2024年广东省广州一中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年广东省广州一中中考数学三模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，无理数是( )
A. −2B. 12C. 2D. 0
2.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6
C. x(x+1)=x2+1D. (2a−1)2=4a2−1
3.骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活.如图是共享单车车架的示意图.已知AB//DE，∠BCE=67°，∠CEF=137°，则∠DEF的度数为( )
A. 43°B. 53°C. 70°D. 67°
4.用配方法解方程x2−2x=1时，配方后所得的方程( )
A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=2
5.下列说法正确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 斜坡的坡度指的是坡角的度数
C. 所有的等腰直角三角形都相似
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
6.已知实数，且aA. ac2bc
7.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE：ED=1：5，则⊙O的半径是( )
A. 5 2cm
B. 4 3cm
C. 3 5cm
D. 2 6cm
8.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,2)，B(m,−1)，则ax+b≥kx的解集是( )
A. x<−2或0B. x≤−2或0C. −21
D. −2≤x<0或x≥1
10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点(1,−1)，(− 2, 2)…，都是“相反点”，若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“相反点”(2,−2)，当−1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的最小值为−8，最大值为−74，则m的取值范围为( )
A. −1≤m≤4B. −1≤m≤32C. 32≤m≤4D. 32≤m≤5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(13)−1−2cs30°+|− 3|−(4−π)0= ______．
12.分解因式：2a2−8= ______．
13.已知△ABO的顶点坐标是A(2,6)，B(3,1)，O(0,0)，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的12，则点A的对应点A′的坐标为______．
14.某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为______．
15.若关于x的一元二次方程kx2+4x+2=0有两个不等实数根，则k的取值范围是______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 3，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解二元一次方程组：3x+2y=8x−y=1．
18.(本小题4分)
先化简，再求值：(a−4a)÷a−2a2，其中a= 2．
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F．
求证：DF=CD．
20.(本小题6分)
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
21.(本小题8分)
如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．
(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；
(2)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？
22.(本小题10分)
无人机在实际生活中应用越来越广泛.如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角60°，测得楼顶点C处的俯角为30°，点P到点A的距离为80米，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)．
(1)填空：∠APC= ______度，∠PCB= ______度；
(2)求此时无人机距离地面AB的高度；
(3)求大楼BC的高度.(结果保留根号)
23.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，∠C=90°．
(1)已知点O在BC边上，请用尺规作图作出⊙O：使⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠B=30°，若BD=4 3，求劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积；(结果保留ǀ)
(3)若AB=10，tan∠AOC=2，求⊙O的半径．
24.(本小题12分)
已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．
(1)如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．
①当m=13时，求线段CF的长；
②设CP=n，请求出n与m的关系式；
(2)如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为ℎ，求ℎ的最大值．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.C
6.B
7.C
8.A
9.D
10.C
11.2
12.2(a+2)(a−2)
13.(1,3)或(−1,−3)
14.300025+x=2000x
15.k<2且k≠0
16.4π3
17.解：3x+2y=8①x−y=1②，
②×2+①，得5x=10，
即x=2．
把x=2代入②，得2−y=1，
解得y=1．
∴原方程组的解为x=2y=1．
18.解：(a−4a)÷a−2a2
=a2−4a⋅a2a−2
=(a−2)(a+2)a⋅a2a−2
=a(a+2)
=a2+2a，
当a= 2时，
原式=( 2)2+2 2
=2+2 2．
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
∠ABE=∠F∠AEB=∠DEFAE=DE，
∴△ABE≌△DFE(AAS)，
∴AB=DF，
∴DF=CD．
20.解：(1)40；
(2)54°；
C级人数为：40−6−12−8=14(人)．
补全条形统计图，如图所示：
(3)75人
(4)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为12．
21.解：(1)开机加热时每分钟上升20℃加热到100℃时，共需要时间100−2020=4(分钟)，
由题意可知点(4,100)在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
∴k=4×100=400，
∴反比例函数解析式为y=400x；
设加热过程中函数解析式为y=kx+b，点(0,20)，(4,100)在函数图象上，
4k+b=100b=20，解得k=20b=20，
∴加热过程中函数解析式为y=20x+20．
(2)在加热过程中，水温为40℃时，
20x+20=40，解得x=1，
在降温过程中，水温40℃时，
40=400x，解得x=10，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围为1≤x≤10(分钟)．
22.90 120
23.解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图，连接OD，

∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∵∠B=30°，BD=4 3，
∴在Rt△ODB中，tan30°=ODBD.∠DOB=60°，
∴OD= 33BD=4．
∴劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积为S△BOD−S扇形DOE=12×4×4 3−60π×42360=8 3−8π3；
(3)设⊙O的半径为r，
∵∠C=90°．
∴AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴AC=AD，AB⊥OD，
∴∠ACB=∠BDO=90°，
∵tan∠AOC=2，
∴AC=2OC=2r．
∴OD=OC=r，AC=AD=2r，BD=10−2r．
∵∠ACB=∠BDO，∠B=∠B，
∴△BDO∽△ABC．
∴BCBD=ACOC=2．
∴BC=2BD=20−4r．
∵AC2+BC2=AB2，
∴(2r)2+(20−4r)2=102．
解得r=3或5(不合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为3．
24.解：(1)①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，

在等腰直角三角形AEF中，∠AEF=90°，AE=FE，
在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEM，
又∵∠B=∠FME，
∴△ABE≌△EGF(AAS)，
∴FM=BE=13，EM=AB=BC，
∴CM=BE=13
∴FC= (13)2+(13)2= 23；
②∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠ECP=90°，
∴△BAE∽△CEP，
∴CPBE=CEAB，
即CPm=1−m1，
∴CP=m−m2，
即n=m−m2；
(2)如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，

则AG=AQ，∠GAB=∠QAD，GB=DQ，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°−45°=45°，
即∠GAE=∠EAF=45°，
∵∠ABG=∠ABE=90°，
∴B，G，E三点共线，
又∵AE=AE，
∴△GAE≌△EAQ(SAS)，
∴∠AEG=∠AEQ，
∴∠QEP=∠CEP，
∴ℎ=CP，
∴ℎ=−m2+m=−(m−12)2+14，
即当m=12时，ℎ有最大值为14．