富顺第三中学校2024届九年级下学期中考适应性检测数学试卷(含答案)

这是一份富顺第三中学校2024届九年级下学期中考适应性检测数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
二、单选题
2．下列各数：,,0,,其中比小的数是( )
A.B.C.0D.
三、单选题
3．2021年5月15日07时18分,我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上,从此,火星上留下中国的脚印,同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
四、单选题
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
五、单选题
5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
六、单选题
6．某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动,以班为单位自愿捐赠废旧书本,经统计,每个班捐赠的书本质量(单位：kg)如下：26,30,28,28,30,32,34,30,则这组数据的中位数和众数分别为( )
A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28
七、单选题
7．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么的度数是( )
A.32°B.58°C.68°D.60°
八、单选题
8．从、2、3这三个数中任取两数,分别记为m、n,那么点在函数图象上的概率是( )
A.B.C.D.
九、单选题
9．二次函数的图象如图所示,反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
一十、单选题
10．如图,在边长为2的正方形中,是以为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.1D.
一十一、单选题
11．如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为,的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为( )
A.B.C.或D.
一十二、单选题
12．如图四边形ABCD中,,,,,E为CD上一点,且.若,则的面积为( )
A.B.C.D.
一十三、填空题
13．因式分解：_____.
一十四、填空题
14．若关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围为_____.
一十五、填空题
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则b的值可能是_____(只写一个).
一十六、填空题
16．点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段所在直线的距离是_____.
一十七、填空题
17．如图,AB是的弦,,点C是⊙O上的一个动点,且,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是_____.
一十八、填空题
18．如图所示,点,,在x轴上,且,分别过点,,作y轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点,,,分别过点,,作x轴的平行线,分别于y轴交于点,,,连接,,,那么图中阴影部分的面积之和为_____.
一十九、解答题
19．计算：.
二十、解答题
20．如图,点A、D、C、B在同一条直线上,,,求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形.
二十一、解答题
21．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中______,______,表示“足球”的扇形的圆心角是度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
二十二、解答题
22．先化简,再求值：,其中x为0,,1,2等几个数字中合适的数.
二十三、解答题
23．如图,BD为外接圆的直径,且
(1)求证：AE与相切于点A；
(2)若,,,求AD的长.
二十四、解答题
24．如图,已知反比例函数的图象经过点,直线经过该反比例函数图象上的点.
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连接OP、OQ,求的面积.
二十五、解答题
25．问题背景
如图(1),在四边形ABCD中,,,,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC,CD于点E,F,且,连接EF,试探究：线段BE,DF,EF之间的数量关系.
(1)特殊情景
在上述条件下,小明增加条件“当时”如图(2),小明很快写出了：BE,DF,EF之间的数量关系为______.
(2)类比猜想
类比特殊情景,小明猜想：在如图(1)的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立,请你帮助小明完成证明；若不成立,请说明理由.
(3)解决问题
如图(3),在中,,,点D,E均在边BC上,且,若,请直接写出DE的长.
二十六、解答题
26．如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P,使？若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由；
(3)点M为直线下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当的面积最大时,求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意；
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意；
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意；
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D不符合题意.
故选：A.
2．答案：A
解析：∵,,
∴,
∴比-3小的数为-4,
故选：A.
3．答案：C
解析：科学记数法：将一个数表示成的形式,其中,n为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,
则,
故选：C.
4．答案：D
解析：A、,故A不符合题意；
B、,故B不符合题意；
C、与不能合并,故C不符合题意；
D、,故D符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：从上面看简单组合体可得两行小正方形,第二行四个小正方形,第一行一个小正方形右侧对齐.
故选C.
6．答案：A
解析：根据题意,
这组数据按从小到大排列为：26,28,28,30,30,30,32,34；
∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30,则众数是30；
故选：A
7．答案：B
解析：根据题意可知,
所以.
故选B
8．答案：C
解析：画树状图如下,
,,
共有6种等可能的结果,点P在反比例函图象上的有2种情况,
点在反比例函数图象上的概率为,
故选：C.
9．答案：C
解析：二次函数的图象开口方向向下,
,
对称轴在y轴的右边,
、b异号,即.
反比例函数的图象位于第二、四象限,
正比例函数的图象位于第一、三象限.
观察选项,C选项符合题意.
故选：C.
