2024年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a的相反数是2024，那么a的值为( )
A. 2024B. ±2024C. −12024D. −2024
2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠1与∠2的大小关系为( )
A. ∠1<∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1>∠2
D. 无法比较
3.下列运算错误的是( )
A. 2a2+4a2=6a2B. (b+3a)(3a−b)=9a2−b2
C. 6x4÷(2x4)=3x4D. (−3x3)2=9x6
4.由方程组x+m=−4y−3=m可得出x与y之间的关系是( )
A. x+y=1B. x+y=−1C. x+y=7D. x+y=−7
5.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°
6.在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次.已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳( )
A. 150次B. 180次C. 120次D. 130次
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为( )
A. 10B. 4C. 13D. 6
8.如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作正方形.已知DF=3，BE=5.设正方形ABCD的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是( )
A. 一次函数关系B. 二次函数关系C. 正比例函数关系D. 反比例函数关系
9.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是( )
A. 5 32B. 7 32C. 2 3D. 3 3
10.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(4,y1)、E( 2,y2)、F(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.一副三角板中，除直角外最大的锐角是______度.
12.若−72xay与5x3yb的和是单项式，则(a+b)2的平方根为______．
13.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下______元．
14.如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为______cm2．
15.观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数232024若排在第a行b列，则a−b的值为______．
11
12，21
13，22，31
14，23，32，41
……
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)分解因式：a3−a2−6a；
(2)化简：ab+b25ab2⋅15a2ba2−b2．
17.(本小题10分)
如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③DF=BE；④AD/​/BC．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题.并写出证明过程．
条件为：______(填序号)．
结论为：______(填序号)．
18.(本小题10分)
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF/​/BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m.(参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
(1)求盲区中DE的长度；
(2)点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明
19.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0．
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．
20.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，顶点A(0,2)、B(1,0)分别在y轴、x轴上，反比例
函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C(4,n)，D两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC、AD交于点M、N两点.求点M的坐标．
21.(本小题13分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接BE，AD．
(1)观察猜想如图1，当α=60°时，线段BE，AD之间的数量关系，并说明理由；
(2)类比探究如图2，当α=90°时，请写出线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由：
(3)拓展应用如图3，当α=120°，AB=2BE=2 3，点A，D与BC的中点P三点共线时，请直接写出ADDP的值．
22.(本小题13分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=52．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.D
11.60
12.±4
13.31
14.2π
15.2023
16.解：(1)a3−a2−6a=a(a2−a−6)=a(a−3)(a+2)；
(2)ab+b25ab2⋅15a2ba2−b2=b(a+b)5ab⋅b⋅3a⋅5ab(a+b)(a−b)=3aa−b．
17.①②④ ③
18.解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF/​/AC，
∵AF/​/EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，
∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，
∴DF=AC=1.12(m)，
在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，
∴tan∠E=DFDE，
∴DE≈(m)，
答：盲区中DE的长度为2.8m；
(2)如图所示：过点M作NM⊥ED，
∵ED=2.8m，MD=1.8m，
∴EM=1m，
FD=AC=1.12m，
可得：MN/​/FD，
则△EMN∽△EDF，
故NMFD=EMED，
MN1.12=12.8，
解得：MN=0.4，
∵0.4>0.3，
∴在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员不能观察到物体．
19.解：(1)(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0，
整理得：x2−(2k+1)x+k2+k=0，
∵a=1，b=−(2k+1)，c=k2+k，
∴Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4×1×(k2+k)
=1>0；
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
(2)x2−(2k+1)x+k2+k=0x=−b± b2−4ac2a=2k+1±12
∴x1=k，x2=k+1，
①当x=k为对角线时，k2=(k+1)2+32，
解得：k=−5(不符合题意，舍去)，
②当x=k+1为对角线时，(k+1)2=k2+32，
解得：k=4，
综上所述，k的值为4．
20.解：(1)过点D作DT⊥OA于点T．

∵A(0,2)、B(1,0)，
∴OA=2，OB=1，
∵AB⊥AD，DT⊥OT，
∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°，
∵∠DAT+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAT=∠ABO，
∵AD=AB，
∴△DTA≌△AOB(AAS)，
∴AT=OB=1，DT=AO=2，
∴OT=OA+AT=3，
∴D(2,3)，
∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过D点，
∴3=k2，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
(2)如图，直线MN即为所求；
(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上，
∴n=32，
∴C(4,32)，
∵BM=CM，B(1,0)，
∴M(4+12,32+02)即M(52,34).
21.解：(1)BE=AD，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
同理可得，
△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD；
(2)如图1，

BEAD= 2，理由如下：
连接CE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，BCAC= 2，
同理可得，
∠DCE=45°，CECD= 2，
∴BCAC=CECD，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC= 2；
(3)如图2，

当点D在PA的延长线上时，
同理(2)可得，
∠BCE=∠ACD，CECD=BCAC= 3，
∴△BCE∽△ACD，
∵BEAD=BCAC= 3，
∴ 3AD= 3，
∴AD=1，
∵AB=AC，点P是BC的中点，∠BAC=120°，
∴AP⊥BC，∠PAC=60°，
∴AP=12AB= 3，
∴DP=AP+AD= 3+1，
∴ADDP=1 3+1= 3−12，
当点D在AP上时(图中D′)，
此时PD′= 3−1，
∴ AD′DP′=1 3−1= 3+12，
综上所述：ADDP= 3±12．
22.解：(1)由题意得：a+b+4=0−b2a=52，解得a=1b=−5，
故抛物线的表达式为y=x2−5x+4①；
(2)对于y=x2−5x+4，令y=x2−5x+4=0，解得x=1或4，令x=0，则y=4，
故点B的坐标为(4,0)，点C(0,4)，
设直线BC的表达式为y=kx+t，则t=44k+t=0，解得k=−1t=4，
故直线BC的表达式为y=−x+4，
设点P的坐标为(x,−x+4)，则点Q的坐标为(x,x2−5x+4)，
则PQ=(−x+4)−(x2−5x+4)=−x2+4x，
∵−1<0，
故PQ有最大值，当x=2时，PQ的最大值为4=CO，
此时点Q的坐标为(2,−2)；
∵PQ=CO，PQ/​/OC，
故四边形OCPQ为平行四边形；
(3)∵D是OC的中点，则点D(0,2)，
由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y=−2x+2，
过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH/​/CO，故∠AQH=∠ODA，
而∠DQE=2∠ODQ．
∴∠HQA=∠HQE，
则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，
故设直线QE的表达式为y=2x+r，
将点Q的坐标代入上式并解得r=−6，
故直线QE的表达式为y=2x−6②，
联立①②并解得x=5y=4(不合题意的值已舍去)，
故点E的坐标为(5,4)，
设点F的坐标为(0,m)，
由点B、E的坐标得：BE2=(5−4)2+(4−0)2=17，
同理可得，当BE=BF时，即16+m2=17，解得m=±1；
当BE=EF时，即25+(m−4)2=17，方程无解；
当BF=EF时，即16+m2=25+(m−4)2，解得m=258；
故点F的坐标为(0,1)或(0,−1)或(0,258).