黑龙江省绥化市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市2024届中考数学试卷(含答案)，共34页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数的相反数是( )
A.B.C.D.
二、单选题
2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形
三、单选题
3．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
四、单选题
4．若式子有意义，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
五、单选题
5．下列计算中，结果正确的是( )
A.B.
C.D.
六、单选题
6．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和.则原来的方程是( )
A.B.
C.D.
七、单选题
7．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
八、单选题
8．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为( )
A.B.C.D.
九、单选题
9．如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
一十、单选题
10．下列叙述正确的是( )
A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B.平分弦的直径垂直于弦
C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
一十一、单选题
11．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是( )
A.B.C.D.
一十二、单选题
12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①②（m为任意实数）③
④若、是抛物线上不同的两个点，则.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
一十三、填空题
13．中国的领水面积约为，将数370000用科学记数法表示为：_________.
一十四、填空题
14．分解因式：_________.
一十五、填空题
15．如图，，，.则_________°.
一十六、填空题
16．如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为，测得底部点B的俯角为，点A与楼的水平距离，则这栋楼的高度为_________m（结果保留根号）.
一十七、填空题
17．计算：_________.
一十八、填空题
18．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________.
一十九、填空题
19．如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点D，且，则_________.
二十、填空题
20．如图，已知，点P为内部一点，点M为射线、点N为射线上的两个动点，当的周长最小时，则_________.
二十一、填空题
21．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为_________.
二十二、填空题
22．在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是_________.
二十三、解答题
23．已知：.
（1）尺规作图：画出的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接，.已知的面积等于，则的面积是______.
二十四、解答题
24．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人.
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图.
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率.
二十五、解答题
25．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车.若购买A种电动车辆、B种电动车辆，需投入资金万元；若购买A种电动车辆、B种电动车辆，需投入资金万元.已知这两种电动车的单价不变.
（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为；B种电动车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为.请根据函数图象信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A或B）.
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______.
二十六、解答题
26．如图1，O是正方形对角线上一点，以O为圆心，长为半径的与相切于点E，与相交于点F.
（1）求证：与相切.
（2）若正方形的边长为，求的半径.
（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径上的一个动点，过点M作交于点N.当时，求的长.
二十七、解答题
27．综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象.
纸片和满足，.
下面是创新小组的探究过程.
操作发现
（1）如图1，取的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合.当旋转纸片交边于点H、交边于点G时，设，，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程.
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值.请你写出这个定值，并说明理由.
拓展延伸
（3）如图3，当点F在边上运动（不包括端点A、B），且始终保持.请你直接写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）.
二十八、解答题
28．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中点，.
（1）求该抛物线的函数解析式.
（2）过点B作轴交抛物线于点C，连接，在抛物线上是否存在点P使.若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.（提示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B、D、E、F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：实数的相反数是，
故选：D.
2．答案：D
解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D.
3．答案：A
解析：由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有个正方体组成.
故选：A.
4．答案：C
解析：式子有意义，
，
解得：，
故选：C.
5．答案：A
解析：A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A.
6．答案：B
解析：小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1；
，
又小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和.
A.中，，，故该选项不符合题意；
B.中，，，故该选项符合题意；
C.中，，，故该选项不符合题意；
D.中，，，故该选项不符合题意；
故选：B.
7．答案：C
解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数.
故选：C.
8．答案：D
解析：设江水的流速为，根据题意可得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
答：江水的流速为.
故选：D.
9．答案：D
解析：依题意，，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是
故选：D.
10．答案：C
解析：A.顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到一个矩形，故该选项不正确，不符合题意；
B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；
C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该选项正确，符合题意；
D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C.
11．答案：A
解析：四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
，
菱形的面积为，
，
故选：A.
12．答案：B
解析：二次函数图象开口向下
对称轴为直线，
，
，
抛物线与y轴交于正半轴，则，
，故①错误，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，y取得最大值，最大值为，
（m为任意实数），
即，故②正确；
时，，
即，
，
，
即，
，故③正确；
、是抛物线上不同的两个点，
M，N关于对称，
即故④不正确，
正确的有②③.
故选：B.
13．答案：
解析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一，.
故答案为：.
14．答案：
解析：
故答案为：.
15．答案：66
解析： ，，
，
，
，
，
故答案为：66.
16．答案：
解析：依题意，，，.
在中，，
在中，，
.
故答案为：.
17．答案：
解析：
，
故答案为：.
18．答案：
解析：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得，.
解得：.
故答案为：.
19．答案：
解析：如图所示，分别过点B，D，作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
四边形是平行四边形，点，，，
，
，即，则，，
轴，轴，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：.
20．答案：
解析：作P关于，的对称点，.连接，.则当M，N是与，的交点时，的周长最短，连接，，
P、关于对称，
∴，，，
同理，，，，
，，
是等腰三角形.
，
故答案为：.
21．答案：
解析：，，，，，，，…，
可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，
，
的坐标为.
的坐标为
故答案为：.
22．答案：或或
解析：四边形是矩形，，，
，，
，
，，，
如图所示，设，交于点O，点在线段上，在的延长线上，过点作，的垂线，垂足分别为，，，
，
，
当E在线段上时，
，
在中个，，
，
在中，；
当E在射线上时，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
综上所述，点E到对角线所在直线的距离为：或或.
