2024年云南省文山州中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年云南省文山州中考数学一模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，四象限的是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则运出30吨粮食记为( )
A. −30B. +30C. −60D. +60
2.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 0.218×109B. 2.18×108C. 2.18×109D. 218×106
3.如图，直线a，b被直线c所截，且a/​/b.若∠1=35°，则∠2=( )
A. 35°
B. 55°
C. 125°
D. 145°
4.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x5=x15B. (2x2)3=8x6C. x9÷x3=x3D. x2+x3=x5
5.如右图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是( )
A. y=3xB. y=12xC. y=−2xD. y= 2x
7.在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.当代数式 8+x有意义时，实数x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≥8C. x≥−8D. x<−8
9.如图，在△ABC中，DE/​/BC，ADAB=25，则S△ADES△ABC等于( )
A. 25
B. 23
C. 49
D. 425
10.估算 56−1的值大约应在哪两个整数之间( )
A. 7至8B. 6至7C. 5至6D. 4至5
11.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( )
A. 240B. 120C. 80D. 40
12.一组按规律排列的多项式：a+b，a2−b3，a3+b5，a4−b7，…，其中第10个式子是( )
A. a10+b19B. a10−b19C. a10−b17D. a10−b21
13.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则∠BOC的度数为( )
A. 102°
B. 112°
C. 122°
D. 132°
14.某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程( )
A. 50(1+x)=72B. 50(1+x)+50(1+x)2=72
C. 50(1+x)2=72D. 50x2=72
15.如图，在等边△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，点E是边BC的中点，点F是线段BD上的动点，则CF+EF的最小值为( )
A. 2 3
B. 3
C. 3 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：2x2−8=____________．
17.已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是______边形．
18.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是______分.
19.如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm，沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm，则该圆锥纸帽的侧面积为______cm2.(结果保留π)
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算： 8+(π−3.14)0−2cs45°+(−12)−1−(−1)2024．
21.(本小题6分)
如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE，求证：△ABF≌△DCE．
22.(本小题7分)
义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务.一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库.已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．
求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？
23.(本小题6分)
在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出(x,y)所有可能出现的结果；
(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE=DF，AC=EF．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB=AD，且AC=4 5，tan∠ACE=2，求四边形ABCD的面积．
25.(本小题8分)
人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光.普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道.普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍.销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足如图所示函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大？最大利润是多少？
26.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(2,0)、C(0,2)两点．
(1)求证：b=−2a−1；
(2)若a为整数，n为正整数，当n27.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且点A是CD的中点，连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG//CD交BP于点G．
(1)求证：直线GA是⊙O的切线；
(2)若PG⋅PB=36，求AP的值；
(3)过点P作⊙O的切线，切点为Q，若PD=mPG，PQ=nAP，求m与n之间的关系．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.D
10.B
11.D
12.B
13.B
14.C
15.A
16.2(x+2)(x−2)
17.十
18.88
19.75π
20.解： 8+(π−3.14)0−2cs45°+(−12)−1−(−1)2024
=2 2+1−2× 22+(−2)−1
=2 2+1− 2−2−1
= 2−2．
21.解：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，
∴在△ABF与△DCE中，AB=DCBF=CEAF=DE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)．
22.解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/ℎ，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/ℎ，
由题意得：30x+361.2x=2，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×30=36，
答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/ℎ，B采血点运送车辆的平均速度为36km/ℎ．
23.解：(1)画树状图如下：

则所有可能出现的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；
(2)把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，
则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，
则这个两位数大于20的概率为：69=23．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB//AD，CB=AD，
∵BE=DF，
∴CB−BE=AD−DF，
即CE=AF，
∵CE//AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形；
(2)解：由(1)可知，四边形AECF是矩形，
∴∠AEC=90°，
∵tan∠ACE=AECE=2，
∴AE=2CE，
设CE=x，则AE=2x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+(2x)2=(4 5)2，
解得：x=4(负值已舍去)，
∴CE=4，AE=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=BE+CE=BE+4，
∵∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，∠AEB=180°−90°=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：82+BE2=(BE+4)2，
解得：BE=6，
∴BC=6+4=10，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅AE=10×8=80，
即四边形ABCD的面积为80．
25.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把(30,100)，(50,60)代入解析式，得30k+b=10050k+b=60，
解得k=−2b=160，
∴y与x的函数关系式为y=−2x+160；
(2)设每天获利w元，
根据题意得w=(x−30)(−2x+160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55)2+1250，
∵−2<0，30≤x≤60，
∴当x=55时，w取最大值为1250，
答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元．
26.(1)证明：∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(2,0)、C(0,2)两点，
∴4a+2b+c=0c=2，
化简得b=−2a−1；
(2)解：∵x=−b2a=−−2a−12a=1+12a，a<0，n为正整数，
∴1+12a<1≤n，
∴当n当x=n时，y=an2+(−2a−1)n+2，当x=n+2时，y=a(n+2)2+(−2a−1)(n+2)+2，
∵当n∴an2+(−2a−1)n+2−[a(n+2)2+(−2a−1)(n+2)+2]−1=9，
化简得：an=−2，
∵a为整数，n为正整数，
∴n=1时a=−2；n=2时，a=−1．
27.(1)证明：∵点A是CD的中点，
∴AC=AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AB⊥CD，
∵AG//CD，
∴OA⊥AG，
∵OA为⊙O的半径，
∴直线GA是⊙O的切线；
(2)解：∵点A是CD的中点，
∴AC=AD，
∴∠CBA=∠DBA．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，
∴∠DBA+∠CAB=90°．
由(1)知：OA⊥AG，
∴∠BAG=90°，
∴∠CAB+∠PAG=90°，
∴∠DBA=∠PAG．
∵∠P=∠P，
∴△PBA∽△PAG，
∴PAPG=PBPA，
∴PA2=PG⋅PB=36，
∵PA>0，
∴PA=6．
(3)解：过点P作⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，CQ，AQ，如图，
∵PQ为⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴∠OQP=90°，
∴∠PQA+∠OQA=90°，
∵OA=OQ，
∴∠OQA=∠OAQ，
∴∠OAQ+∠PQA=90°．
∵∠BCQ=∠OAQ，
∴∠BCQ+∠PQA=90°．
∵∠BCQ+∠PCQ=90°，
∴∠PQA=∠PCQ，
∵∠APQ=∠CPQ，
∴△PAQ∽△PQC，
∴PQPA=PCPQ，
∴PQ2=PA⋅PC，
∵AG//CD，
∴△PAG∽△PCD，
∴PAPC=PGPD，
∵PD=mPG，
∴PC=mPA，
∵PQ=nAP，
∴(nPA)2=PA⋅mPA，
∴n2=m．
∴m与n之间的关系为m=n2．