19．（1）200，15（2）B
（3）解：（人）．
答：估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有3000人．
20．解：（1）依题意将，
代入得：
∴
∴一次函数的解析式：
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D
当时，∴
当时，∴
∴
（3）
21．（1）如图，每问2分，共4分（未连EF不扣分）
（2）如图，每问2分，共4分（未连CD或AD不扣分）
图1 图2
22．（1）10
（2）解：设购进甲种黄桃x千克，销售完这两种黄桃的总利润为y元．
①由题意，得
∵
∴y随x的增大而减小．
∵
∴当时，y有最大值．最大值为．
答：销售完这两种酥梨的最大利润为570元．
②由题意，得
．
∵，∴
∴y随x的增大而增大．
∵
∴当时，y有最小值，最小值为，解得
∴m的最大值为．
23．（1）
（2）过D作DM使，且，连接FM，CM，过M作交BC延长线于点N．
∵四边形ABCD是菱形，∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
又∵，∴
∴，，
∴
∴
∵，，
∴，∴
在中，
∴
∴
在中，
∴
（3）
24．解：（1），，
（2）过A作交BP延长线于点E，过E作轴于点F，
则，
∴，，
∴
∵，∴，
∴，
∴
∴，
∴，∴．
设直线BE的解析式为，
将，代入得
解得．
∴直线BE的解析式为，
∵直线AC的解析式为，
联立
解得
∴点P的坐标
（3）设直线MN的解析式为：，
将点，
代入得．
解得
∵，
设直线AM的解析式为，则有
解得
∴直线AM的解析式为
∵，
设直线CN的解析式为，则有
解得
∴直线CN的解析式为
∵直线AM、CN交于点Q
联立
解得
∵，∴
∴
即点Q的橫坐标为．甲
乙
丙
丁
平均数
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6
时间
…
9：00
9：10
9：30
10：00
…
箭尺示数
…
2.4
3.0
4.2
6.0
…
黄桃品种
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种黄桃
a
15
乙种黄桃
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
C
D
B
A
D
C