山西省太原市2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份山西省太原市2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共6页。

注意事项：
1.本试卷全卷共6页,满分100分,考试时间上午8:00—9:30.
2.答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.)
1.通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作.下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
2.若分式 aa+2有意义，则a的取值范围是
A. a=2 B. a≠0 C. a≠-2 D. a=-2
3.在四边形ABCD中，AD=BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
A. AB=CD B. AB∥CD
C. AD∥BC D.∠A+∠B=180°
4.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A.2a³b²=a²b⋅2ab B.a2+a=a21+1a
C.a²-2a+1=a-1² D. a²-4+a=(a+2)(a-2)+a
5.要将 5xy20x2y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为
A. x B.5x
C. xy D.5xy
6.如图,将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF.若CF=2AE,则线段AB的长度为
A.8 B.9
C.10 D.12
7.在Rt△ABC中,∠C = 90°,AD平分∠CAB交BC于点D.若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为
A.3 B.4
C.5 D.6
8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.若BC=5,∠ABC=45°,∠ACB=90°,则BD的长度为
A.55 B.10 C.53 D.52
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,∠ABC的平分线交DE于点F,∠ACB的平分线交DE于点G.若AB=8,AC=6,则线段GF的长度为
A.1 B. 32 C.2 D. 52
10.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 3×10150=10150-x,则未知数x表示的意义是
A.增加的水量 B.蒸发掉的水量
C.加入的食盐量 D.减少的食盐量
二、填空题(本大题共5个小题.把答案写在答题卡相应位置.)
11.不等式-3x>6的解集为 .
12.已知点A(-1. b)与B(a,2)点关于原点对称,则a+b= ▲ .
13.“交木如井.画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井.如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 °.
14.如图.一次函数y=ax+b(a,b为常数. a≠0)的图象分别与x轴,y轴交于点 A-50,B03,则关于x的不等式αx+b≥0的解集为 ▲ .
15.已知.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=2,将Rt△ABC绕点C逆时针旋转,点A,B的对应点分别为点A'，B'.当点A'落在∠BAC的角平分线上时，连接 BB'与 ∠BAC的角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为 ▲ .
三、解答题(本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.)
16.分解因式:
1a³-4a²b+4ab²; 2x²x-y+y²y-x.
17.解不等式组： 2x-1>5.①3x+12-1≥x.②并将其解集表示在如图所示的数轴上.
18.先化简，再求值： 1-x+1x-3÷x2-9x2-6x+9,其中x=-1,
19.下面是小亮同学解方程 12-x=3-x-1x-2的过程，请阅读并完成相应任务.
任务：
(1)小亮同学的求解过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
(2)请你改正并写出完整的解方程过程；
(3)解分式方程产生增根的原因是 ▲ .
20.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交对角线BD于点E,CF平分∠BCD交对角线BD于点F、 ∠BCD连接AF,CE.求证:AF=CE.
21.习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学.现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载.已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆.
(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；
(2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位(可以坐不满)，求最多租用B型客车多少辆?
22.阅读下列材料，完成相应任务.
等周线
问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗?
答案是肯定的.由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半.过这一半的两个端点就能作出这条直线.
定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线.例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线.
操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线.
深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢?
情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：
已知:如图3,△ABC.
求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长.
小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D(点D在点B的左侧).通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题.
情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：
利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；
发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线.
任务：
(1)在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线(保留作图痕迹，不写画法，指出所求)；
(2)如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全.(保留作图痕迹，不写作法，指出所求)；
(3)结论应用:如图4,在△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AC=2,点Q为BC的中点,直线PQ是△ABC的等周线，请你直接写出线段PQ的长度.
23.综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在 ‖□ABCD中, ∠ADC=90°,点O是边AD的中点，连接AC.保持 ‖□ABCD不动，将 △ADC从图1的位置开始，绕点0顺时针旋转得到 △EFG,,点A,D,C的对应点分别为点E,F,G.当线段AB与线段FG相交于点M(点M不与点A，B，F，G重合)时，连接OM.老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究.
初步思考：(1)如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现 FD‖OM,请你证明这一结论；
操作探究：(2)如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；
拓展延伸：(3)已知 AD=22,CD=2,，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度.