2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，y随x的增大而增大的是( )
A. y=x+2B. y=−x+2C. y=2xD. y=−2x
2.二项方程的12x4−8=0的实数根是( )
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
3.一次函数y=x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列方程组是二元二次方程组的是( )
A. x−y=53x−y=−1B. 3y=2x2+xy−x=2
C. 1x+1y=31x−1y=1D. x+3y=53y2=x−1
5.下列事件是确定事件的是( )
A. 方程x3+27=0有实数根B. 上海明天下雨
C. 抛掷一枚硬币正面朝上D. 买一张体育彩票中大奖
6.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.方程1x=3x−1的解是x= ______．
8.方程 x−1=3的解是x= ______．
9.一次函数y=2x+1的截距是______．
10.如果点A(1,n)在一次函数y=3x+2的图象上，那么n= ______．
11.如果将直线y=12x沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．
12.已知方程xx2−1+x2−1x=2，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
13.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为______．
14.已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为______．
15.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是______．
16.如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，∠ABC=90°，如果AB=10，BC=8，CD=6，那么AD边的长是______．
17.已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地______千米．
18.我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”.如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC=BD=8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为______．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
19.解方程：2xx−2−8x2−2x=1
20.解方程组：x+y=3x2−4y2=0．
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
(1)填空：BA+AB= ______，BA+AE+ED+DC= ______；
(2)图中与AB相等的向量是______，与AD相反的向量是______；
(3)求作：DC+DE(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．
22.(本小题10分)
某企业在2024年1至3月的利润情况见表．
(1)如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
(2)这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．
23.(本小题12分)
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC=BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．
(1)求证：四边形AEBC是菱形；
(2)联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB=2∠ABD．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中(如图)，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)当点C的横坐标是−4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP=4，求点P的坐标；
(3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.(用含m的代数式表示)
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.−12
8.10
9.1或−12
10.5
11.y=12x−3
12.y2−2y+1=0
13.25
14.6
15.20
16.4 5
17.100
18.4 3
19.解：去分母得：2x2−8=x2−2x，即x2+2x−8=0，
分解因式得：(x−2)(x+4)=0，
解得：x=2或x=−4，
经检验x=2是增根，
∴分式方程的解为x=−4．
20.解：x+y=3①x2−4y2=0②，
由①得：y=3−x，
把y=3−x代入②，得：x2−4(3−x)2=0，
化简得：(x−2)(x−6)=0，
解得：x1=2，x2=6．
把x1=2，x2=6依次代入y=3−x得：
y1=1，y2=−3，
∴原方程组的解为x1=2y1=1,x2=6y2=−3．
21.0 AC DC DA或CB
22.解：(1)设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，
将(1,96)，(3,100)代入y=kx+b得：k+b=963k+b=100，
解得：k=2b=94，
∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y=2x+94，
当x=2时，y=2×2+94=98，
答：这个一次函数的解析式为y=2x+94，2月份的利润为98万元；
(2)设这个企业4、5月的利润增长率为m，
根据题意得：100(1+m)2=121，
解得：m1=0.1=10%，m2=−2.1(不符合题意，舍去)．
答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．
23.证明：(1)∵AC=BC，CE是∠ACB的平分线，
∴AF=FB，CE⊥AB，∠ACE=∠BCE，
∵AD/​/BC，
∴∠AEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AE=AC，
∵CE⊥AB，
∴EF=FC，
∵AF=FB，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴平行四边形AEBC是菱形；
(2)如图，连接BD，
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
则梯形ABCD等腰梯形，
∴AC=BD，
由(1)可知：四边形AEBC是菱形，
∴AC=BE=EA，
∴BE=BD，∠EAB=∠EBA，
∵BD⊥BE，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∴∠EAB=∠EBA=12×(180°−45°)=67.5°，
∴∠ABD=90°−67.5°=22.5°，
∴∠ADB=2∠ABD．
24.解：(1)对于y=34x+6，当x=0时，y=6，
令y=34x+6=0，则x=−8，
即点A、B的坐标分别为：(−8,0)、(0,6)；
(2)设点P(0,y)，
则S△CBP=4=12×BP×|xC|=12×|6−y|×4，
解得：y=4或8，
即点P(0,4)或(0,8)；
(3)设点C(m,34m+6)，点Q(s,t)，
当OB为对角线时，
由中点坐标公式得：0=s+m6=t+34m+6，解得s=−mt=−34m，
则点Q(−m,−34m)；
当OC或OQ为对角线时，
同理可得：m=s34m+6=t+6或s=mt=34m+6+6，
解得：s=mt=34m或34m+12，
即点Q(m,34m)或(m,34m+12)；
综上，Q(−m,−34m)或(m,34m)或(m,34m+12)． 月份数(x)
1
2
3
利润数(y)(万元)
96
？
100