故答案为：或或.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示
作法：①作的垂直平分线交于点D，
②作的垂直平分线交于点F，
③连接、相交于点G，
④标出点G，点G即为所求.
（2）G是的重心，
，
，
的面积等于，
又D是的中点，
故答案为：15.
24．答案：（1）60
（2），作图见解析
（3）
解析：（1）参加本次问卷调查的学生共有（人）；
（2）A组人数为人
A组所占的百分比为：
补全统计图如图所示，
（3）画树状图法如下图
列表法如下图
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种.
P（选中的2个社团恰好是B和C）.
25．答案：（1）A、B两种电动车的单价分别为元、元
（2）当购买A种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元
（3）①B②5或40
解析：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，
由题意得，，
解得，
答：A、B两种电动车的单价分别为元、元.
（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车辆，
由题意得，
解得：，
设所需购买总费用为w元，则，
，w随着m的增大而减小，
取正整数，
时，w最少，
（元）.
答：当购买A种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元.
（3）①两种电动车的平均行驶速度均为，小刘家到公司的距离为，
所用时间为分钟，
根据函数图象可得当时，更省钱，
小刘选择B种电动车更省钱，
故答案为：B.
②设，将代入得，
解得：
；
当时，，
当时，设，将，代入得，
解得：
依题意，当时，，
即，
解得：，
当时，，
即，
解得：（舍去）或，
故答案为：5或.
26．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）方法一：证明：连接，过点O作于点G，
与相切于点E，
.
四边形是正方形，是正方形的对角线，
，
，
为的半径，
为的半径，
，
与相切.
方法二：证明：连接，过点O作于点G，
与相切于点E，，
，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
为的半径，
为的半径，
，
与相切.
方法三：证明：过点O作于点G，连接.
与相切，为半径，
，
，
，
，
又四边形为正方形，
，
四边形为矩形，
又为正方形的对角线，
，
，
矩形为正方形，
.
又为的半径，
为的半径，
又，
与相切.
（2）为正方形的对角线，
，
与相切于点E，
，
由（1）可知，设，
在中，
，
，
，，
又正方形的边长为.
在中，
，
，
，
.
的半径为.
（3）方法一：连接，设，
，
，
，
.
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
又，
.
.
方法二：连接，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
.
方法三：连接，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
.
又，
，
.
27．答案：（1），见解析
（2）2，见解析
（3）或
解析：操作发现
（1），且.
，
，
，
，
，
.
在中，，
，
O是的中点，点O与点F重合，
，
，
.
问题解决
（2）方法一：
的周长定值为2.
理由如下：，，，
，，
在中，
.
将（1）中代入得：
.
，又，
，
.
的周长，
的周长.
方法二：
的周长定值为2.
理由如下：和是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，，
O为AB的中点，
，
，
又，
，
，，
过O作交于点M，作交于点P，作交于点N.
.
又，，
，，
，，
.
的周长.
又，，，
，
，
，，
，
O是的中点，
点M是的中点，同理点N是的中点.
，
的周长.
方法三：
的周长定值为2.
理由如下：过O作交于点M，作交于点N，在上截取一点Q，使，连接.
是等腰直角三角形，O为的中点，
平分，
，
，
，.
，，
，，
，
，
，
，
，
的周长.
又，，，
，
.
，，
.
O是的中点，点M是的中点，同理点N是的中点.
，
的周长.
拓展延伸
（3）或
①，，
，
过点F作于点N，作的垂直平分线交于点M，连接，
，
，
，
，
，
，
在中，设，
，由勾股定理得，
，
，
在中，.
②，，
，
过点F作于点N，作的垂直平分线交于点M，连接.
，
，
，
在中，设，
，由勾股定理得，，
，
在中，.
或.
28．答案：（1）
（2）存在，点P坐标为，，补图见解析
（3）、、、
解析：（1）把点，代入得
，
解得，
.
（2）存在.
理由：轴且，
，
（舍去），，
.
过点A作于点Q，
在中，
，
，
，
.
设直线交y轴于点M，
，，
，.
连接交抛物线于，连接交抛物线于，
，的解析式为，，
，解得，
或，解得.
把，代入得，，
，.
综上所述，满足条件的点P坐标为，.
（3）、、、.
方法一：
①以为对角线，如图作的垂直平分线交于点M交直线于
，，
.
设，
，
，
，
，
M是的中点，
.
②以为边
如图以B为圆心，为半径画圆交直线于点，；连接，，
过点D作，过点作，和相交于点，同理可得
，，
，
.
过点B作直线于点N，则；
在和中，由勾股定理得，
，
，.
点F是由点E向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，
，，
③以为边
如图以点D为圆心，长为半径画圆交直线于点和，
连接，，则，
过点D作于点H，则，在和中，由勾股定理得，
，
、，
，
，
、D、三点共线，
过点B作，过作，
和相交于点，
∵、，
的中点.
，点G为的中点，
.
综上所述：、、、.
鞋码
平均每天销售量/双
A
B
C
D
A
B
C
D