湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命 B．调查武汉市中学生的睡眠时间
C．了解某班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力
5．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
11．已知a，b是不为0的常数，若关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面坐标系xy中，已知，将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点在平移后的对应点为，其中，若，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时，m，n的值为（ ）
A．； B．； C．； D．．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．写出方程的一组整数解为________．
14．某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球，排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球，排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数）．则在被调查的学生中喜欢排球的同学有________人．
图1 图2
15．观察表格
按表中规律若已知，用含m的式子表示n，则_______．
16．如图，以每秒的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么BC的长是________．
17．已知关于x，y的方程组，现有以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解
②当x为正数，y为非负数时；
③不论a取什么数，的值始终不变；
④若，则
其中正确结论的序号为_________．
18．已知，则的值为__________．
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（本题满分6分）
（1）计算； （2）求x的值：
20．（本题满分8分）
求满足不等式组的非负整数解
21．（本题满分8分）
（1）解方程组， （2）解方程组
22．（本题满分8分）
由边长为1的小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
图1 图2
（1）如图1，画线段BC的中点E，再连AE，并直接写出三角形ABE的面积；
（2）如图2，先将线段AB平移，使点B与点C重合，得对应线段CD，点F为BC与格线的交点，再在AC上画点G，使直线CF平分三角形ABC的面积
23．（本题满分10分）
【猜想】如图1，，点E在直线AB，CD之间，连BE，ED，若，则的大小为______度．（直接写出结果）
【探究】如图2，，BE，CE交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】如图3，的平分线BF与的角平分线CG的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为______．
图1 图2 图3
24．（本题满分10分）
商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应进货方案．
25．（本题满分10分）
【提出问题】在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点P与点Q互为“进取点”．特别地，当时，点P与点Q也互为“进取点”．
【数学思考】已知点，点．
图1 图2
（1）如图1，在平面直角坐标系中画点：，并直接写出其中与点A互为“进取点”的是_______；
（2）如果一个点的横，纵坐标都是整数，则称这个点为整点，在满足的所有整点中（如图2）
①已知点为第一象限中的整点，且与点A，B均互为“进取点”，求所有符合题意的点Р坐标；
②在第一象限的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点互为“进取点”，直接写出n的最大值为________；
26．（本题满分6分）
对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“共联”的，这个整数称为“联点”．例如不等式和不等式是“共联”的，联点为2．
（1）不等式和是“共联”的，联点为__________﹔
（2）若和是“共联”的，则a的最大值为_________；
（3）若不等式和是“共联”的，直接写出b的取值范围为_________；
参考答案
一、选择题
二、填空题
19．（1）解：原式 2分
3分
（2）解：原方程可化为，，∴， 5分
∴，∴ 6分
20．解：解不等式①得，， 2分
解不等式②得，， 4分
∴
∴不等式的解集为，， 6分
∴原不等式组的非负整数解为，． 8分
21．（1）解：
由②-①得，， 2分
把带入①得，， 3分
∴是原方程组的解 4分
（2）解：
由②-①得，，∴④
由③―①得，，∴⑤
由⑤-④得，，∴， 5分
把带入④得，， 6分
把带入①得，， 7分
∴原方程组的解为． 8分
22．
（1）①点E， 2分② 4分 （2）③CD， 6分 ④GF， 8分
23．猜想：65， 3分，
探究：，理由如下： 4分
过E作，如图，∴， 5分
∵，∴，∴， 6分
∵，∴，
∴，即， 7分，
拓展：． 10分
24．解：（1）设商场购进甲商品x件，乙商品y件，依题意有：
3分
解这个方程组得，
答：该商场购进甲商品40件，乙商品60件，恰好用去2700元． 5分
（2）设该商场销售甲商品m件，则销售乙商品件，依题意有，
， 7分
解得，，依题意知m为正整数，∴． 9分
答：有三种进货方案，分别为：方案1，购进甲商品14件，购进乙商品86件；方案2，贼
进甲商品15件，购进乙商品85件；方案3，购进甲商品16件，购进乙商品84件． 10分
25．【数学思考】（1）画图略， 2分，（画每个点0．5分）；C，B，F； 5分；
（2）①第一象限的点有：
共16个
显然与A，B点均不是互为“进取点”，
与A，B均互为“进取点”的有 8分
②7．” 10分
26．（1）2； 2分
（2）4； 4分
（3） 6分
a
0.0001
0.01
1
100
1000
…
0.01
0.1
1
10
100
…
商品
进价（元）
售价（元）
甲
15
20
乙
35
43
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
C
A
B
B
C
B
C
A
C
题号
13
14
15
16
17
18
参考答案
10
①③④
6