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江西省南昌市第十九中学等校联考2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题
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这是一份江西省南昌市第十九中学等校联考2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题,共4页。试卷主要包含了 考查范围, 考生必须保持答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 考查范围: 选择性必修第二册全册; 一轮复习第一章集合, 第二章函数。
2. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 请将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 数列 2,-43,65,-87,⋯ 的一个通项公式为( )
A. -1n+1n+12n+1 B. -1n-12n2n-1
C. -1n2n2n-1 D. -1n-1nn+1
2. 已知集合 M=x x>-12,N={x∣x∈Z,-3C2nn4n D. ∀n∈N*,a2n+1≤32n
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知命题 p:∃x∈-2024,211,x2>985 ,则 ¬p 为 .
13. 方程 3lnx+4lnx=5lnx 的唯一正根为 .
14. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹, 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术, 剪纸具有广泛的群众基础, 交融于各族人民的社会生活, 是各种民俗活动的重要组成部分, 其传承赓 (gêng) 续的视觉形象和造型格式, 蕴涵了丰富的文化历史信息, 是中国古老的民间艺术之一. 已知某剪纸的裁剪工艺如下: 取一张半径为 1 的圆形纸片,记为 ⊙O ,在 ⊙O 内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为 ⊙O1 ,并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分 (如图所示阴影部分),记为一次裁剪操作……重复上述裁剪操作 n 次,最终得到该剪纸,则第 2024 次操作后,所有被裁剪部分的面积之和为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 已知函数 fx=32-32x+1 .
(1) 判断 fx 的奇偶性,并说明理由;
(2) 求 x∈1,2 时, fx 的值域.
16. (15 分) 已知函数 fx=x+alnx+1 . 记 f'x 为 fx 的导函数.
(1) 若 a=1 ,求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程;
(2) 讨论 f'x 的单调性.
17. (15 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2×3n-1-1 .
(1) 求 an 的通项公式;
(2) 求数列 nan 的前 n 项和 Tn .
18. (17 分) 已知函数 fx=lnx-x-1x,x>1 ,证明:
(1) fx>0 ;
(2) sin1x
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