四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知i为虚数单位,若复数,则( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．在中,,,,则角B的值为( )
A.B.C.D.
三、选择题
3．一个水平放置的平面四边形,用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形,已知,是的中点,则原四边形的周长为( )
A.6B.8C.10D.
四、选择题
4．向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
五、选择题
5．在中,D为线段上一点,且,点E是的中点,记,,则( )
A.B.C.D.
六、选择题
6．若将函数的整个图象沿x轴向左平移个单位,再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象沿y轴向下平移1个单位,得到函数的图象,则解析式是( )
A.B.
C.D.
七、选择题
7．雷锋塔,位于浙江省杭州市西湖区,是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一,为中国首座彩色铜雕宝塔.如图,某同学为测量雷锋塔的高度,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物,高约为,在地面上点E处（A,C,E三点共线）测得建筑物顶部B,雷锋塔顶部D的仰角分别为和,在B处测得塔顶部D的仰角为,则雷锋塔的高度约为( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．已知向量,均为单位向量,且,向量满足,则的最大值为( )
A.B.C.D.
九、多项选择题
9．设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.若,则或
B.若点Z的坐标为,则对应的点在第三象限
C.若,则z的模为7
D.若,则点Z的集合所构成的图形的面积为
一十、多项选择题
10．已知函数,其部分图象如图所示,则下列关于的结论正确的是( )
A.
B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线对称
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象
一十一、多项选择题
11．已知函数,,若，使得成立，且在区间上的值域为则实数的取值可能是( )
A. B. C. 1 D.
一十二、填空题
12．设x,,若,其中i是虚数单位,则_______________.
一十三、填空题
13．已知非零向量与满足，，则向量与夹角的余弦值为__________.
一十四、填空题
14．在中,,,的外接圆为圆O,P为圆O上的点,则的取值范围是_____________.
一十五、解答题
15．已知平面向量,
（1）若与垂直,求k;
（2）若向量,若与共线,求.
一十六、解答题
16．已知, ,且、.求：
（1）的值;
（2）的值.
一十七、解答题
17．在中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若,,求的面积.
一十八、解答题
18．已知k为实数,.
（1）若,求关于x的方程在上的解;
（2）若,求函数,的单调减区间;
（3）已知为实数且,若关于x的不等式在时恒成立,求a的取值范围.
一十九、解答题
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角A的值;
（2）若点P为的费马点,,求实数t的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：在中,,,,
由正定理得：,
由于,所以,
故选：A
3．答案：C
解析：由题意知,,,则,将直观图还原为原图,
如图,在矩形中,,,则,
所以该矩形的周长为.
故选：C.
4．答案：C
解析：向量在向量上的投影向量为.
故选：C.
5．答案：D
解析：如下图所示：在中,D为线段上一点,且,则,
即,所以,,因为E为的中点,
所以,,因此,.
故选：D.
6．答案：D
解析：由函数的图象沿y轴向上平移1个单位得到,
再将图象上每一点的横坐标缩为原来的(纵坐标不变)得到,
再将整个图象沿x轴向右平移个单位得到.
故选：D.
7．答案：C
解析：在中,;在中,;
由图可知,易知,
在中,,根据正弦定理可得：,
则.
故选：C.
8．答案：C
解析：设,则易知,又,
所以,
因为,所以,
所以最大值为.
故选：C.
9．答案：BD
解析：对A,由,可得,且,故A错误；
对B,若点Z的坐标为,则,,故对应的点的坐标为,
在第三象限,故B正确；
对C,若,则z的模为,故C错误；
对D,设,若,则,
则点Z的集合所构成的图形的面积为,故D正确.
故选：BD.
10．答案：AB
解析：对于A,观察图象,得,周期,则,又,
则,又,于是,因此,A正确;
对于B,当时,,而正弦函数在是递减,因此在区间上单调递减,B正确;
对于C,,的图象关于直线不对称,C错误;
对于D,的图象向右平移个单位长度得,D错误.
故选：AB.
11．答案：CD
解析：，.
当时，.
，，
使得成立，
，即.
又在区间上的值域为，
，
，解得，
.
在区间上的值域为，
即，
，
当时，，
，
解得.故选CD.
12．答案：7
解析：因为,所以,,
即,,所以,
故答案为：
13．答案：
解析：因为，，
所以，，
所以，
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：,又,
由,解得,
由,得,则有,,
则有,A,,则有,
所以有,,
的外接圆为圆O,P为圆O上的点,由正弦定理得的外接圆半径,
则有,,,,D为中点,,,当与方向相同时,有最大值,当与方向相反时,有最小值,所以的最大值为,
最小值为,
即的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,,所以,,
因为与垂直,所以,
整理得,解得;
（2）因为,,,所以,,
因为与共线,故,所以,解得,
所以,,
所以.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,,
,,, ,
,
（2）由（1）得,
,
又,.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由,以及正弦定理可得：,
即,即,
又在中,,所以,又,所以,
（2）由余弦定理,得,
因为,所以,
所以的面积.
18．答案：（1）或或;
（2）,;
（3）
解析：（1）因为
,当时,由,则,所以,解得,.
所以方程在上的解为或或.
（2）当时,令,,
解得,,所以的单调递减区间为,.
（3）当时,关于x的不等式在时恒成立,
关于x的不等式在时恒成立,由,则,
所以,则,所以,解得,即a的取值范围为.
19．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由已知中,即,
故,由正弦定理可得,故直角三角形,即.
（2）由（1）知,故由点P为的费马点得,
设,,,,,
则由得;
由余弦定理得,
,,
故由得,即,
而,,故,
当且仅当,结合,解得时,等号成立,又,即有,
解得或（舍去）,故实数t的最小值为.