2023-2024学年江苏省常州市钟楼区教科院附属初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市钟楼区教科院附属初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，5cmB. 6cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，5cmD. 2.5cm，1.5cm，1cm
2.下列算式中，结果等于a5的是( )
A. a2+a3B. a2⋅a3C. (a2)3D. a10÷a2
3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. 3xy2=3x⋅y2B. x2−y2=(x+y)(x−y)
C. x2+x+2=x(x+1)+2D. (x+1)(x−1)=x2−1
4.若xa=6，xb=2，则xa−b的值为( )
A. 12B. 8C. 4D. 3
5.如图所示，下列结论成立的是( )
A. 若∠1=∠4，则BC/​/AD
B. 若∠5=∠C，则BC/​/AD
C. 若∠2=∠3，则BC/​/AD
D. 若AB/​/CD，则∠C+∠ADC=180°
6.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( )
A. ∠BEA
B. ∠DEB
C. ∠ECA
D. ∠ADO
7.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF=2cm2(阴影部分)，则△ABC的面积等于( )
A. 4cm2
B. 8cm2
C. 5cm2
D. 16cm2
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为40=112−92，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
9.(13)−1+(−3)0= ______．
10.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为______．
11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
12.已知a+b=3，ab=1，则代数式a2+b2的值为______．
13.若关于x的多项式4x2+mx+9(m为常数)是一个完全平方式，则m= ______
14.若m+3n−2=0，则3m⋅27n的值为______．
15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=______．
16.如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是______cm．
17.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=50°，则∠CDO+∠CFO的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)(−3a4)2−a9÷a；
(2)(a−2b)(2a+b)；
(3)(2x−y)2(2x+y)2．
19.(本小题12分)
因式分解：
(1)25c2−49a2b2；
(2)3ax2−6axy+3ay2；
(3)4m2(x−y)+n2(y−x)．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(x−1)(x−2)−5x(x+3)，其中x=−12．
21.(本小题7分)
画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
(1)请画出△A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是______；
(3)利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
(4)线段AB在平移过程中扫过区域的面积为______．
22.(本小题7分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．
(1)试说明∠1=∠ABD；
(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
23.(本小题7分)
阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”.例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______；
(2)如图，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与O、B重合)．
①若∠ACB=80°.判定△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
②当△ABC为“梦想三角形”时，则∠OAC的度数是______．
24.(本小题7分)
在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
因此，可得到等式：(a+b)2=a2+2ab+b2．
(1)类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：______；
(2)试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图(标注好a，b)，由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：______；
在上方空白处画出②中的示意图．
(3)若将代数式(a1+a2+a3+…+a10)2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有______项.
25.(本小题9分)
如图①，在四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=y°．
(1)∠ABC+∠ADC=______°(用含x，y的代数式表示)
(2)BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，
①若BE/​/DF，x=30，则y=______；
②当y=2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB=20°，求y的值．
(3)如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q=______(用含x，y的代数式表示)
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.4
10.7.6×10−4
11.8
12.7
13.±12
14.9
15.50°
16.22
17.80°
18.解：(1)(−3a4)2−a9÷a
=9a8−a8
=8a8；
(2)(a−2b)(2a+b)
=2a2+ab−4ab−2b2
=2a2−3ab−2b2；
(3)(2x−y)2(2x+y)2
=(4x2−y2)2
=16x4−8x2y2+y4．
19.解：(1)原式=(5c+7ab)(5c−7ab)；
(2)原式=3a(x2−2xy+y2)
=3a(x−y)2；
(3)原式=4m2(x−y)−n2(x−y)
=(x−y)(4m2−n2)
=(x−y)(2m+n)(2m−n)．
20.解：(x−1)(x−2)−5x(x+3)
=x2−3x+2−5x2−15x
=−4x2−18x+2，
当x=−12时，原式=−4×(−12)2−18×(−12)+2=−4×14+9+2=−1+9+2=10．
21.平行且相等 20
22.解：(1)∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC/​/DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF/​/DB，
∴∠1=∠ABD．
(2)∵∠1=70°，∠1=∠ABD
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=12∠ABD=35°，
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°−∠2=90°−35°=55°．
23.36°或18° 30°或52.5°或80°
24.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2a+b)(a+b) 55
25.(360−x−y) 30 [90+12(x−y)]°