期末巩固卷-2023-2024学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第三册

这是一份期末巩固卷-2023-2024学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第三册，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．0.05B．0.27C．0.68D．0.32
3．已知随机变量满足：，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，则线性相关性最强的是（ ）
A．B．0.72C．D．0.85
6．3名男生和3名女生随机站成一排，恰有2名女生相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．332B．360C．432D．488
7．某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ）
A．与R2为互斥事件B．
C．D．
8．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设随机变量的可能取值为，并且取是等可能的.若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．展开式的各二项式系数的和为0
B．
C．
D．
11．袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（ ）
A．若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B．若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C．若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D．若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知一组数据的第60百分位数为，随机变量的分布列为
.
13．现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则 ， .
14．从集合的子集中选出2个不同的子集A，B，且，则一共有 种选法.
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知（，）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数成等差数列.
(1)求的值；
(2)求的近似值（精确到0.01）；
(3)求的二项展开式中系数最大的项.
16．某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为，乙同学每次投进的概率为，且甲、乙每次投篮相互独立.
(1)求甲最后得3分的概率；
(2)记甲最后得分为X，求X的概率分布和数学期望；
(3)记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求.
17．每年6月中旬到7月中旬，长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气，俗称“梅雨期”.依据某地河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以频率作为概率，试求河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年“梅雨期”，若没受1，2级灾害影响，利润为1000万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案：
试问，若仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？并说明理由.
18．为了研究学生的性别与喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下，左表数据：
(1)求a，b的值，并判断是否有的把握认为“学生的性别与喜欢运动有关联”？
(2)经调查，学生的学习效率指数y与每天锻炼时间x（单位：拾分钟）呈线性相关关系，统计数据见下表，求y关于x的线性回归方程.
附：（1）
（2），
19．民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向.
(1)完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？
(2)若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男､女学生的比例为1：1），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率.
附：.
2
14
0.3
0.6
0.1
方案
防控等级
费用（单位：万元）
方案一
无措施
0
方案二
防控1级灾害
80
方案三
防控2级灾害
200
男学生
女学生
合计
喜欢运动
a
b
60
不喜欢运动
b
b
合计
60
100
x
2
3
4
5
6
y
2.5
3
3.5
5
6
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
对民航招飞有意向
对民航招飞没有意向
合计
男生
女生
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
参考答案：
1．A
【分析】根据分步以及分类计数原理，即可根据古典概型的概率公式求解.
【详解】不放回地依次随机摸出2个球,共有种选择，
则两次都摸到同色球共有种选择，
故两次摸到同种颜色球的概率为，
故选：A
2．C
【分析】根据条件概率公式可得，进而可得，即可由对立事件概率公式求解.
【详解】由可得,
所以,
故,
故选：C
3．D
【分析】利用二项分布的均值公式和方差公式求解即可.
【详解】若，，则，解得，
故，则，故A错误，
而，故，
可得，故B错误，
而，故C错误，
由题意得，故D正确.
故选：D
4．B
【分析】根据二项式定理的性质，采取赋值法即可解决．
【详解】令，则，即．
故选：B.
5．A
【分析】根据线性相关性的特征和线性相关系数的概念意义可解．
【详解】线性相关系数的绝对值越接近1,线性相关性越强，则线性相关性最强的是．
故选：A.
6．C
【分析】先将3名男生全排列，形成4个空，然后从3名女生任选2名捆在一起，再与另一名女生去插空，再由分步乘法原理可求得结果.
【详解】先将3名男生全排列，有种不同的排法，形成4个空，
再从3名女生任选2名捆绑在一起，作为一个整体，与另一名女生去插空，有种排法，
所以由分步乘法原理可知共种排法.
故选：C
7．D
【分析】利用事件互斥，古典概型，条件概率，全概率的计算公式，以及相互独立事件的概念和计算，逐项求解，即可求解.
【详解】对于A，“第一次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到红球”，
每次不放回地随机摸出1个球，存在事件“两次都摸到红球”，故A错误；
对于B，根据题意计算得
，故B错误；
对于C，根据题意计算得，故C错误；
对于D，由条件概率的公式，故D正确；
故选：D.
8．B
【分析】由题意，服从二项分布，，代入公式可得结果．
【详解】每下落一层向左或向右落下等可能，概率均为，
每一层均要乘以，共做10次选择，
故服从二项分布，，
又，
令最大，
则，
即,
解得，又因为，所以,
所以，
，且．
故选：B．
9．ACD
【分析】由等可能得出，，结合求出的值，再由期望公式和方差公式计算后判断即可.
【详解】由题意知，，
则，解得，故A正确；
因此，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD.
10．BCD
【分析】二项式系数和为，得出A；
令，得到，令，得到，得出B；
由二项式定理可得，所以，它是的展开，得到C；
，， 化简即可得D.
【详解】，
展开式的各二项式系数的和为，所以A错；
令，得到，令，得到，
，所以B对；
由二项式定理可得：，，
所以，，
，
，故C对；
，
，
，
，，故D对.
故选：BCD.