10．答案：D
解析：取BC的中点O,设AE与的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,如图所示：
∵四边形ABCD是正方形,且边长为2,
∴,,
∵是以为直径的半圆的切线,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
同理可证,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
故选D.
11．答案：A
解析：连接AQ,AP.
根据切线的性质定理,得；
要使PQ最小,只需AP最小,
则根据垂线段最短,则作轴于P,即为所求作的点P；
此时P点的坐标是.
故选A.
12．答案：D
解析：如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作于H,于K.作于T.
∵,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∵,∴,,∵,,∴,易证,,∴,,
由题意,设,在中,∵,∴,∴,∴,,设,,∵,,∴①,②,由①②可得,∴,
故选D.
13．答案：
解析：原式,
故答案为：.
14．答案：且
解析：根据题意得且,
解得且.
故答案为∶且.
15．答案：6
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得：或,
故答案可以为：6.
16．答案：
解析：连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,
∵,,
∴,∴.故答案为.
17．答案：
解析：∵点M,N分别是AB,AC的中点,
∴MN是的中位线,
∴,
∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交于点C′,连接AC′,如图,
∵BC′是的直径,
∴.
∵,
∴,
∴
∴BC的最大值是
∴.
故答案为：.
18．答案：
解析：根据题意可知
∵,轴
∴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为,,
则,
∴
同理
∴图中阴影部分的面积分别是,,
∴图中阴影部分的面积之和.
故答案为：.
19．答案：0
解析：
20．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
(2)∵,
∴,,
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形.
21．答案：(1)40,图见解析
(2)10；20；72
(3)图见解析
解析：(1)九(1)班的学生人数为：(人),
喜欢足球的人数为：(人),
补全统计图如图所示；
(2)∵,
,
∴,,
表示“足球”的扇形的圆心角是；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,
∴.
22．答案：,当时,原式
解析：
,
,
,
,
当,或时,原分式无意义,
,
当时,原式.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,连接OA,交BC于F,
则,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵BD是的直径,
∴,
即,
∴,即,
∴,
∴AE与相切于点A；
(2)∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
在中,,
在中,,
∴,
∴,
∴在中,.
24．答案：(1)反比例函数的解析式为；直线的函数表达式为
(2)
解析：(1)把点代入反比例函数,得,
∴反比例函数的解析式为；
又∵点在该反比例函数图象上,
∴,
解得,即Q点的坐标为,
而直线经过点,
∴,
解得,
∴直线的函数表达式为；
(2)联立,
解得或,
∴P点坐标为,
对于,令,得,
∴A点坐标为,
∴
.
25．答案：(1)
(2)成立
(3)
解析：(1),
如图1,将绕点A逆时针旋转90°,得到,
∵,
∴,即点F,D,G共线.
由旋转可得,,.
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴.
又∵,
∴,
故答案为.
(2)成立.
如图2,将绕点A逆时针旋转得到,
可得,,,.
∵,
∴,
∴点C,D,H在同一直线上.
∵,,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴；
(3),
如图3,将绕点A顺时针旋转90°,得到,连接.
可得,,,,
在中,∵,,
∴,,
∴,
∴,即,
∴.
易证,
∴,
∴,即,
解得.
26．答案：(1)
(2)存在点P,点P坐标为或或
(3)
解析：(1)由题意,令,即
∴A的坐标为
令,即
∴B的坐标为
将A、B、C三点坐标代入抛物线,得
解得
∴抛物线解析式为：；
(2)如图1,当点P在直线AB上方时,过点O作,交抛物线于点P,
∵,
∴和是等底等高的两个三角形,
∴,
∵,
∴直线PO的解析式为,
联立方程组可得,
解得：或,
∴点或；
当点在直线AB下方时,在OB的延长线上截取,过点E作,交抛物线于点,连接,,
∴,,
∴,
∵,且过点,
∴直线解析式为,
联立方程组可得,
解得,
∴点,
综上所述：点P坐标为或或；
(3)如图2,过点M作,交AB于F,
设点,则点,
∴,
∴的面积,
∴当时,的面积有最大值,
∴点,
如图3,过点O作,过点N作于K点,过点M作于P,延长MF交直线KO于Q,
∵,,
∴,
∴,
∴当点M,点N,点K三点共线,且垂直于OK时,有最小值,即最小值为MP,
∵,
∴直线OK解析式为,
当时,点,
∴,
∵,
∴,
∴,
的最小值为.