11．BCD
【分析】对于A，由题意可知第4次取出的是红球，前3次中有2次红球，由独立事件概率公式求解判断，对于B，由题意可知，然后根据二项分布的方差公式求解判断，对于C，利用条件概率公式求解判断，对于D，由题意可得，设最大，然后列不等式组可求得的值进行判断.
【详解】对于A，由题意可知第4次取出的是红球，前3次中有2次红球，所以所求概率为，所以A错误，
对于B，由题意可知，所以，所以B正确，
对于C，记事件为恰好取4次停止取球，事件为第1次摸到红球，则
，，
所以，所以C正确，
对于D，由题意可得，设最大，则
，即，
解得，因为，所以，所以D正确，
故选：BCD
12．
【分析】利用百分位数的定义求得，再利用期望与方差公式，结合的分布列即可得解.
【详解】
.
故答案为：.
13． /
【分析】利用条件概率与独立事件的概率公式即可得解.
【详解】第一空：，
第二空：从甲盒中取出的是一个红球和一个白球，
乙盒中还剩下两个红球或者两个白球.
则
故答案为：；.
14．65
【分析】由集合A中元素的个数，分类讨论对应的集合B中的元素个数，计算选法，再进行求和即可.
【详解】从集合的子集中选出2个不同的子集A，B，且，
当A为空集时，B可以包含1，2，3，4个元素，
所以共有种选法；
当A只含有1个元素时，B可以包含2，3，4个元素，
所以共有种选法；
当A只含有2个元素时，B可以包含3，4个元素，
所以共有种选法；
当A只含有3个元素时，B包含4个元素，所以共有种选法.
故共有种选法.
故答案为：65.
15．(1)7
(2)128.45
(3)
【分析】（1）根据二项式系数列方程，即可求解，
（2）利用二项式展开，即可代入求解，
（3）根据二项式展开式的通项，列不等式求解即可.
【详解】（1）∵展开式中第2，3，4项的二项式系数成等差数列，
∴，整理得,解得，
又∵，∴
（2）
（3）
依题意得，，即,
解之，，
又∵，∴
故展开式中系数最大得项为
16．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
【分析】（1）利用独立事件同时发生哪几种情形，再计算概率即可；
（2）利用记分规则，统计四次投篮中的得分情形，最低0分，最高10分，再计算概率，即可得分布列，求期望；
（3）同比甲的概率计算方法，再来计算乙的得分概率，利用两独立事件相乘，再考虑各种情形相加即可.
【详解】（1）记事件A为“甲得3分”，分析3分是，不可能是，
所以在这四次投篮中，连续两次投中，另两次没中，记甲得3分，
所以
（2）X的取值为0，1，2，3，4，6，10，
（3）记为乙最后得分，则事件为“甲1分，乙6分”，“甲3分，乙4分”，
“甲4分，乙3分”，“甲6分，乙1分”
故
17．(1)，0.155
(2)方案二，理由见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图及全概率公式计算可得；
（2）首先求出该河流不发生灾害的概率，发生1级灾害的概率及发生2级灾害的概率，再求出各种方案的平均利润，即可判断.
【详解】（1）频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1，0.25，0.3，0.2，0.1，0.05，
设“梅雨期”水位的第80百分位数为，
因为，
所以，
所以“梅雨期”水位的第80百分位数为.
设该河流“梅雨期”水位小于为事件，
水位在至为事件，
水位大于为事件，
，
，，
设该地发生1级灾害为事件，由条形图可知：
，，，
所以，
，
所以.
（2）由（1）可知“梅雨期”该河流不发生灾害的概率为，
发生1级灾害的概率为0.155，
发生2级灾害的概率为，
设第种方案的企业利润为，
若选择方案一，则该企业在“梅雨期”的平均利润（万元），
若选择方案二，则该企业在“梅雨期”的平均利润（万元），
若选择方案三，则该企业在“梅雨期”的平均利润
（万元），
由于，故企业应选择方案二.
18．(1)，，有
(2)
【分析】（1）根据列联表数据代入计算即可；
（2）代入公式计算，即可求出回归方程.
【详解】（1）依题意，得，解得，，
假设：认为学生的性别与是否喜欢运动无关联，
，
所以根据的独立性检验，认为不成立，
即有的把握认为学生的性别与喜欢运动有关联；
（2）由题意得，，，，
，，
所以回归方程为.
19．(1)表格见解析，有关
(2)
【分析】（1）写出列联表，根据独立性检验即可求解；
（2）求出每名报名学生通过前3项流程的概率，甲地高三男生对招飞有意向的概率，甲地高三女生对招飞有意向的概率，结合全概率公式即可求解.
【详解】（1）列联表如下：
零假设为：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联，
因为，
所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关；
（2）因为每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，
所以每名报名学生通过前3项流程的概率为，
依题意得甲地高三男生对招飞有意向的概率为，
甲地高三女生对招飞有意向的概率为，
由全概率公式得所求概率为.
0
1
2
3
4
6
10
对民航招飞有意向
对民航招飞没有意向
合计
男生
100
500
600
女生
100
300
400
合计
200
800
1000